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Sistemas de Comunicação II
AM - FM - FDMA - TDMA
Thomás A. M. de Castro
Universidade Estácio de Sá
2
◦
semestre 2016
Sumário
1 Sumário
2 Bibliografia
3 Revisão
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sumário
4 Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Sumário
5 Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Amostragem
Teoria da informação de Shannon
Codificação de Voz
Codificação de Canal
Intercalação
Códigos Turbo
Sumário
Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Bibliografia
Sistemas Modernos de Comunicação Wireless
Simon Haykin
Técnicas de Comunicação Eletrônica
Paul H. Young
Comunicação Analógica e Digital
Hwei P. Hsu
Modern Digital and Analog Communication Systems
B. P. Lathi
(**) Introduction to Analog and Digital Communications
Simon Haykin, Michael Moher
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Sumário
Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Revisão
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Sumário
Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Revisão
Números Complexos
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Sumário
Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Número Imaginário
Os números imaginários são representados por:
j = i =
√−1
Assim:
j2 = −1
j3 = −√−1
j4 = 1
j−1 =
1
j
=
j
j .j
=
j
−1 = −j
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Sumário
Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Números Complexos
Seja um número complexo Z ∈ C
Z = α + jβ
onde:
α e β são números reais;
j é o número imaginário;
α = parte real de Z = Re {Z{;
β = parte imaginária de Z = Im {Z};
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Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Representação no Plano S
Figura: Representação cartesiana no Plano S
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Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Representação no Plano S
Figura: Representação polar no Plano S
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Bibliografia
Revisão
Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Representação dos Números Complexos
Representação cartesiana:
Z = α + jβ
Representação polar:
Z = ρ.e jθ
Z = ρ∠θ
onde:
ρ > 0 representado por |ρ|
θ em rad/s, representado por θ∠Z
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Revisão
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Conversão de Números Complexos
de Retangular para Polar:
ρ = |Z | =
√
α2 + β2
θ = ∠Z = tan−1 β
α
de Polar para Retangular:
α = Re {Z} = ρ.Cos(θ)
β = Im {Z} = ρ.Sen(θ)
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Conjugado de Números Complexos
Z¯ ou Z ∗ é o rebatimento do ponto Z no plano S em relação ao
eixo real.
Na forma Retangular:
Z = α + jβ
Z¯ ou Z ∗ = α− jβ
Na forma Polar:
Z = ρe jθ
Z¯ ou Z ∗ = ρe−jθ
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Revisão
Equação de Euler
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Revisão
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Equação de Euler
e jθ = Cos(θ) + jSen(θ)
Transformação Polar/Cartesiana:
Z = ρe jθ
Z = ρ(Cosθ + jSenθ)
Z = ρCosθ + jρSenθ
Z = α + jβ
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Relações de Euler
Cosθ =
e jθ + e−jθ
2
Senθ =
e jθ − e−jθ
2j
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Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Revisão
Sinais e Sistemas
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Revisão
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Definições
Um sinal é um conjunto de dados ou informação
Sinal de telefone ou de televisão
Registros do índice Bovespa ao longo de uma seção
Matematicamente, um sinal é representado por uma função de
uma ou mais variáveis
Um sinal de voz é representado por uma amplitude de tensão
em função do tempo
Um trecho de vídeo é representado pela variação de
parâmetros de cor em função do tempo e da posição na tela
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Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Energia e Potência de um sinal
São úteis para identificar a intensidade de um sinal;
Pode-se utilizar a energia ou a potência para indicar se ele é
mais forte ou mais fraco
Da eletricidade, sabe-se que:
p = vi ; E =
∫ +∞
−∞
pdt
Para uma carga resistiva, temos:
p =
V 2
R
= i2R; E =
∫ +∞
−∞
V 2
R
dt =
∫ +∞
−∞
i2RdtThomás A. M. de Castro Sistemas de Comunicação II
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Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Energia e Potência de um sinal
Em sinais e sistemas considera-se uma carga normalizada R =
1 Ω
Desse modo a energia de um sinal x(t) pode ser definida como:
Ex =
∫ +∞
−∞
x2(t)dt
Se x(t) for uma função complexa, a sua energia pode ser
definida como:
Ex =
∫ +∞
−∞
|x(t)|2dt
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Energia e Potência de um sinal
De modo análogo ao obtido para a energia, a potência de um
sinal pode ser definida como a energia média em um dado
intervalo de tempo, sendo assim, a potência de um sinal x(t)
pode ser definida como:
Px = lim
T→∞
1
T
∫ T/2
−T/2
x2(t)dt
Se x(t) for uma função complexa, a sua potência pode ser
definida como:
Px = lim
T→∞
1
T
∫ T/2
−T/2
|x(t)|2dt
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Energia e Potência de um sinal
Pode-se mostrar que se x(t) é um sinal periódico com período
T
0
, o cálculo da sua potência é bastante simplificado, ou seja:
Px =
1
T
∫
−T
0
x2(t)dt
A integral acima pode ser calculada em qualquer intervalo de
