Hidrostática: Conceitos e Teoremas

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HIDRÁULICA: notas de aula 
Prof. Jonathan Tenório de Lima 
 
 
Sumário 
Aula 02 – Hidrostática ................................................................ 1 
Conceito de pressão .............................................................. 2 
Teorema de Pascal ................................................................ 5 
Teorema de Stevin ................................................................. 5 
Teorema de Arquimedes ........................................................ 7 
Forças sobre superfícies submersas ................................... 10 
Problemas ............................................................................ 15 
Referências bibliográficas ........................................................ 16 
 
Aula 02 – Hidrostática 
A Hidrostática é a área da Hidráulica que estuda as 
forças, pressões, tensões e energia quando os fluidos estão 
em repouso. Os conceitos desta área são aplicados em 
2 
 
projetos como o dimensionamento de reservatórios de água 
para abastecimento e também reserva de incêndio com na 
Figura 1 abaixo. 
 
 
Figura 1. Reservatório de água (Fonte: reservatóriodeáguamineral.com.br). 
 
Conceito de pressão 
A pressão hidrostática pode ser definida como a razão 
de uma força normal ao plano ao qual é aplicada e sua área de 
aplicação. Usualmente, é representada com unidades de N/m2 
ou Pa, no SI. Existem diversos instrumentos capazes de medir 
pressão, contudo, a leitura pode ser relativa ou absoluta como 
na Figura 2. A maioria dos instrumentos, como os manômetros, 
3 
 
fazem a leitura da pressão relativa, entretanto, é possível medir 
pressão absoluta com o barômetro (modelo de manômetro). 
Admitindo-se a pressão atmosférica como referência, 
tem-se que a pressão absoluta a uma determinada posição 
será a soma desta mais a pressão do instrumento (ou pressão 
relativa). Bombas de vácuo são capazes de reduzir a pressão 
de um sistema e, por isso, a leitura de um instrumento será 
negativa. 
 
 
Figura 2. Relação entre pressões lidas (ÇENGEL et al., 2007). 
4 
 
 
A pressão absoluta de um sistema pode calculada a 
partir da equação 1. 
 
abs atm instP P P 
 (1) 
Pabs – pressão absoluta; 
Patm – pressão atmosférica; 
Pinst – pressão do instrumento. 
 
A Figura 3 
 
 
 
 
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Figura 3. Modelos de manômetros e barômetros. 
 
5 
 
Teorema de Pascal 
“A pressão em um ponto de um fluido em repouso ou em 
movimento é independente da direção desde que não existam 
forças cisalhantes”. 
 
x y sP P P 
 
Px – pressão na direção x; 
Py – pressão na direção y; 
Ps – pressão em uma direção qualquer. 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Stevin 
A pressão em um fluido em repouso varia com a 
profundidade conforme a equação 1. 
 
Intuitivamente, pode-se supor que a pressão é um vetor, 
contudo, conforme a afirmação de lei de Pascal, a 
pressão em um ponto possui magnitude, mas não tem 
direção e, portanto, é um escalar. 
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
dz
dP
 (1) 
P – pressão (Pa); 
z – dimensão de profundidade (m); 
γ – peso específico do fluido (N/m³). 
 
Exercício 01: Foi construído 
um reservatório com altura 
útil de 8m que armazena uma 
solução salina com massa 
específica igual a 1,32 g/cm³. 
Calcule: 
(a) o peso específico e a 
densidade do fluido; 
(b) a pressão a meia 
profundidade; 
 
Exercício 02: determine a diferença de pressão entre os 
fluidos A e B na figura abaixo. 
 
7 
 
Solução 
211A php 
 e 
4222 php 
 
logo, 
42211A phhp 
, mas 
B334 php 
 
B332211A phhhp 
 
332211BA hhhpp 
 
 
 
 
Teorema de Arquimedes 
Os corpos submersos em um fluido estão submetidos a 
uma força no sentido de baixo para cima, exercida pelo fluido 
sobre o corpo, denominada empuxo. Como pode ser visto na 
Figura 4 as forças exercidas pelo fluido na direção x se anulam, 
pois têm a mesma magnitude e sentidos contrários. A força 
resultante na direção z pode ser calculada como: 
 
8 
 
 E 2 1 2 1 fF F F h h A V      
 (2) 
 
FE – empuxo; 
γf – peso específico do fluido; 
V – volume do sólido. 
 
