Motores Elétricos: Funcionamento e Comutação

Prévia do material em texto

1
Universidade Federal da Bahia
Instituto de F´ısica
Departamento de F´ısica do Estado So´lido
Motores Ele´tricos
por John Dentler (Stanford University)
extra´ıdo da sessa˜o explorato´ria de mesmo t´ıtulo do cap´ıtulo 31 do livro “F´ısica: Eletricidade e Magnetismo, O´tica”.
Tipler, quarta edic¸a˜o.
Existem muitos tipos de motores ele´tricos, proje-
tados de acordo com a aplicac¸a˜o que se tem em vista.
Os motores dos relo´gios ele´tricos devem trabalhar com
velocidade constante. Os motores de arranque dos au-
tomo´veis precisam desenvolver um torque substancial
mesmo quando o eixo esta´ imo´vel. Os motores dos
secadores de cabelo teˆm que ser leves e capazes de fun-
cionar em va´rias velocidades. Os engenheiros projetam
os motores a partir de modelos desenvolvidos com base
nos princ´ıpios f´ısicos discutidos nos cursos de F´ısica 3.
Esses modelos sa˜o equac¸o˜es que permitem prever o de-
sempenho do motor em uma determinada situac¸a˜o.
O motor rotativo (Fig.1) dispo˜e de condutores per-
corridos por corrente que reagem com um campo externo.
Este campo, denominado campo do estator, e´ criado e
controlado pelo enrolamento que aparece na parte infe-
rior da Fig.1. O campo magne´tico produzido por este
enrolamento e reforc¸ado pelo nu´cleo de ferro da´ origem
a um po´lo norte a` esquerda e um po´lo sul a` direita do
elemento rotativo. O elemento rotativo, denominado ar-
madura, e´ formado por um cilindro de ferro com oito
fendas que conteˆm condutores. Quando uma corrente
ele´trica atravessa esses condutores no sentido indicado
na figura (para dentro do papel perto do po´lo sul e para
fora do papel perto do po´lo norte), um torque no sentido
hora´rio (para baixo do lado do po´lo sul e para cido do
lado do po´lo norte) faz girar a armadura.
Um dos problemas mais complexos associados aos
motores rotativos e´ manter o sentido apropriado da cor-
rente nos condutores da armadura, ja´ que a rotac¸a˜o tende
a aproximar esses condutores alternadamente do po´lo
norte e do po´lo sul. Os dispositivos que executam essa
tarefa sa˜o denominados comutadores. O comutador que
aparece na Fig.2 e´ constitu´ıdo por quatro segumentos
preso ao eixo do motor e duas escovas que conduzem a
corrente da fonte de alimentac¸a˜o ate´ os segmentos. Cada
segmento e´ ligado a dois condutores, instalados em fendas
da armadura. Os condutores sa˜o ligados por fios na
parte traseira da armadura e pelos segmentos na parte
dianteira. Este me´todo de ligac¸a˜o resulta em dois cami-
hos paralelos entre as escovas; assim, todos os condutores
sa˜o usados ao mesmo tempo.
No comutador que aparece na Fig.2, a corrente
fornecida pela escova da direita se divide entre os dois
FIG. 1: Motor ele´trico rotativo
caminhos dispon´ıveis; os condutores 2 e 5 levam a cor-
rente da parte da frente para a parte de tra´s da armadura.
Os condutores 2 e 5 esta˜o ligados aos condutores 7 e 8
atrave´s de fios localizados na parte de tra´s da armadura.
A corrente volta a` parte da frente atrave´s dos condutores
7 e 8, que esta˜o ligados aos condutores 3 e 4 por dois seg-
mentos. A corrente volta a` parte da frente atrave´s dos
condutores 1 e 6, de onde passam para a escova da es-
querda. Os segmentos giram com a armadura; as escovas
permanecem estaciona´rias e fazem contato com segmen-
tos diferentes cada vez que a armadura gira 90◦. Como os
enrolamentos da armadura sa˜o sime´tricos, os condutores
da direita sempre conduzem corrente da parte dianteira
para a parte traseira e os condutores da esquerda sem-
pre conduzem corrente da parte traseira para a parte di-
anteira; em consequ¨eˆncia, o torque se mante´m no sentido
hora´rio.