tempo de comprimento igual a T
0
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Operações com Sinais
Multiplicação por um escalar
Deslocamento temporal
Escalamento temporal
Reversão temporal
Operações combinadas
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Números Complexos
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Multiplicação por um escalar
Dado um sinal x(t), modifica-se a sua amplitude, obtendo-se
um novo sinal g(t) = cx(t)
Se c > 1, o sinal é amplificado
Se 0 < c < 1, o sinal é atenuado
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Deslocamento Temporal
O deslocamento temporal pode ser de dois tipos: atraso ou
avanço;
Considerando-se um sinal x(t), a versão atrasada de T
segundos g(t) é obtida da seguinte forma
O que acontece com x(t), acontece também com g(t) após T
segundos, ou seja, g(t + T ) = x(t);
Assim, o sinal atrasado é representado por g(t) = x(t − T ),
com T > 0;
O atraso g(t) = x(t + T ) corresponde a um deslocamento de
T segundos para a direita do sinal x(t);
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Deslocamento Temporal
O avanço pode ser pensado como um atraso negativo, ou seja,
o sinal avançado pode ser representado por:
g(t) = x(t + T ), T > 0;
O avanço g(t) = x(t + T ) corresponde a um deslocamento de
T segundos para a esquerda do sinal x(t);
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Deslocamento Temporal
Figura: Representação do deslocamento temporal de um sinal
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Escalamento Temporal
A compressão ou a expansão de um sinal no tempo é chamada
de escalamento temporal;
Um sinal comprimido por um fator a, (a > 1), é representado
por:
φ(t) = x(at)
Analogamente, um sinal expandido por um fator a, (a > 1), é
representado por:
φ(t) = x
( t
a
)
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Sinais e Sistemas
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Espectro de Sinal
Escalamento Temporal
Figura: Representação do Escalamento temporal de um sinal
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Reversão Temporal
A reversão temporal consiste em uma rotação de 180 graus em
torno do eixo das ordenadas;
A operação de reversão temporal é representada por:
φ(t) = x(−t)
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Reversão Temporal
Figura: Representação da Reversão Temporal de um sinal
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Classificação dos Sinais
Os sinais podem ser classificados de diversas maneiras:
Contínuos e discretos no tempo;
Analógicos e digitais;
Periódicos e não periódicos (aperiódicos);
Energia e potência;
Determinísticos e aleatórios;
Causais, não causais e anti-causais;
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Contínuos e Sinais Discretos
Um sinal contínuo no tempo é aquele que é especificado para
valores de tempo contínuo:
Figura: Representação de um sinal Contínuo
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Contínuos e Sinais Discretos
Um sinal discreto no tempo é aquele que é especificado para
valores de tempo discretos:
Figura: Representação de um sinal Discreto
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Analógicos e Sinais Digitais
Um sinal analógico é aquele cuja amplitude pode assumir
qualquer valor em uma faixa contínua:
Figura: Representação de um sinal Analógico
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Analógicos e Sinais Digitais
Um sinal digital é aquele cuja amplitude pode assumir apenas
um valor pertencente a um conjunto finito de valores:
Figura: Representação de um sinal Digital
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Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Periódicos e Aperiódicos
Um sinal x(t) é periódico se para alguma constante positiva
T
0
.
x(t) = x(t + t
0
),∀t
Se o sinal x(t) não for periódico, ele é aperiódico.
Figura: Representação de um sinal Periódico
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais de Energia e de Potência
Um sinal de energia é aquele que possui energia finita e não
nula;
Um sinal de potência é aquele que possui potência finita e não
nula;
Um sinal não pode ser de energia e potência ao mesmo tempo;
Um sinal pode não ser de energia nem de potência;
Sinais periódicos são em geral sinais de potência
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Determinísticos e Sinais Aleatórios
Um sinal determinístico é aquele cuja descrição física é
completamente conhecida, seja através de um gráfico ou
através de uma expressão matemática;
Por outro lado, um sinal aleatório admite apenas uma
descrição probabilística (momentos, fdp, fda, etc.);
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Impedância
Espectro de Sinal
Sinais Causais, não Causais e Anti-Causais
Um sinal é causal se ele começar a partir do instante t = 0;
Caso o sinal comece antes de t = 0 e se estenda para t > 0 o
sinal é chamado de não causal;
Se o sinal existir apenas para t < 0, o sinal é chamado de
anti-causal;
Como a variável de um sinal não está restrita ao tempo, os
sinais não causais podem existir no mundo físico;
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Tipos de Sinais
Em sinais e sistemas são utilizados modelos de sinais;
Servem para simplificar as expressões ou modelos;
Os mais comuns são:
Degrau unitário;
Impulso unitário;
Exponencial Complexa;
Função Rampa;
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Degrau Unitário
O degrau unitário é definido como:
u(t) =
{
1, se t ≥ 0,
0, se t < 0.
