Estatística Básica 1

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ESTATÍSTICA BÁSICA
ETAPA 1
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Estatística Básica
Centro universitário Leonardo da Vinci
Coordenação
Grazielle Jenske
Autor
Prof. Ms. Leonardo Garcia dos Santos
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Letícia Vitorino Jorge
Revisão
Harry Wiese
José Roberto Rodrigues
CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E ARREDONDAMENTO
1. APRESENTAÇÃO DO CAPÍTULO
Desde a Antiguidade, os povos já possuíam a necessidade de registrar 
numericamente questões de seu convívio social. Questões como o número de habitantes, 
registros de nascimento, de óbitos, estimativas de riquezas, entre outras, eram bastante 
comuns aos povos antigos. 
Estes processos, ao longo dos anos, foram ganhando mais importância e nuances. 
Em meados do século XVII, tais fatos acabaram ganhando proporções científicas. A 
partir daí, surgiu a estatística, com o propósito de ser um conjunto de métodos, a fim 
de sistematizar os processos de organização de dados que as sociedades necessitavam.
Enfim, as tabelas foram se aprimorando, os primeiros cálculos foram surgindo e 
a estatística como a conhecemos hoje foi sendo moldada. Sendo assim, na sequência 
iremos verificar alguns conceitos básicos de estatística, que visam implementar uma 
formação que permita ao cursista dominar os próximos passos mais aprofundados 
sobre o assunto, que poderão vir a ser trabalhados em seus futuros cursos escolhidos.
Bons estudos!
2 ESTATÍSTICA BÁSICA
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CAPÍTULO 1: CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA E 
ARREDONDAMENTO
1. CONCEITO DE ESTATÍSTICA
Definimos estatística como o estudo de um grupo de indivíduos, objetos, e, generalizando, 
de qualquer comportamento coletivo em que interpretamos os resultados deste estudo 
através de valores numéricos.
Por exemplo:
a) A média das notas de um grupo de alunos é 7,2.
b) A taxa de conversão dos sites de internet da região variou 5% no último mês.
c) A população de uma cidade tem renda média variando entre R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00.
2. ÁREAS DE APLICAÇÃO
 
 A estatística é uma ciência multidisciplinar. Ela pode analisar uma grande 
variedade de casos nas mais diversas áreas do conhecimento e da tecnologia.
Segundo Rao (1999), a estatística é uma ciência que estuda e pesquisa sobre: o 
levantamento de dados com a máxima quantidade de informação possível para um 
dado custo; o processamento de dados para a quantificação da quantidade de incerteza 
existente na resposta para um determinado problema; a tomada de decisões sob 
condições de incerteza, sob o menor risco possível. Além disso, podemos listar uma 
boa quantidade de áreas onde a estatística pode ser proveitosa.
• Bioestatística
• Controle de qualidade
• Comércio
• Economia
• Educação
• Engenharia 
• Sociologia 
• Física quântica 
• Geoestatística 
• Pesquisa operacional
3. POPULAÇÃO E AMOSTRA
3.1 POPULAÇÃO
Definimos população (ou universo estatístico) o conjunto de todos os elementos 
que serão estudados a partir dos métodos estatísticos.
Exemplos:
a) Um partido político quer conhecer qual é a expectativa de votos dos eleitores de uma cidade.
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POPULAÇÃO: Eleitores de uma cidade.
b) A universidade em que você estuda gostaria de conhecer o perfil profissional dos alunos dos 
cursos da área tecnológica.
POPULAÇÃO: Alunos dos cursos da área tecnológica.
3.2 AMOSTRA
É um conjunto que está contido na população estatística. Em outras palavras, é 
uma parcela representativa da população a ser estudada. Por este fato, a amostra deve 
caracterizar a população através das mesmas configurações, porém em menor escala 
de quantidade de elementos a serem estudados.
Desta forma, ao criar uma amostra referente a uma população, ganhamos em 
tempo e redução de esforços para realizar os estudos solicitados. Veja os exemplos:
a) Foram entrevistados 400 eleitores de uma cidade para saber suas intenções de voto.