O torque do motor e´ a soma dos torques exercidos
por todos os condutores. Qualquer que seja a posic¸a˜o
da armadura, existem sempre quatro condutores do lado
direito e quatro do lado esquerdo; assim, o torque e´ apro-
ximadamente constante. A diferenc¸a de potencial entre
as escovas e´ a soma das quedas de potencial nos condu-
2
tores. Qualquer que seja a posic¸a˜o da armadura, existem
sempre dois caminhos paralelos, cada um constitu´ıdo por
quatro condutores. Usando os conceitos da lei de Fara-
day, na˜o e´ dif´ıcil mostrar que a diferenc¸a de potencial
entre as extremidades de um dos condutores e´ dada por
E = B`rωsen (ωt+ δ) (1)
FIG. 2: Comutador do motor da Fig.1. O comutador inverte
periodicamente o sentido da corrente na armadura para man-
ter o motor girando no sentido hora´rio.
onde ` e´ o comprimento da armadura e r e´ o seu raio. A
queda de tensa˜o total na armadura e´ a me´dia das quedas
de tensa˜o nos dois caminhos paralelos mencionados an-
teriormente. Como duas fendas adjacentes esta˜o sepa-
radas apenas por 45◦, a variac¸a˜o da queda de tensa˜o total
produzida pela rotac¸a˜o da armadura e´ relativamente pe-
quena. Assim, podemos ignorar a variac¸a˜o com o tempo
expressa pelo termo ∼ (ωt + δ) da Eq.1 e expressar a
queda de tensa˜o como
Etotal = BKω (2)
onde a constante K, denominada constante do motor, e´
func¸a˜o de `, de r e da me´dia no tempo da queda de tensa˜o
na armadura. Quanto maior o nu´mero de condutores e
de segmentos, menor a diferenc¸a entre a queda de tensa˜o
real e a queda de tensa˜o expressa pela Eq.2.
A poteˆncia fornecida a` armadura e´ igual ao pro-
duto da queda de tensa˜o pela corrente na armadura, Ia.
No caso de um motor rotativo, a carga pode ser conside-
rada um torque τ aplicado ao eixo com um sentido oposto
ao da rotac¸a˜o do motor. A poteˆncia mecaˆnica fornecida a`
carga e´ igual ao produto do torque pela velocidade angu-
lar. Em equil´ıbrio, o torque aplicado pelo motor e´ igual
e oposto ao torque da carga. Assim,
P = EIa = τω (3)
Substituindo E por esse valor, dado pela Eq.2, temos:
P = BKIaω = τω (4)
A armadura pode ser representada por uma fonte de
tensa˜o em se´rie com um resisteˆncia Ra. O enrolamento
para criar o campo do estator pode ser ligado em se´rie
ou em paralelo com a armadura. Esses dois me´todos
de ligac¸a˜o resultam em motores com caracter´ısticas bem
diferentes.
Ligac¸a˜o em Paralelo
A Fig.3 mostra o circuito de um motor no qual o
enrolamento de campo esta´ ligado em paralelo com a ar-
madura. Uma resisteˆncia varia´vel e´ usada para controlar
o campo e portanto a velocidade do motor. Aplicando a
regra das malhas de Kirchhoff, temos:
V − IaRa −BKω = 0 (5)
Explicitando ω na Eq.5, podemos expressar a velocidade
de rotac¸a˜o do motor em func¸a˜o da corrente na armadura,
Ia:
ω = − Ra
BK
Ia +
V
BK
(6)
Como Ia =
τ
BK
(veja Eq.4), temos:
ω = − Ra
(BK)2
τ +
V
BK
(7)
A Eq.7 e´ uma equac¸ Appl. Opt. linear que expressa a
velocidade de rotac¸a˜o do motor em func¸a˜o da carga. A
velocidade pode ser controlada fazendo variar a tensa˜o
V ou, o que e´ mais comum, fazendo variar o campo B
atrave´s da variac¸a˜o da resisteˆncia do circuito do enrola-
mento de campo.
Quando a corrente na armadura excede um certo
valor, o nu´cleo da armadura fica magneticamente satu-
rado, a queda de tensa˜o devida a` indutaˆncia da armadura
na˜o pode mais ser desprezada e a relac¸a˜o entre o torque
e a velocidade deixa de ser linear. Para cargas normais,
pore´m, a Eq.7 descreve corretamente o funcionamento do
motor. A Fig.4 mostra de que forma a caracter´ıstica de
desempenho do motor, ou seja, a curva de velocidade de
rotac¸a˜o em func¸a˜o do torque, e´ afetada pela saturac¸a˜o
da armadura.