Figura: Representação de um sinal Degrau Unitário
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Espectro de Sinal
Degrau Unitário
O degrau unitário permite se ter uma representação compacta
para sinais causais, como por exemplo:
Figura: Exemplos de um sinal Degrau Unitário
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Espectro de Sinal
Impulso Unitário
A "função"impulso unitário denotada por δ(t) foi definida por
Dirac como:
δ(t) =
{
1, se t = 0,
0, se t 6= 0.∫ +∞
−∞
δ(t) = 1
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Espectro de Sinal
Impulso Unitário
Geometricamente, o impulso unitário pode ser definido a partir
das seguintes figura fazendo-se � −→ 0;
Figura: Representação de um sinal Impulso Unitário
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Impulso Unitário
Figura: Exemplos de um sinal Impulso Unitário
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Impedância
Espectro de Sinal
Propriedades do Impulso Unitário
O impulso unitário possui as seguintes propriedades:
φ(t)δ(t) = φ(0)δ(t)
φ(t)δ(t − T ) = φ(T )δ(t − T )∫ +∞
−∞
φ(t)δ(t)dt = φ(0)
∫ +∞
−∞
δ(t) = φ(0)∫ +∞
−∞
φ(t)δ(t − T )dt = φ(T )
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exponencial Complexa
A exponencial complexa é definida por:
est , onde s = σ + jω
A variável s é chamada de freqüência complexa;
Usando a fórmula de Euler, pode-se mostrar que:
eσtcos(ω.t) =
est + es
∗t
2
Ou seja, uma exponencial amortecida pode ser representada
por uma combinação de exponenciais complexas;
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Função Rampa
A função δ(t) é a derivada da função Degrau Unitário u(t);
A integral da função Degrau Unitário é a função Rampa de
inclinação unitária;
A função Rampa pode ser definida da seguinte maneira:
r(t) =
{
t t ≥ 0
0 t < 0
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Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Impulso Unitário
Figura: Exemplo de um sinal Rampa
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Revisão
Impedância
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Resistor
Resistor:
VR = iR
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Indutor
VL = L
di
dt
i = I .Sen(2pi.f .t)
VL = L
d
dt
(I .Sen(2pi.f .t))
= L.I .2pi.f .Cos(2pi.f .t)
= 2pi.f .L.(I .j .Sen2pi.f .t)
j indica a diferença de fase de 90
◦
entre o Seno e o Coseno
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Indutor
assim:
VL = j .2pi.f .L.i
VL
iL
= jXL
XL = 2pi.f .L
XL = reatância Indutiva
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Capacitor
IC = c
dv
dt
VC = V .Sen(2pi.f .t)
VC
IC
=
1
j .2pi.f .C
−j .XC = 1
j .2pi.f .C
XC =
1
2pi.f .C
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Circuito Série
Z = r + jXL − jXC
Z = r + jω.L− j 1
ω.C
Z = r + j(ω.L− 1
ω.C
)
Z = r + j(2pi.f .L− 1
2pi.f .C
)
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Ressonância Série
Quando o módulo da impedância série tem um valor mínimo;
Para isso as componentes reativas cancelam uma a outra;
Isso acontece em uma frequência específica;
Frequência de Ressonância;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Frequência de Ressonância
XL = XC
2pi.f
0
.L =
1
2pi.f
0
.C
=
f
0
=
1
2pi
√
L.C
ω
0
=
1√
L.C
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Fator de Mérito
Q é a razão entre a máxima energia armazenada no capacitor e a
energia perdida na resistência por radiano de corrente RF.
Q =
XL
r
=
XC
r
A banda passante BW é dada por:
BW =
f
0
Q
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício
Considere um circuito RLC série onde:
r = 10Ω
L = 10µH
C = 100pF
Determine:
a impedância Z,
a corrente para VZ = 10Vrms,
VL e VC
quando f = 5, 5MHz .
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Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício - Solução
f = 5, 5MHz
ω = 2pi.f = 34.6Mrad/s
XL = ω.L = 345.6Ω
XC =
1
ω.C
= 289.4Ω
Assim:
Z = 10+ j345.6− j289.4
Z = 10+ j56.2 = 57, 1∠80
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício - Solução
i =
V
Z
=
10
57.1∠80 = 175mA∠− 80
O ângulo −80◦ significa que a corrente está atrasada em relação à
tensão.
