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851J ECA EC6&7P30 NP2 Gabarito

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Campus Brasília 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: 851J - ECA 
Prof(a): Marcos LUÍS ALVES da Silva 
Prova: NP2 
NOTA 
 
Nome do aluno: 
 
RA: Turma: 
 
Assinatura do aluno: 
 
Data da Prova: 
 
 
INSTRUÇÕES 
1. Esta prova consta de 6 (seis) páginas numeradas sequencialmente a contar da segunda página. 
2. Não é permitido utilizar folha adicional para cálculo ou rascunho. 
3. É permitida a consulta ao material didático durante a realização da prova. 
4. A interpretação das questões faz parte da prova. Não é permitida a consulta ao colega. 
5. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
6. Duração máxima da prova: 150 min. 
7. A prova para quem estudou está muito fácil. Mantenha a calma e boa sorte! 
 
QUESTÕES 
 
Questão 1 
 
Dimensionar as armaduras das lajes da planta da Figura abaixo com espessura 0,10m, 
sobrecarga de serviço de 3,0 kN/m², revestimentos superior e inferior com 1,5 kN/m², fck = 
30 MPa e aço CA-60. Determinar o carregamento da viga V6, admitindo todas as vigas da 
planta com seção 15 x 50 cm². Sobre todas as vigas, supor que sejam assentadas paredes 
de tijolo cerâmico furado, com espessura acabada de 15 cm e pé direito 2,40 m.. 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
lajes das painéis nos essolicitant esforços dos Cálculo 1) 
 
 L1 Laje1.1) 
 parâmetro do Cálculo 1.1.1) 
 
 
direção!uma emarmada Laje33,2
3,00
7,00  
 
 totaltocarregamen do Cálculo 1.1.2) 
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa)  mmkgf 
]300[kgf/m²Sobrecarga b)  
]150[kgf/m²nto Revestimec)  
][kgf/m²700 totaltoCarregamen d)  
 
fletores momentos dos Cálculo 1.1.3) 
mmkgfmmkgfpl /].[6,443
2,14
²]²[3²]/[700
2,14
²M posmáx,  
mmkgfmmkgfpl /].[5,787
8
²]²[3²]/[700
8
²X negmáx,  
 
 
 L2 Laje1.2) 
 parâmetro do Cálculo 1.2.1) 
 
 
cruz! emarmada Laje0,200,1
3,00
3,00  
 
 totaltocarregamen do Cálculo 1.1.2) 
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa)  mmkgf 
]300[kgf/m²Sobrecarga b)  
]150[kgf/m²nto Revestimec)  
][kgf/m²700 totaltoCarregamen d)  
 
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.2.3) 
8,36;2,11;9,2900,1  yxx mnm 
]/.[7,210
9,29
²]²[3²]/[7002 mmkgfmmkgf
m
pl
M
x
x
x  
 
]/.[5,562
2,11
²]²[3²]/[7002 mmkgfmmkgf
n
pl
X
x
x
x  
]/.[2,171
8,36
²]²[3²]/[7002 mmkgfmmkgf
m
pl
M
y
x
y  
 
 
 L3 Laje1.3) 
 parâmetro do Cálculo 1.3.1) 
 
 
direção!uma emarmada Laje33,3
1,50
5,00  
 
 totaltocarregamen do Cálculo 1.3.2) 
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa)  mmkgf 
]300[kgf/m²Sobrecarga b)  
]150[kgf/m²nto Revestimec)  
][kgf/m²700 totaltoCarregamen d)  
 
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.3.3) 
mmkgfmmkgfpl /].[9,110
2,14
²]²[5,1²]/[700
2,14
²M posmáx,  
mmkgfmmkgfpl /].[9,196
8
²]²[5,1²]/[700
8
²X negmáx,  
 