Note que 400 eleitores são uma amostra da população desta cidade.
b) Uma empresa coletou 200 peças contidas em diversos lotes de produtos, para testar 
sua qualidade.
Repare que provavelmente 200 peças não é o conjunto de todas as peças 
produzidas pela empresa. Logo, é uma amostra.
Agora, você já se perguntou: como uma amostra pode representar uma 
informação correta de um conjunto muito grande de dados? Por que, muitas vezes, 
em cidades com altas populações, são escolhidas apenas cerca de 2.000 pessoas para 
entrevistas?
Bom, é através de cálculos estatísticos que chegamos a essa comprovação. 
Veremos isto mais adiante neste curso, porém, ainda neste capítulo. Verificaremos agora 
os principais tipos de amostragens.
4. IDEIAS DE AMOSTRAGEM
Neste ponto você irá verificar os principais métodos de amostragem e procurar 
entendê-los através de exemplos práticos. Numa ideia generalista, as amostragens 
podem ser divididas em probabilísticas e não probabilísticas.
4.1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
Neste tipo de amostragem, todos os elementos da população possuem 
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probabilidade de pertencer à amostra. Este é o conjunto de amostragem mais adequado 
para um estudo correto e imparcial da maioria dos casos.
4.1.1 Amostragem casual
A amostragem casual ocorre quando, no método de escolha dos participantes 
da amostra, é realizado um sorteio onde todos os seus elementos possuem a mesma 
probabilidade de pertencerem a esta amostra. Normalmente, este sorteio é realizado 
por softwares específicos ou com tabelas de números aleatórios.
Exemplo: Imaginemos uma população com N = 10.000 indivíduos. Desejamos 
coletar dela n = 100 elementos para uma amostra. 
Ao realizar a amostragem casual, os elementos possuem probabilidade de 
participarem da amostra. Os elementos da população são numerados de 1 a 10.000 e é 
realizado um sorteio para a definição dos participantes.
4.1.2 Amostragem sistemática
Este tipo de amostragem normalmente é utilizado quando os elementos da 
amostra se encontram ordenados. Por exemplo, numa linha produtiva, escolhem-se 
elementos a cada 20 peças produzidas para a participação na amostra.
Exemplo: Agora, temos N = 800 e n = 50. Podemos realizar o cálculo 50/800 = 16, 
e aferir a escolha a cada 16 elementos para a participação da amostra. Neste processo, 
cada elemento da amostra possui probabilidade de participar da amostra.
4.1.3 Amostragem estratificada
Em muitos casos a população se subdivide em menores conjuntos, que a 
segmentam em diferentes tipos de características. Obviamente, dentro destes menores 
grupos, aos quais damos o nome de “estratos”, o comportamento destes elementos se 
assemelha em torno de uma caraterística básica. Por exemplo, podemos subdividir a 
população de uma cidade em elementos do sexo masculino ou feminino.
Utilizar este processo antes do sorteio da amostra é fundamental, ao passo que esta 
amostra deve ser representativa. Seria bastante estranho, por exemplo, numa população 
de 100 pessoas em que 80% são mulheres, criarmos uma amostra com 90% de homens. 
Com certeza esta amostra não representaria “de forma justa” esta população.
Este processo define os componentes da amostra, para cada grupo, utilizando-se 
de proporções (mais adiante veremos isto com mais profundidade!). Utilizaremos um 
100
10.000
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exemplo para o entendimento.
Exemplo: Desejamos escolher em uma população de uma cidade com N = 20.000 
habitantes, para uma análise acerca da pirâmide etária desta cidade, uma amostra de 
tamanho n = 500. Porém, nesta população estudada nos deparamos com 4.000 crianças, 
14.000adultos e 2.000 idosos. Como deveremos escolher de forma justa os elementos 
desta amostra?
Como verificamos anteriormente, para este caso, obviamente, deveremos ter 
mais elementos do estrato de adultos, pois eles são maioria nesta cidade. Agora, para 
realizar esta separação, como citado anteriormente, utilizaremos proporcionalidade. 