VC = i .XC = (175m∠− 80).(289, 4Ω∠− 90) = 50.6∠− 170V
Pr = i
2.r = (175m)2.(10) = 306mV
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício - Solução
Na ressonância Série:
ω
0
=
1√
10µ.100p
= 31.6Mrad/s
f
0
= 5.03MHz
XL = ω.L = 316Ω
XC =
1
ω.C
= 316Ω
Z = r + jXL − jXc = 10Ω
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício - Solução
Na ressonância Série:
i =
V
Z
=
10
10
= 1A = IMAX
VC = i .XC = 1A.(−j316) = −j316V = 316V∠− 90◦
Pr = i
2.r = 12.10 = 10W
Q =
316
10
= 31.6
BW =
f
0
Q
=
5.03MHz
31.6
= 159.21KHz
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Espectros de Sinais
Um sinal senoidal pode ser escrito na forma:
v(t) = A.Sen(2pi.f
0
.t)
onde:
A = amplitude de pico;
f
0
= frequência (constante);
t = tempo (variável);
Quando há distorção, apresentam-se:
As harmônicas mais altas da frequência fundamental;
Geralmente existe um nível de tensão DC;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Espectros de Sinais
Quando há distorção, apresentam-se:
As harmônicas mais altas da frequência fundamental;
Geralmente existe um nível de tensão DC;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números ComplexosEquação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Espectros de Sinais
Desta forma podemos expressar o novo sinal na forma:
v(t) = VDC +
V
1
.Sen(2pi.f
0
.t) +
V
2
.Sen(2pi.(2.f
0
).t) + · · · +
Vn.Sen(2pi.(n.f0).t)
onde:
n = número da harmônica;
n.fo = n-ésima harmônica da frequência fundamental;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Espectros de Sinais
Outra forma de escrever:
v(t) = V
0
+
N∑
n=1
Vn.Sen(2pi.n.f0.t)
O termo V
0
é o valor DC médio do sinal;
Vn.Sen(2pi.n.f0.t) mostram a variação periódica do sinal em
torno do valor médio;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Série de Fourier e Análise de Sinais
Para escrever uma série de Fourier a fim de aproximar uma função
que varia no tempo v(t), essa função deve ser definida por um
período de tempo completo T .
Em geral um sinal periódico complexo inclui um deslocamento de
fase em t = 0.
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Série de Fourier
v(t) ≈ V
0
+
N∑
n=1
[an.Cos (2pi.n.f0.t) + bn.Sen (2pi.n.f0.t)]
v
0
=
1
T
∫ T
0
v(t)dt
an =
2
T
∫ T
0
v(t).Cos(2pi.n.f
0
.t)dt
bn =
2
T
∫ T
0
v(t).Sen(2pi.n.f
0
.t)dt
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Números Complexos
Equação de Euler
Sinais e Sistemas
Impedância
Espectro de Sinal
Exercício - Série de Fourier
Considere uma função v(t) definida ao longo de um período da
seguinte forma:
v(t) =
{
A, se 0 ≤ t ≤ T
2
,
0, se T
2
< t < T .
Calcule S.F do sinal v(t) e desenhe o gráfico do espectro do sinal
no domínio da frequência.
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Cap. 3
Modulação e
Acesso Múltiplo por Divisão de
Frequência
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Técnicas de Acesso Múltiplo
Permite o compartilhamento de recrursos do canal por muitos
usuários;
Existem 4 formas ou estratégias:
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência - FDMA;
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo - TDMA;
Acesso Múltiplo por Divisão de Código - CDMA;
Acesso Múltiplo por Divisão de Espaço - SDMA;
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
FDMA
Figura: Representação no domínio da frequência do FDMA
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
FDMA
Figura: Caracaterísticas da banda passante em um sistema wireless
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação
Processo pelo uma ou mais características de uma onda portadora é
modificada de acordo com a informação do sinal de mensagem.