 
 L4 Laje1.4) 
 parâmetro do Cálculo 1.2.1) 
 
 
direções! duas emarmada Laje40,1
5,00
7,00  
 
 totaltocarregamen do Cálculo 1.1.2) 
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa)  mmkgf 
]300[kgf/m²Sobrecarga b)  
]150[kgf/m²nto Revestimec)  
][kgf/m²700 totaltoCarregamen d)  
 
 
 
mentodimensiona de fletores momentos dos Cálculo 1.2.3) 
8,19;4,43;1,10;1,2240,1  yyxx nmnm 
]/.[8,791
1,22
²]²[5²]/[7002 mmkgfmmkgf
m
pl
M
x
x
x  
]/.[7,732.1
1,10
²]²[5²]/[7002 mmkgfmmkgf
n
pl
X
x
x
x  
]/.[2,403
4,43
²]²[5²]/[7002 mmkgfmmkgf
m
pl
M
y
x
y  
]/.[8,883
8,19
²]²[5²]/[7002 mmkgfmmkgf
n
pl
X
y
x
y  
 
 
lajes das painéis nos toengastamen de condições das o Lançament2) 
 
 
 
negativos momentos dos çãouniformiza e “y” e “x” direções nas obtidos esforços dos o Lançament3) 
 
 
 
 
 
 
lajes dasespessura da oVerificaçã 4) 
 
mmkgfmmkgfM máxSd /].[6,940.1/].[2,386.14,1,  
²]/[3,214
4,1
²]/[300
4,1
cmkgfcmkgfff ckcd  
mmkgfcmkgfcmmMRd /].[51,730.3²]/[3,214²]²[8][1272,0  
 
simples. armaduras com lajes 
as odaspara ter t suficiente é lajeda espessura a expressão,da MRd,máx Msd,Sendo 
 
 
 
positivas armaduras das amento Dimension5) 
 
 
 
 
negativas armaduras das amento Dimension6) 
 
 
 
 
 
V6 em tocarregamen do Cálculo 7) 
 
V6BEBDV6 PróprioPesoAlvenariasda PesoRL2RL1q  
 
BD RL17.1) 
ou ;0 RL1portanto V6, em descarrega não L1laje A 7.1.1) BD  
]./[672][3²]/[70032,032,0RL1
plásticas,charneiras das métodopelo doConsideran 7.1.2)
BD mkgfmmkgfpa  
 
 
BE RL27.2) 
1,37.a/b pois Tipo, 2º 2, caso cruz, emarmada é L2laje A  
 
 
 
]/[6,835][3]
²
[700)
3
373,2(23,0)/73,2(23,02R BEL2, mkgfmm
kgfapbar  
 
Alvenariasda Peso7.3) 
hespAlv  AlvPeso 
][40,2][15,0]
³
[1300PesoAlv mmm
kgf  
]/[468PesoAlv mkgf 
 
V6 Próprio Peso7.4) 
hbwConc  V6Próprio,Peso 
][50,0][15,0]
³
[2500Peso V6Próprio, mmm
kgf  
]/[50,187Peso V6Próprio, mkgf 
 
V6 em totaltoCarregamen )5.7 
]/)[5,1874686,8350(6 mkgfqV  
]/[5,1~]/[10,491.16 mtfmkgfqV  
 
ou 
 
]/)[5,1874686,835672(6 mkgfqV  
]/[2,2~]/[1,163.26 mtfmkgfqV  
 
 
 
Questão 2 
 
Dimensionar as armaduras da laje L da Figura abaixo, destinada à sala de depósito de livros 
de biblioteca. Determinar as cargas unitárias transmitidas às vigas de bordo. Piso com lajotas 
cerâmicas de espessura 2,0cm, assentadas com argamassa de cimento e areia de espessura 
1,5 cm e revestimento inferior da laje com argamassa de cal, cimento e areia de espessura 
0,5 cm. Concreto com fck 30 MPa; classe de agressividade ambiental forte e aço CA-60. 
 