Chamaremos de o estrato das crianças, o estrato dos adultos e de o estrato 
dos idosos. Logo:
• Para crianças: 
• Para adultos: 
• Para idosos: 
 Destes resultados, segue que 20% da amostra deve ser escolhida do grupo de 
crianças, 70% do grupo de adultos e 10% do grupo de idosos. Veja que, realmente, o 
grupo de adultos participará mais que o de crianças e o de crianças mais do que o de 
idosos, representando com justiça a população da cidade.
 Mas devemos, posteriormente, calcular em termos absolutos a quantidade real 
de elementos componentes da amostra:
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Crianças:
Adultos:
Idosos:
E assim sendo, a amostra será composta por 100 crianças, 350 adultos e 50 idosos, 
completando 100 + 350 + 50 = 500 participantes, conforme solicitado.
4.2 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
Este tipo de amostragem é utilizado quando no experimento desejado é impossível 
encontrar as probabilidades para que os elementos participem da amostra. Outras vezes, 
estes processos não probabilísticos são utilizados por simplicidade de seu processo.
4.2.1 Inacessibilidade à população
Este caso é bastante comum, onde a população não é acessível em sua totalidade. 
Imagine que desejamos encontrar uma característica importante de todo o minério 
coletado em uma jazida. Por simplicidade, iremos coletar o minério existente na parte 
mais superficial, sendo que coletá-lo em profundidades maiores seria complicado.
4.2.2 Amostragem a esmo (ou sem norma)
Podemos utilizar este processo de amostragem ao passo que a população que 
desejamos realizar o experimento seja bastante homogênea. Por exemplo, se desejamos 
retirar uma amostra de tamanho n = 100 de uma população de N = 10.000 peças bastante 
parecidas, realizar uma amostragem causal seria perfeito, porém, demasiadamente 
trabalhoso num contexto onde se necessita resultados rápidos. Neste caso, realizando 
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uma amostragem a esmo, podemos selecionar as 100 primeiras peças, sem talvez, perder 
o valor estatístico do processo.
4.2.3 Amostragem intencional
Neste caso, o amostrador (pessoa que faz a amostra) escolhe a seu critério os 
elementos da amostra, por aferir os elementos que mais representam a população. 
Deixamos claro aqui que este processo é bastante perigoso, por talvez permitir 
manipulações e parcialidade em pesquisas importantes, por exemplo, pesquisas 
eleitorais.
PARA SABER UM POUCO MAIS
Quando iniciamos este tópico, fomos questionados sobre como conseguimos 
descobrir qual deve ser a quantidade exata de elementos de uma amostra. Para tanto, 
necessitamos definir três coisas:
• O erro tolerável para o experimento. Este erro é dado em percentual e é representado 
por .
• A amostra-padrão. Que é a amostra onde apenas o erro é considerado, onde em muitos 
casos chamamos de “amostra máxima” ou “amostra ideal”, que é simobolizada por 
, e calculada por:
• A amostra real. Que agora, por fim, também considera a população específica do 
caso. Sendo:
Exemplo: Numa população de N = 20.000 elementos, qual deve ser o tamanho 
n da amostra ideal para que a pesquisa tenha erro inferiror a 4%? 
Resolução:
Como temos:
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Que representa a amostra ideal para o caso. Incluindo agora o peso da população, 
vem:
Ou seja, a amostra para esta pesquisa deve ter 606 elementos para ter erro 
inferior a 4%.
5. VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
Após a escolha dos elementos da amostra, devemos planejar quais serão as 
informações exatas que desejamos extrair para que o objetivo do experimento seja 
alcançado. Ainda mais, precisamos conhecer e classificar os pontos a serem estudados 
para que possamos ter uma realização clara do que necessitamos. 
Neste momento é necessário estudar as variáveis estatísticas, que são os objetos 
de estudo de um experimento estatístico. Estes objetos podem ser classificados em dois 
grupos gerais: as variáveis qualitativas e as variáveis quantitativas.