Sinal portador da mensagem: Sinal modulante;
Saída do processo: Sinal modulado;
A portadora é frequentemente denotada por c(t) e é
tipicamente um sinal senoidal do tipo:
c(t) = ACcos(2pi.fc .t + θ)
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação - Vantagens
O processo de modulação proporciona três vantagens práticas:
Deslocar o espectro de um sinal para que ele se situe na faixa
de operação do canal de comunicação;
Colocar a informação do sinal de mensagem em uma forma
menos vulnerável à interferência ou ruído;
Permitir o uso de técnicas de Acesso Múltiplo;
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação Linear e Não-linear
O processo de modulação é classificado com linear se a relação
entre entrada e saída do modulador satisfaz o Princípio da
Superposição, que deve satisfazer duas condições:
A saída do modulador provocada por n entradas simultâneas é
igual a soma das n saídas geradas individualmente para cada
entrada, como se apenas uma das n entradas fosse aplicada
por vez;
Se uma entrada é multiplicada por um fator de escala, a saída
do modulador também será multiplicada pelo mesmo fator
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Diagrama do modulador
Figura: Diagrama em bloco de um modulador
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
ModulaçãoLineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação Analógica e Digital
Modulação Analógica:
Quando o sinal de mensagem m(t) é uma função contínua do
tempo;
O sinal s(t) também é contínuo no tempo;
Conhecida como modulação de onda contínua (CW -
Continuous Wave);
Modulação Digital:
Quando a fonte de informação produz um sinal digital;
O sinal modulado s(t) pode apresentar descontinuidades;
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude x Modulação Angular
Modulação de Amplitude: A amplitude da portadora(AC ) é
variada linearmente pelo sinal portador de informação m(t);
Modulação Angular: O ângulo de fase da portadora é
modificado linearmente pelo sinal portador de informação
m(t):
Modulação em Frequência: A frequência da portadora (fC ) é
modificada linearmente pelo sinal portador de informação m(t);
Modulação em Fase: O ângulo de fase da portadora (θ) é
modificado linearmente pelo sinal portador de informação
m(t);
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação AM e FM
Figura: Modulação AM e FM
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude
A modulação em amplitude (AM - Amplitude Modulation) é
descrita matematicamente por:
s(t) = Ac(1+ ka.m(t)).Cos(2pi.fc .t)
onde:
ka é a sensibilidade à amplitude do modulador;
θ por conveniência é zero;
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude
Definições:
Sinal portador sinusoidal não modulado:
ec(t) = Ec .Cos(2pi.fc .t)
Ec é o pico de amplitude de uma onda contínua (CW);
fc é a frequência da portadora em (Hz);
Sinal sinusoidal modulador:
em(t) = Em.Cos(2pi.fm.t)
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude
ec(t) = Ec .Cos(2pi.fc .t)
em(t) = Em.Cos(2pi.fm.t)
e(t) = [Ec + Em.Cos(2pi.fm.t)].Cos(2pi.fc .t)
1 [Ec + Em.Cos(2pi.fm.t)] = Amplitude da portadora;
2 Ec = Valor de pico do sinal sinusoidal da portadora (valor
médio dos picos do sinal modulado);
3 Em.Cos(2pi.fm.t) = Variação da amplitude da portadora
devido ao sinal modulador;
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude
Para um sinal de informação arbitrário m(t) o sinal AM pode ser
descrito da seguinte forma:
e(t) = [Ec + m(t)].Cos(2pi.fc .t)
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude - Índice de Modulação
e(t) = [Ec + Em.Cos(2pi.fm.t)].Cos(2pi.fc .t)
e(t) = Ec [1+
Em
Ec
.Cos(2pi.fm.t)].Cos(2pi.fc .t)
Índice de modulação: ma =
Em
Ec
= ka.Em
e(t) = Ec [1+ ma.Cos(2pi.fm.t)].Cos(2pi.fc .t)
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude - Índice de Modulação
Figura: Índice de Modulação AM
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude - Índice de Modulação
A = 2.(Ec + Em)
B = 2.(Ec − Em)
ma =
Em
Ec
=
A− B
A + B
Nenhuma modulação ma = 0
Modulação Total ma = 1, 0
ma geralmente expresso em percentual
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude - Índice de Modulação
Se A = 100V e B = 20V , determine o percentual de modulação, o
pico de tensão da portadora e o valor de pico da tensão de
informação.
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modulação em Amplitude - Índice de Modulação
Percentual de modulação:
ma =
100− 20
100+ 20
= 0, 6667 = 66, 7
Tensão de pico da portadora:
Ec =
100+ 20
2
= Ec = 30Vp
Tensão de pico da portadora:
Em = ma.Ec = 0, 667.30 = 20Vp
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagemde Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Análise do espectral do sinal AM
Seja um sinal s(t) modulado em amplitude:
s(t) = Ac .Cos(2pi.fc .t) +
1
2
.µ.Ac .Cos[2pi(fc+fm).t] +
1
2
.µ.Ac .Cos[2pi(fc−fm).t]
Então a transformada de Fourier de s(t) é dada por:
s(t) =
1
2
.Ac [δ(f − fc ) + δ(f + fc )] +
1
4
.µ.Ac [δ(f − fc − fm) + δ(f + fc + fm)] + 1
4
.µ.Ac [δ(f − fc + fm) + δ(f + fc − fm)]
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Análise do espectral do sinal AM
Considerando um sinal de mensagem m(t) arbitrário, seu diagrama
espectral pode ser representado da seguinte forma:
Figura: Espectro do sinal m(t)
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Análise do espectral do sinal AM
O sinal AM modulado por um sinal de mensagem m(t) arbitrário,
teria o diagrama espectral pode ser representado da seguinte forma:
Figura: Espectro do sinal AM
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Análise do espectral do sinal AM
Figura: Detalhe das bandas laterais do sinal AM
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação Lineares
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Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Análise do espectral do sinal AM
A Largura de banda do sinal AM[s(t)] é 2W .