 
 
essolicitant esforços dos Cálculo 1) 
 
 parâmetro do Cálculo 1.1) 
 
 
cruz! emarmada Laje267,0
6,00
4,00  
 
 totaltocarregamen do Cálculo 1.2) 
][kgf/m²250][10,0³]/[2500próprio Pesoa)  mmkgf 
]400[kgf/m²Sobrecarga b)  
²]/[36]m²1.800[kgf/][02,0nto1 Revestimec) mkgfcm  
²]/[5,31]100[kgf/m².2][015,0nto2 Revestimed) mkgfm  
²]/[5,9]m²1.900[kgf/][005,0nto3 Revestimee) mkgfm  
][kgf/m²727 totaltoCarregamen f)  
 
fletores momentos dos Cálculo 1.3) 
7,35;9,23;3,6567,0  yxx mnm 
]/.[8,400
3,65
²]²[6²]/[7272 mmkgfmmkgf
m
pl
M
x
x
x  
]/.[1,095.1
9,23
²]²[6²]/[7272 mmkgfmmkgf
n
pl
X
x
x
x  
 
]/.[1,733
7,35
²]²[6²]/[7272 mmkgfmmkgf
m
pl
M
y
x
y  
 
 yex em obtidos esforços dos o Lançament2) 
 
 
 
lajeda espessura da oVerificaçã 3) 
mmkgfmmkgfM máxSd /].[1,533.1/].[1,095.14,1,  
²]/[3,214
4,1
²]/[300
4,1
cmkgfcmkgfff ckcd  
mmkgfcmkgfcmmMRd /].[2,856.2²]/[3,214²]²[7][1272,0  
 
simples. armaduras com lajes as odaspara ter t suficiente é lajeda espessura a MRd,máx Msd,Sendo  
 
armaduras das amento Dimension4) 
mínimas Armaduras 4.1) 
positivas Armaduras 4.1.1) 
]/²[73,1][10][100
100
173,0A100A míns,míns, mcmcmcmhmín   
]/²[16,1]/²[73,167,0A0,67A míns,s mcmmcm  
 
negativas Armaduras 4.1.2) 
]/²[73,1AA míns,s mcm 
 
positivas armaduras das Cálculo 4.2) 
x Direção4.2.1) 
062,0
²]/[3,214²]²[5,6
/].[8,4004,1kmd 

cmkgfcm
mmkgf
 
940,0kz  
]²[16,1]²[76,1
²]/[4,217.5][065,0940,0
/].[8,4004,1A xs, m
cm
m
cm
cmkgfm
mmkgf 
 
 
 y Direção4.2.2) 
113,0
²]/[3,214²]²[5,6
/].[1,7334,1kmd 

cmkgfcm
mmkgf
 
920,0kz  
 
]²[16,1]²[29,3
²]/[4,217.5][065,0920,0
/].[1,7334,1A ys, m
cm
m
cm
cmkgfm
mmkgf 
 
 
negativas armaduras dasCálculo 4.3) 
x Direção4.3.1) 
146,0
²]/[3,214²]²[7
/].[1,095.14,1kmd 

cmkgfcm
mmkgf
 
 
900,0kZ  
 
]²[73,1]²[66,4
²]/[4,217.5][07,0900,0
/].[1,095.14,1A xs, m
cm
m
cm
cmkgfm
mmkgf 
 
 
bordo de vigasnas toCarregamen 5) 
 
 
 
67,06
4
b
a  
][1,781][4]
²
[727)67,046,1(0,34)pab
a-0,34(1,46r3V1Viga )1.5
m
kgfm
m
kgf  
][1,781][4]
²
[727)67,046,1(0,34)pab
a-0,34(1,46r3V2Viga )2.5
m
kgfm
m
kgf  
][4,250.1][4]
²
[7270,430,43par1V3Viga )3.5
m
kgfm
m
kgf  
][727][4]
²
[7270,250,25par2V4Viga )4.5
m
kgfm
m
kgf 

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