Ligac¸a˜o em Se´rie
No motor da Fig.5, o enrolamento de campo esta´
ligado em se´rie com a armadura e portanto o campo
magne´tico e´ func¸a˜o da corrente da armadura.
3
FIG. 3: Circuito de um motor de cc em paralelo.
FIG. 4: Gra´fico do torque em func¸a˜o da velocidade de rotac¸a˜o
para um motor de cc em paralelo t´ıpico, mostrando o efeito
da saturac¸a˜o sobre a caracter´ıstica de desempenho.
Se a corrente na armadura e´ pequena e o nu´cleo da ar-
madura na˜o esta´ magneticamentesaturado, o produto
da intensidade do campo pela constante do motor, K,
pode ser considerado uma func¸a˜o linear da corrente na
armadura:
BK = CI
onde C e´ uma constante. Substituindo este valor de BK
nas expresso˜es da queda de tensa˜o, poteˆncia e torque,
temos:
E = CIωP = CI2ω e τ = CI2
Aplicando a regra das malhas de Kirchoff, obtemos a
seguinte equac¸a˜o:
V − IR− CIω = 0
onde R e´ a soma das resisteˆncias da armadura e do en-
rolamento de campo e I representa a u´nica corrente do
circuito. Explicitando ω, podemos expressar a velocidade
de rotac¸a˜o em func¸a˜o da corrente:
ω =
V
CI
− R
C
Substituindo I por
√
τ
C
, obtemos uma equac¸a˜o para ve-
locidade do motor em func¸a˜o do torque, que pode ser
FIG. 5: Circuito de um motor de cc em se´rie.
usada para plotar a caracter´ıstica de desempenho do mo-
tor em se´rie:
ω =
V√
Cτ
− R
C
A Fig.6 mostra a caracter´ıstica de desempenho do motor
em se´rie. Comparando esta curva coma caracter´ıstica de
desempenho do motor em paralelo (Fig.4), podemos ver
algumas diferenc¸as importantes. Quando a carga tende a
zero, a velocidade de rotac¸a˜o do motor em se´rie aumenta
quase sem limite (na pra´tica, existe sempre uma carga,
representada pelo atrito dos rolamentos e a resisteˆncia
do ar) enquanto que a velocidade do motor em paralelo
tende para o valor
V
BK
, que pode ser relativamente pe-
queno. Para grandes cargas, a velocidade do motor em
paralelo cai bruscamente e o motor pode parar, enquanto
a velocidade do motor em se´rie diminui de forma bem
mais gradual com o aumento da carga.
FIG. 6: Gra´fico do torque em func¸a˜o da velocidade de rotac¸a˜o,
mostrando a caracter´ıstica de desempenho de um motor de cc
em se´rie t´ıpico.
Assim, o motor em se´rie e´ muitor mais apropriado para
aplicac¸o˜es em que e´ necessa´rio um alto torque em ω = 0,
como e´ o caso do motor de arranque dos automo´veis.
Por outro lado, o motor em paralelo e´ a melhor escolha
quando se deseja manter a velocidade constante indepen-
dentemente da carga, como acontece por exemplo nos
gravadores de fita.
4
Com pequenas modificac¸o˜es, os princ´ıpios de
construc¸a˜o e funcionamento dos motores de corrente
cont´ınua tambe´m se aplicam aos motores de corrente al-
ternada. O torque de um motor em se´rie, por exemplo, e´
proporcional a I2 e portanto na˜o depende do sentido da
corrente. E´ natural que seja assim, ja´ que a mesma cor-
rente atravessa o enrolamento de campo e a armadura.
Isto, pore´m, na˜o quer dizer que qualquer motor de cc
funcione bem com corrente alternada. Na ana´lise dos
motores de corrente de tensa˜o alternada, pore´m, a in-
dutaˆncia dos enrolamentos na˜o pode ser ignorada. Esta
indutaˆncia tem dois efeitos: (i) reduzir a corrente para
uma dada tensa˜o; (ii) produzir uma diferenc¸a de fase
entre a corrente e a tensa˜o.
Os motores de cc em paralelo normalmente pos-
suem enrolamentos de campo de alta resisteˆncia e uma
armadura de alta indutaˆncia. Quando um motor desse
tipo e´ alimentado com corrente alternada, aparece uma
diferenc¸a de fase entre as correntes do enrolamento de
campo e da armadura que prejudica o desempenho do
motor.
Os motores em se´rie projetados para funcionar
apenas com corrente cont´ınua possuem um circuito
magne´tico muito cerrado, que permite produzir o maior
campo magne´tico poss´ıvel para uma dada corrente.