W é a largura de banda do sinal m(t)
A modulação AM não produz nenhum efeito sobre o espectro
S [f ] de s(t);
A modulação AM apenas provoca o deslocamento da
freqüência no espectro do sinal de mensagem M(f );
A presença do sinal da portadora no espectro se converte em
perda de potência;
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Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
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Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Potência no sinal AM
Considerando a potência média em uma carga R = 1Ω:
Potência na portadora:
PPort =
1
2
.A2c
Potência na banda lateral superior:
PBLS =
1
8
.µ2.A2c
Potência na banda lateral inferior:
PBLI =
1
8
.µ2.A2c
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Modulação
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Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Potência no sinal AM
Considerando que o sinal s(t) está presente em uma antena de
impedância real efetiva R = 50Ω então:
P =
(VRMS)
2
R
=
(Vp/
√
2)2
R
=
V 2p
2.R
Potência na portadora:
Pc =
A2c
2.R
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Potência no sinal AM
Para cada uma das bandas laterais:
P
1sb =
(
1
2
.ma.
Ac√
2
)2
R
=
1
4
.m2a .
A2c
2.R
=
m2a
4
.Pc
Portanto:
PTOTAL = Pc + PLsb + PUsb = Pc +
m2a
4
.Pc +
m2a
4
.Pc
PTOTAL = Pc .
(
1+
m2a
2
)
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Potência no sinal AM - Exercício
Determine a potência em cada componente espectral do sinal AM,
onde Ac = 30Vp e ma = 66, 667%. Sabe-se que a impedância
efetiva é 50Ω.
Pc =
A2c
2.R
=
30
2
2.(50)
= 9W
PLsb =
m2a
4
.Pc =
(0.6667)2
4
.9 = 1W
PUsb = PLsb = 1W
PTOTAL = Pc + PLsb + PUsb = 9+ 1+ 1 = 11W
PTOTAL = 9.
(
1+
(0.6667)2
2
)
= 11W
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
AM com portadora suprimida: DSB-SC
Modulação de banda lateral dupla e portadora suprimida -
DSB-SC Double Side Band-Suppressed Carrier Modulation;
Objetivo: Diminuir o efeito negativo da presença da portadora
na modulação AM;
Definição matemática:
s(t) = c(t)m(t)
s(t) = Acm(t)Cos(2pi.fc .t)
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AM com portadora suprimida: DSB-SC
Comparação do AM com o AM DSB-SC
O sinal da portadora não está presente em ±fc ;
Ainda necessita de 2W de largura de banda;
Figura: Espectro do sinal AM DSB-SC
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Chaveamento de Fase Binária
Binary Phase-Shift Keying ;
Sinal Modulante é um sinal Binário;
p(t) = Pulso básico;
T = Tempo de duração de um bit (ou um símbolo 0 ou 1);
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Chaveamento de Fase Binária
Descrição do sinal m(t):
m(t) =
∑
k
bkp(t − kT )
bk =
{
+1, ⇒ símbolo 1,
−1, ⇒ símbolo 0.
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Chaveamento de Fase Binária
Para o caso de um pulso retangular:
p(t) =
{
1, para 0 6 t 6 T ,
0, caso contrário.
Figura: Pulso Retangular
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Chaveamento de Fase Binária
A relação entre fase da portadora e símbolo é:
Símbolo 1 ⇒ θ(t) = 0 rad
Símbolo 0 ⇒ θ(t) = pi rad
Desta forma:
s(t) =
{
Ac .Cos(2pi.fc .t), para o símbolo 1,
Ac .Cos(2pi.fc .t + pi), para o símbolo 0.