5.1 VARIÁVEIS QUALITATIVAS
Estes dados representam objetos de estudo em que a informação identifica alguma 
qualidade, categoria, não se associando a números, mas sim à classificação. Por exemplo, 
o sexo de um indivíduo, que pode ser classificado como masculino ou feminino.
Ainda mais, os dados qualitativos podem ser subdivididos em:
• NOMINAIS: Onde as opções de caracterização do objeto de estudo são possuem 
ordem para que possam ser entendidas.
Exemplo: Cor dos olhos. Que pode ser: castanho, azul, verde etc. Sem uma 
ordenação definida.
• ORDINAIS: Onde as opções de caracterização do objeto de estudo necessitam de 
uma ordem para classificação.
Exemplo: Desempenho em uma prova. Que pode ser: baixo, moderado e alto.
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5.2 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
As variáveis quantitativas representam características que são identificadas 
através de valores numéricos. Sendo que mediante isto entendemos qual é a intensidade 
da situação. Os dados quantitativos ainda podem ser subdivididos em:
• DISCRETOS: Em que os valores que podem ser apresentados como resultados são 
valores inteiros.
Exemplo: Número de alunos de uma escola. Que pode ser 1.100, 800 etc.
• CONTÍNUOS: Normalmente, os dados contínuos representam medidas. Ou seja, 
valores que admitem parte decimal dos valores. 
Exemplo: Massa e altura de uma pessoa. Que pode ser 78,14kg e 1,78m, 
respectivamente.
Resumindo, observe o quadro-resumo a seguir e, após, alguns exemplos de 
classificação de variáveis estatísticas:
MAIS EXEMPLOS:
VARIÁVEL ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO TIPO EXEMPLOS
ESTADO CIVIL QUALITATIVA NOMINAL
CASADO, SOLTEIRO, 
...
IDADE QUANTITATIVA DISCRETA 15, 23, 81, ...
INTENSIDADE DE UM TREINO QUALITATIVA ORDINAL
LEVE, MODERADO, 
FORTE, ...
GOSTO MUSICAL QUALITATIVA NOMINAL ROCK, JAZZ, ...
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DIÂMETRO DE UMA PEÇA QUANTITATIVA CONTÍNUA 12,33 mm, ...
TAMANHO DE ROUPAS QUALITATIVA ORDINAL P, M, G, GG, ...
NÚMERO DE FILHOS QUANTITATIVA DISCRETA 1, 2, ...
NOTA DOS ALUNOS DE UMA 
CLASSE
QUANTITATIVA CONTÍNUA 4,5; 5,8; 10,0; ...
6. FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Neste curso desejamos dar os primeiros passos para o entendimento da estatística. 
Já vimos que a estatística visa os procedimentos para realizações de experimentos que 
bucam identificar características de um grupo de elementos. Porém, para que isto seja 
possível é necessária uma organização, que chamamos de método estatístico. Este método, 
por ser a forma de organizar os processos para a obtenção dos resultados necessários, 
possui algumas fases importantes:
• Definição do problema
• Planejamento
• Coleta de dados
• Crítica dos dados
• Organização de dados
• Análise dos resultados
6.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Esta primeira fase consiste em definir o que necessitamos estudar. Este processo 
pode ser exigido, ou definido conjuntamente, dependendo do contexto. Outra parte 
importante desta fase é analisar outros estudos já realizados sobre a questão, para traçar 
algumas estratégias assertivas para o caso.
Exemplo: Podemos estudar, para definir o tempo necessário para realizar o 
setup de uma máquina em uma produção, a quantidade média de processos a serem 
executados em cada parada.
6.2 PLANEJAMENTO
Depois da definição do problema, neste momento ocorre o plano de como os 
processos serão realizados. De qual forma irão ser obtidas as informações, quais serão as 
variáveis abordadas, qual é a população de interesse e o tipo de amostragemescolhido.
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6.3 COLETA DE DADOS
É o processo de obtenção dos dados, conforme o planejamento. Pode ser obtido 
de duas formas:
• Direta: quando a coleta é feita pelo próprio pesquisador.