Acontece que com isso os enrolamentos apresentam uma
alta indutaˆncia, o que reduz consideravelmente a corrente
quando o motor e´ alimentado com ma corrente alter-
nada. Para funcionar com corrente alternada, um motor
em se´rie deve possuir uma indutaˆncia relativamente pe-
quena. Isso e´ conseguido reduzindo-se a quantidade de
ferro empregada nas pec¸as polares e na armadura. Os
motores desse tipo, que funcionam igualmente bem com
corrente cont´ınua e com corrente alternada, sa˜o conheci-
dos como motores universais. Como para conseguir a
baixa indutaˆncia e´ necessa´rio reduzir o campo magne´tico,
esses motores apresentam um baixo torque e sa˜o usado
normalmente para movimentar pequenas cargas em apa-
relhos como aspiradores de po´, batedeiras, secadores de
cabelo e ma´quinas de costura. A caracter´ıstica de de-
sempenho de um motor universal e´ semelhante a` de um
motor de cc em se´rie (Fig.6).
A forma mais comum de motor de corrente alter-
nada e´ o motor de induc¸a˜o. Este motor possui uma
armadura semelhante a` que aparece na Fig.1, mas, ao
contra´rio do motor de corrente cont´ınua, na˜o dispo˜e de
um comutador; os condutores da armadura sa˜o ligados
diretamente uns aos outros. O problema passa a ser o
de como fazer circular uma corrente nos condutores da
armadura. A soluc¸a˜o esta´ em fazer o campo do estator
girar. Quando este campo esta´ girando, uma tensa˜o e´
induzida nos condutores da armadura, o que faz circular
uma corrente. O campo magne´tico associado a esta cor-
rente interage com o campo do estato, produzindo um
torque. O movimento da armadura e´ no sentido de mini-
mizar o movimento relativo entre ela e o campo. Assim,
a armadura gira com uma velocidade angular quase igual
a` do campo do estator.
Existem muitas formas de produzir uma rotac¸a˜o
do campo do estador. O motor que aparece na Fig.7
e´ conhecido como motor de campo distorcido. E´
ideˆntico ao da Fig.1, exceto pelo fato de que os con-
dutores da armadura formam um circuito cont´ınuo e as
pec¸as polares do estator possuem pequenos prolongamen-
tos, separados por pec¸as polares principais por uma faixa
de materia do condutor. Esta construc¸a˜o faz com que
o campo magne´tico seja estabelecido rapidamente nas
pec¸as polares principais e leve algum tempo para chegar
a`s pec¸as polares secunda´rias por causa da indutaˆncia da
faixa condutora, o que se traduz como uma rotac¸a˜o do
campo.
FIG. 7: Motor de induc¸a˜o de campo distorcido.
A Fig.8 mostra a caracter´ıstica de desempenho de
um motor de induc¸a˜o t´ıpico
Normalmente, os motores desse tipo trabalham com um
velocidade um pouco menor do que a velocidade de
rotac¸a˜o do campo. Assim, por exemplo, se um motor
como o da Fig.7 for ligado a uma fonte de alimentac¸a˜o
de 60Hz, a velocidade de rotac¸a˜o sera´ de quase 60rev/s.
O torque ma´ximo que aparece na curva caracter´ıstica de
desempenho ocorre porque quando a diferenc¸a entre a
velocidade do campo e´ suficientemente grande para que
a indutaˆncia da armadura produza um retardo significa-
tivo da corrente da armadura, a corrente da armadura
deixa de interagir com o campo do estador; assim, o mo-
tor perde a forc¸a e tende a parar se a carga for aumentada
ale´m de um certo limite.
Os motores de campo distorcido sa˜o usados em
aplicac¸o˜es que na˜o exigem um torque elevado, como re-
frigerante de equipamentos ele´tricos. Me´todos mais com-
5
FIG. 8: Gra´fico do torque em func¸a˜o da velocidade de rotac¸a˜o,
mostrando a caracter´ıstica de desempenho de um motor de
induc¸a˜o t´ıpico. A curva de carga que aparece na figura e´
t´ıpica de uma bomba centr´ıfuga.
plexos para fazer o campo girar sa˜o empregados nos mo-
tores de induc¸a˜o de geladeiras e condicionadores de ar.
Os motores de induc¸a˜o industriais de grande porte usam
sistemas de alimentac¸a˜o trifa´sicos para fazer o campo gi-
rar.