Como Cos(θ(t) + pi) = −Cos(θ(t))
Podemos escrever que:
s(t) =
{
Ac .Cos(2pi.fc .t)
−Ac .Cos(2pi.fc .t)
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Chaveamento de Fase Binária
Como:
s(t) =
{
Ac .Cos(2pi.fc .t)
−Ac .Cos(2pi.fc .t)
A forma mais compacta de descrição do sinal modulado BPSK é:
s(t) = m(t).c(t)
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Chaveamento de Quadrifase Fase
PSK Quaternária ou Quadriphase Shift-Keying;
Condição: 2 subcadeias m
1
(t) e m
2
(t);
A fase da portadora assume um dos quatro valores, por
exemplo: 0, pi/2, pi e 3pi/2;
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Chaveamento de Quadrifase Fase
Figura: Diagrama em Blocos de um Modulador QPSK
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Chaveamento de Quadrifase Fase
As subcadeias binárias m
1
(t) e m
2
(t) podem ser descritas como:
mi (t) =
∑
k
bk,i .p(t − kT ) para i = 1, 2
bk,i =
{
+1 para o símbolo 1
−1 para o símbolo 2
Para o caso do pulso retangular:
pt =
{
+1 para 0 ≤ t ≤ 2T
0 caso contrário
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Chaveamento de Quadrifase Fase
O sinal BPSK produzido no percurso superior é:
s
1
(t) = Ac .m1(t).Cos(2pi.fc .t)
O sinal BPSK produzido no percurso inferior é:
s
2
(t) = Ac .m2(t).Sen(2pi.fc .t)
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Chaveamento de Quadrifase Fase
O sinal QPSK é obtido através da soma de s
1
(t) e s
2
(t)
s(t) = s
1
(t) + s
2
(t)
s(t) = Ac .m1(t).Cos(2pi.fc .t) + Ac .m2(t).Sen(2pi.fc .t)
s
1
(t) e s
2
(t) são lineares. Logo s(t) também;
A largura de banda de transmissão requerida pelo sinal QPSK
é a mesma da sequencia de dados binária original m(t);
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Largura de banda do QPSK
Porque a largura de banda de s(t) é a mesma da sequencia de
dados original:
m(t) está baseada em bits, enquanto as subcadeias m
1
(t) e
m
2
(t) estão baseadas em dibits, assim o tempo de duração de
um bit tanto para m
1
(t) quanto para m
2
(t) é o dobro da
duração de um símbolo em m(t);
A largura de banda de um pulso retangular é inversamente
proporcional à ao intervalo de duração do pulso. Logo as
larguras de banda de m
1
(t) e m
2
(t) equivalem à metade da
largura de banda de m(t);
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Largura de banda do QPSK
Os sinais QPSK s
1
(t) ou s
2
(t) tem uma largura de banda
comum e igual a duas vezes a largura de banda de m
1
(t) e
m
2
(t);
O sinal QPSK s(t) possui a mesma largura de banda de s
1
(t)
ou s
2
(t);
A largura de banda de transmissão do sinal QPSK é idêntica à
largura de banda da sequência binária original m(t);
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Chaveamento de Quadrifase Defasada - OQPSK
OQPSK - Offset Quadriphase-Shift Keying;
Variante da técnica QPSK;
Nessa técnica a segunda subsequência m
2
(t) é atrasada por
um tempo de duração T de um bit em relação à primeira
subsequênciam
1
(t) multiplicada pela portadora
Ac .Cos(2pi.fc .t);
As mudanças de fase estão confinadas a 0
◦
, ±90◦;
Porém as mudanças devem acontecer duas vezes mais
frequentes;
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pi/4 - QPSK
A fase da portadora na técnica QPSK se restringe a um dos
quatro possíveis valores nos grupos:
1 0, pi/2, pi ou 3pi/2 radianos;
2 pi/4, 3pi/4, 5pi/4 ou 7pi/4 radianos;
Os conjuntos estão defasados em pi/4 radianos entre si;
Na técnica pi/4-QPSK, a fase da portadora usada para
transmissão de dibits sucessivos é tomada alternadamente dos
conjuntos 1 e 2;
EFEITO:
Reduz as flutuações das amplitudes resultantes dos processos
de filtragem;
Melhora a eficiência no uso da largura de banda dos sinais
QPSK;
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Exercício
Desenhe a forma de onda do sinal modulado para a sequência
0011011001 para a modulação QPSK e OQPSK.
Figura: Forma de onda QPSK e OQPSK
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Modelagem de Pulso
Do ponto de vista prático, o uso de pulso retangular é
indesejável:
Seu espectro é infinito;
Canais sem fio (Wireless) são sujeitos à presença de
multipercursos;
Um canal modulado digitalmente através de um canal sem fio
está sujeito à ISI (Inter-Symbol Interference)
ISI = Interferência entre símbolos consecutivos;
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Modelagem de Pulso
De acordo com Nyquist, o efeito da ISI pode ser reduzido a
zero se a modelagem de P(f ) consistir de:
Uma porção plana;
Duas porções de curvas com decaimento senoidal;
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Figura: Resposta em freq. do co-seno elevado
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Figura: Resposta no domínio do tempo do canal de Nyquist
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Modelagem de Pulso
P(f ) =

1
2W
0 6 |f | 6 f
1
1
4W
[
1+ Cos
(
pi
2Wp
(|f | −W (1− ρ))
)]
f
1
6 |f | 6 2W − f
1
0 |f | > 2W − f
1
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Modelagem de Pulso
Para um sinal com uma taxa de R bits/segundo, a largura de
faixa pode se estender de:
No mínimo W = R/2
No máximo um valor situado entre W e 2W
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Modelagem de Pulso
ρ conhecido como fator de decaimento ou fator de roll-off;
É o parâmetro que relaciona a frequência f
1
e a largura de
banda W :
ρ = 1− f1
W
ρ representa a largura de banda excedente sobre a solução
ideal;
ρ = 0 corresponde à solução ideal;
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Representação complexa de sinais
Os esquemas de modulação linear vistos são casos especiais da
representação Canônica de um sinal em banda passante.
s(t) = SI (t).Cos(2pi.fc .t) − SQ(t).Sen(2pi.fc .t)
onde:
SI (t) é a componente em fase de s(t)
SQ(t) é a componente em quadratura de s(t)
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Representação complexa de sinais
Assim, podemos representar
s˜(t) = sI (t) + jsQ(t)
s(t) = Re{s˜(t)e(j .2pi.fc .t)}
onde: s˜(t) é a envoltória complexa do sinal modulado S(t).