 
 
Figura 4. Princípio de Arquimedes. 
9 
 
 
Exercício 03: Um bloco de concreto pesa 45 kg ao ar e “pesa” 
apenas 28 kg quando imerso em água. Determine o peso 
específico do bloco. 
Solução: 
 
O bloco pesa apenas 28 kg quando imerso, pois o empuxo 
atua em sentido contrário ao peso, tornando o bloco mais 
“leve”. Assim: 
 
E B
E
W F 28 9,8 45 9,8 F 28 9,8
F 17 9,8 166,6N
       
   
 
E 3 3
166,6N
F V V 0,017
9,8 10 N / m
    

m³ 
9425
0170
8945
V
Wbloco
bloco ,
,
,



kN/m³ 
 
Exercício 04: Uma bola plástica com 2ft de diâmetro e peso 
igual a 50lb foi colocada na água. Determine se a mesma 
flutua ou afunda. 
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Solução: 
Primeiro, é preciso calcular o empuxo exercido sobre a esfera. 
EF V 
 
V é o volume da esfera e pode ser determinado como, 
3 3 34 4V r 1 4,19ft
3 3
    
 
EF 62,4 4,19 261lb  
 
Como o empuxo é maior que o peso, a esfera flutuará. 
 
Forças sobre superfícies submersas 
Um grande número de estruturas hidráulicas e obras de 
engenharia possui sua totalidade ou parte de seu projeto em 
condições de submersão. A análise das forças aplicadas a 
esses sistemas permite avaliar a capacidade de suporte das 
estruturas, prever falhas e melhorar o desempenho global da 
obra. As Figuras 5 a 7 mostram, respectivamente, o esquema 
de uma superfície submersa inclina (simplificadamente) e, em 
seguida, o diagrama de corpo livre das forças atuantes. Aqui 
será apresentada a formulação para o cálculo de forças 
resultantes e ponto de aplicação dessas forças através da 
analogia com o volume de fluido. 
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Figura 5. Esquema simplificado de uma superfície plana submersa (Gribbin, 
2014). 
 
 
Figura 6. Diagrama de corpo livre da superfície submersa (Gribbin, 2014). 
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Figura 7. Ponto de aplicação da força resultante (Gribbin, 2014). 
 
As forças horizontal e vertical são dadas por: 
 
H 1F z w cos  
 
 
 v 1 2
w
F z z sen
2

  
 
 
A força W (peso) é dada como: 
 
13 
 
21 w
W V sen cos w sen cos
2 2
 
           
 
 
 
A força resultante é então: 
 
 
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R v HF F F W  
 
 
O ponto de aplicação é dado pela equação abaixo: 
 
     R V R W H R
R
1
F y W x F x
F
    
 
 
Exercício 05: Admita que na Figura 6 z1 seja 1,5 m e z2 8,5 m. 
A superfície inclinada (θ = 48º) possui comprimento de 1,0m e 
entra no plano do papel ao longo de 10,0 m. O ponto de 
aplicação da força vertical (trapézio) é dado pela equação 
abaixo. Calcule a força resultante e o ponto de aplicação 
dessa força quando o fluido em questão é a água. 
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1 2
R
1 2
2z zsen
y
3 z z
 
  
 
 
Solução: 
o
HF 9810 1,5 10 1 cos48 98.462,6N     
 
  ov 1 2
9810 10
F z z 1 sen48 364.512,5N
2

    
 
2
o o9810 10 1W sen48 cos48 24.390,6N
2
 
   
 
o
R
cos cos48
x 0,334m
2 2

  
 
o
W
cos cos48
x 0,223m
3 3

  
 
o
y 1 2
R
1 2
2z z sen48 2 1,5 8,5
y 0,285m
3 z z 3 10
    
        
 
RF 384.658,6N
 
R 0,37m
 
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Problemas 
01. Foi construído um tanque para finalidades de uma pesquisa 
científica. O tanque é semelhante a uma piscina e profundidade 
variando de 1,5m a 4,5m. A projeção da base é um retângulo. 
Calcule a diferençade pressão que existe entre os extremos 
desse tanque. 
 
02. As pressões em A e B 
são respectivamente 276 kPa 
e 138 kPa. Qual é a deflecção 
do mercúrio no instrumento? 
 
 
 
 
16 
 
03. Uma caixa com massa de 4kg e dimensões de 12” x 18” x 
18” foi colocada na água. Caso a caixa esteja parcialmente 
submersa, qual é a altura da caixa acima do nível d’água? 
 
04. Repita o exercício 05 admitindo que o fluido é o óleo (d = 
0,79) e que a superfície plana possui comprimento de 4m. 
 
 
 
Referências bibliográficas 
ÇENGEL, Y. A. et al. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São 
Paulo: McGraw-Hill, 2007. 
GRIBBIN, J. E. Introduction to Hydraulics and Hydrology: with applications 
for stormwater management. 4.ed. New York: Cengage Learning, 2014.