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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Gabarito da Questão 2 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2017-2 Questão 2 (2,5 pontos) Na cidade de Longe-Mora, os táxis são muito utilizados. O custo de uma corrida é composto por um valor fixo de R$ 5,10, chamado de bandeirada, e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Recentemente, um conhecido aplicativo de ”carona”chegou à Longe-Mora. Nele, os moradores podem solicitar um carro pela fixo de R$ 1,00 e mais R$ 2,20 por quilômetro rodado. (a) Seja k a variável que representa os quilômetros rodados de uma determinada corrida. Determine o custo de uma corrida de k quilômetros se ela for feita por táxi e o custo se ela for feita através do aplicativo de carona. (b) Para que valor de k as corridas, de táxi e feita através do aplicativo, têm o mesmo preço? (c) A partir do valor de k obtido no item anterior, faça um estudo comparativo entre os preços de uma mesma corrida, dependendo da distância percorrida nela. Por estudo comparativo, entenda que você deve determinar para corridas de quais distâncias é mais vantajoso o uso do táxi e quando é mais vantajoso pedir um táxi pelo aplicativo. Atenção: O item (b), bem como os exerćıcios similares das provas, devem ser resolvidos através de resolução de equações/inequações que modelem o problema. Resoluções por tabelas com com- parações de valores não serão aceitas! Solução: (a) Uma corrida feita por táxi custará R$ 5,10 de bandeirada e mais R$ 2,00 para cada quilômetro rodado. Assim, o custo fixo será 5,10 e o custo variável será 2, 00 · k, onde k é a quilometragem percorrida. Assim, o custo da corrida de táxi, que chamaremos de T , será dado por T = 5, 1 + 2 · k. Da mesma forma, uma corrida no aplicativo de carona, terá custo fixo, em reais, de 1,00, e custo variável de 2, 20 · k. Assim, o custo da corrida no aplicativo de carona, que chamaremos de C, será C = 1 + 2, 2 · k. (b) Para sabermos o valor de k que determina o mesmo preço para as corridas, precisamos igualar as expressões encontradas. Assim, C = T ⇔ 1 + 2, 2 · k = 5, 1 + 2 · k ⇔ 2, 2 · k − 2 · k = 5, 1− 1⇔ 0, 2 · k = 4, 1⇔ ⇔ k = 4, 1 0, 2 = 41 2 = 20, 5. Assim, as corridas terão mesmo custo se a distância percorrida for de 20,5 quilômetros. (c) As corridas feitas com o táxi têm custo fixo (inicial) maior e menor custo por quilometragem. Portanto, são mais vantajosas em caso de corridas longas. Assim, andar de táxi é mais vantajoso em corridas com distância maior do que 20,5 km. Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 2 da AD 1 – 2017-2 2 Corridas pelo aplicativo de carona, por outro lado, têm menor custo fixo, porém maior custo por quilômetro. Desta forma, se tornam mais caras em corridas longas. Assim, são mais baratas que táxi para corridas menores que 20,5 km. O que está impĺıcito neste problema é a solução da inequação C < T, isto é, a determinação de quando o custo pelo aplicativo de carona é menor que pelo táxi. Assim, temos C < T ⇔ 1 + 2, 2 · k < 5, 1 + 2 · k ⇔ 2, 2 · k − 2 · k < 5, 1− 1⇔ 0, 2 · k < 4, 1⇔ ⇔ k < 4, 1 0, 2 = 41 2 = 20, 5, reforçando o que que foi argumentado anteriormente. Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
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