• Indireta: quando é feita baseada em procedimentos já pesquisados (jornais, revistas 
etc).
6.4 CRÍTICA DOS DADOS
Realiza-se neste processo uma auditoria dos dados, em busca de possíveis falhas 
ou dados a serem desconsiderados (repetições, omissões etc).
6.5 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Após os processos comentados acima, necessitamos organizá-los. Este 
procedimento pode ser feito através de contagem e/ou agrupamento. A importância desta 
fase do método se encontra na facilidade posterior do entendimento das informações. 
Os dados podem ser apresentados mediante tabelas ou gráficos.
6.6 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Trata-se do principal objetivo da estatística, apurar resultados e interpretá-los. A 
partir da organização dos dados, calculam-se baseados em teorias estatísticas valores 
que irão representar características da população de interesse. Estes números, ao serem 
interpretados, irão traduzir informações importantes nas tomadas de decisão acerca do 
experimento desejado.
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QUADRO-RESUMO: FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
7. ARREDONDAMENTO
Ao realizar procedimentos estatísticos e, finalmente, no momento de processarmos 
cálculos, muitas vezes, os resultados possuem uma variedade de valores decimais, em 
que por vezes podemos suprimi-los a fim de simplificação. Porém, este processo de 
“suprimir” valores (digamos) “insignificantes” deve ser feito de forma controlada e 
padrão, para que o erro aferido seja o menor possível e que os resutados não fujam do 
comum.
A entidade que rege estes arredondamentos é o IBGE – Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística, em sua Resolução nº 886/66.
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O procedimento-padrão é o seguinte:
I) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for inferior a 5, 
o algarismo imediatamente anterior a ele (e que deve ser conservado) permanece 
inalterado.
Exemplo: O valor 5,1282 arredondado para que fique com três casas decimais 
é: 5,128.
Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 2 (que é inferior a 5). Portanto, 
o algarismo 8 fica inalterado.
II) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for superior a 5, 
o algarismo imediatamente anterior a ele é acrescentado de uma unidade.
Exemplo: O valor 2,39 arredondado para que fique com uma casa decimal é: 2,4.
Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 9 (que é superior a 5). Portanto, 
o algarismo 3 é acrescentado a uma unidade, transformando-se em 4.
III) Quando o algarismo pertencente à casa decimal a ser arredondada for 5, e havendo 
qualquer valor significativo após ele, é acrescentada uma unidade ao algarismo 
imediatamente anterior. Caso não haja valor significativo após o 5, o algarismo 
imediatamente anterior a ele permanece inalterado, caso seja par, ou é acrescentado 
de uma unidade, caso seja ímpar.
Exemplo a: O valor 2,365333 arredondado para que fique com duas casas decimais 
é: 2,37.
Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Veja também que ele é 
seguido de valores significativos, logo, o algarismo 6 (anterior a 5) é acrescido de uma 
unidade, transformando-se em 7.
Exemplo b: O valor 2,365 arredondado para que fique com duas casas decimais 
é: 2,36.
Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Veja agora que ele não é 
seguido de valores significativos, logo o algarismo 6 é inalterado, pois 6 é par.
Exemplo c: O valor 2,375 arredondado para que fique com duas casas decimais 
é: 2,38.
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Note que o valor a ser arredondado é o algarismo 5. Ele não é seguido de valores 
significativos, logo, o algarismo 7 (anterior a 5) é acrescido de uma unidade, pois 7 é 
ímpar, transformando-se em 8.
RESUMINDO
CASO O QUE FAZER EXEMPLOS
< 5 O último algarismo a permanecer fica inalterado. 53,24 passa a 53,2
> 5 Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa, um algarismo diferente de 
zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a 76,3
= 5
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, 
o último algarismo a ser conservado só será aumentado de 
uma unidade se for ímpar.