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Casos especiais da equação Canônica - Analógica
Modulação em Amplitude:
sI (t) ⇒ Ac(1+ ka.m(t))
sQ(t) ⇒ 0
Modulação AM DSB-SC
sI (t) ⇒ Ac .m(t)
sQ(t) ⇒ 0
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Casos especiais da equação Canônica - Digital
Chaveamento de Fase Binário:
sI (t) ⇒ Ac
∑
k
bk .p(t − kT )
sQ(t) ⇒ 0
Chaveamento em Quadrifase:
sI (t) ⇒ Ac
∑
k
bk,1.p(t − 2kT )
sQ(t) ⇒ Ac
∑
k
bk,2.p(t − 2kT )
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Representação Gráfica dos sinais - Análise de espaço de
sinais
Cenário:
Uma fonte de mensagem;
Emite um símbolo a cada T segundos;
Os símbolos pertencem a um alfabeto de M símbolos:
M = {m
1
,m
2
,m
3
, ...,mM}
Símbolos são equiprováveis;
Exemplo: Alfabeto que consiste de quatro símbolos possíveis - 00,
01, 10, 11
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Representação Gráfica dos sinais - Análise de espaço de
sinais
Cenário:
si (t) ocupa a duração T designada para o símbolo mi ;
si (t) é um sinal de energia de valor real (com energia finita)
Ei =
∫ T
0
s2i (t)dt i = 1, 2, 3, ...,M
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Representação Gráfica dos sinais modulados digitalmente
Modulação Digital: O sinal transmitido assume um conjunto
discreto de valores;
O mapeamento da envoltória complexa s˜(t) dentro de um
espaço de sinal é referido como Constelação de sinal ou
Padrão de sinal
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Representação Gráfica dos sinais
Definição de coordenadas normalizadas de unidades de
energia - φ
1
(t) e φ
2
(t)
φ
1
(t) =
√
2
T
.Cos(ωc .t) 0 6 t 6 T
φ
2
(t) =
√
2
T
.Sen(ωc .t) 0 6 t 6 T
onde:
T é a duração do símbolo;
fc é um múltiplo inteiro de
1
T
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Propriedades de φ
1
e φ
2
φ
1
e φ
2
formam um conjunto ortonormal
1 Ortogonalidade de φ
1
e φ
2
no intervalo 0 6 t 6 T∫ T
0
φ
1
φ
2
dt = 0
2 Funções normalizadas∫ T
0
φ
1
dt =
∫ T
0
φ
2
dt = 1
Thomás A. M. de Castro Sistemas de Comunicação II
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Bibliografia
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Modulação e Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Acesso Múltiplo por Divisão de Tempo e de Código
Introdução
Modulação
Modulação Lineares
Chaveamento de Fase Binária
Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Representação do sinal BPSK
±√Eb Representa a energia necessária para transmissão do símbolo
1(+) e do símbolo 0 (-)
Figura: Constelação de sinal BPSK
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Modulação Lineares
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Modelagem de Pulso
Representação dos sinais
Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Representação do sinal QPSK
Constelação bidimensional;
A fase do sinal transmitido assume um dos 4 valores: pi/4,
3pi/4, 5pi/4 ou 7pi/4;
Figura: Constelação de sinal QPSK
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Técnicas de modulação Não-Lineares
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Representação do sinal QPSK
Figura: Tabela de uma constelação de sinal QPSK
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Acesso Múltiplo por Divisão de Frequência
Técnicas de modulação Não-Lineares
s(t) = SI (t).Cos(2pi.fc .t) − SQ(t).Sen(2pi.fc .t)
onde:
SI (t) é a componente em fase de s(t)
SQ(t) é a componente em quadratura de s(t)
Até agora a expressão acima:
Se aplica: AM, DSB-SC, BPSK, QPSK;
Forma retangular
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Técnicas de modulação Não-Lineares
Podemos reescrever na forma polar:
s(t) = a(t).Cos(2pi.fc .t + θ(t)
onde:
a(t) =
√
S2I (t) + S
2
Q(t)
a(t) é a envoltória do sinal modulado s(t)
θ(t) = tg−1
SQ(t)
SI (t)
θ(t) é a fase de s(t)
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Modulação em Frequencia
Forma de modulação angular;
Denotada por ψ(t) é a frequência instantânea da portadora
senoidal;
m(t) é o sinal portador de informação;
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