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6
8. ARREDONDAMENTO SIMÉTRICO
É o procedimento utilizado pelas calculadoras científicas para o arredondamento 
dos resultados. Você, caro cursista, ao realizar cálculos estatísticos, irá utilizar muito 
esta ferramenta. No último tópico deste capítulo iremos mostrar como configurar sua 
calculadora para que os resultados apareçam já da forma arredondada para facilitar o 
processo.
Sabemos que as calculadores mais comuns conseguem trabalhar normalmente com 
10 dígitos. Ao trabalhar com valores decimais, você configurará os resultados utilizando 
a tecla MODE (caso a sua claculadora possua), que normalmente se encontra na parte 
superior do teclado. Você deve pressionar esta tecla três vezes, até que no visor apareça:
Para que a máquina apresente os resultados como decimal (mais fáceis para 
compreender) aperte 1 para escolher “FIX”. Em seguida aparecerá “FIX 0 ~ 9?”. Neste 
momento, você escolhe a quantidade de casas decimais com que deseja realizar os 
arredondamentos. Simples assim!
Caso você tenha escolhido Fixar em três casas: O valor 3,14587 irá aparecer como 
3,146.
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AUT
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1) Após conhecer o conceito de população em estatística, para cada 
experimento a seguir determine a população de interesse.
a) Perfil dos consumidores de uma rede de supermercados.
b) Comportamento de crianças de pré-escolas diante de situações de 
estresse. 
c) Avaliação de um serviço de atendimento ao consumidor por indivíduos 
das classes média/alta. 
d) Efeito do assédio moral em trabalhadores de órgãos públicos.
2) Para cada população do exercício 1, defina uma variável que possibilita 
o estudo de cada caso, classificando-a conforme visto neste capítulo.
3) Para uma população de N = 6000 habitantes, composta por 4.800 
mulheres e 1.200 homens, defina quantos participantes de cada sexo, 
através de amostragem estratificada, devem participar caso a amostra 
tenha tamanho n = 120.
4) Determine o tamanho real da amostra necessária para estudar uma 
população de 10.000 peças de uma linha produtiva, para conseguirmos 
um erro não superior a 5%.
5) Efetue os seguintes arredondamentos, conforme se pede:
a) Com quatro casas à direita da vírgula: 
2,36935 = 
1,23487 = 
23,47321 = 
b) Com três casas à direita da vírgula: 
2,3693 = 
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1,2348 = 
23,4732 = 
c) Com duas casas à direita da vírgula: 
25,208 = 
53,424 =
100,238 =
200.247,327 =
1.142.647,845 =
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GABARITO DAS AUTOATIVIDAS - ETAPA 1
1) Após conhecer o conceito de população em estatística, para cada experimento a seguir 
determine a população de interesse.
a) Consumidores da rede de supermercados
b) Crianças de pré-escolas
c) Serviço de Atendimento ao consumidor
d) Trabalhadores de órgãos públicos
2) Para cada população do exercício 1, defina uma variável que possibilita o estudo de 
cada caso, classificando-a conforme visto neste capítulo.
R.: a) Valor de compra
b) Grau de agitação
c) Nível de satisfação
d) Principais reclamações
3) Para uma população de N =6000 habitantes, composta por 4.800 mulheres e 
1.200 homens, defina quantos participantes de cada sexo, através de amostragem 
estratificada, devem participar caso a amostra tenha tamanho n = 120.
R.: Mulheres 96
Homens 24
4) Determine o tamanho real da amostra necessária para estudar uma população de 
10.000 peças de uma linha produtiva, para conseguirmos um erro não superior a 5%.
R.: Aproximadamente 385 peças
5) Efetue os seguintes arredondamentos, conforme se pede:
a) Com quatro casas à direita da vírgula: 
2,36935 = 
2,3694
1,23487 = 
1,2349
23,47321 = 
23,4732
b) Com três casas à direita da vírgula: 
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2,3693 = 
2,369
1,2348 = 
1,235
23,4732 = 
23,473
c) Com duas casas à direita da vírgula: 
25,208 = 
25,21
53,424 =
53,42
100,238 =
100,24
200.247,327 =
200.247,33
1.142.647,845 =
1.142.647,84
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