Aula 03 Operações matemáticas (583114)

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OPERAÇÕES COM SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
(binário e hexadecimal)
Profa. Msc. Patrícia Vasconcelos
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Adição Binária
Para efetuarmos a adição no sistema binário, devemos proceder como numa adição convencional no sistema decimal, sendo que no sistema binário temos somente dois algarismos, zeros e uns.
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 10 (0 “e vai 1”) 
Aqui cabe observar que no sistema decimal 1 + 1 = 2, no sistema binário representamos o número 210 por 102, vem daí: 
1 + 1 = 10 
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Adição Binária
primeira regra de transporte: 1 + 1 = 0 com o transporte de um para a próxima coluna, ou seja, “vai um”. 
Exemplo: 112 + 102 = 
 
Logo: 112 + 102 = 1012 
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Adição Binária - Regras
(isto é: 1 + 1 = 0 e vai 1)
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Adição Binária
110012 + 10112 =
Logo: 110012 + 10112 = 1001002 
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Aritmética Binária - Adição
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Aritmética Binária - Adição
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Aritmética Binária - Adição
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Subtração Binária
O método de resolução é análogo a uma subtração no sistema decimal. 
0 – 0 = 0 
0 – 1 = 11 (“1 e empresta 1”) obs. O empréstimo pode ser feito tanto para o meio de operação quanto para baixo da operação. NUNCA para cima , pois ai seria “vai 1”. 
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0 
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Subtração Binária
Exemplo: 1112 – 1002 = 
 
Logo: 1112 – 1002 = 112
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Subtração Binária
10002 – 1112 = 
Logo: 10002 – 1112 = 12 
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Subtração Binária - Regras
(não é possível, então Pega emprestado da esquerda – quando existe -, vem com o valor da base e realiza a subtração: 2-1 =1)
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Aritmética Binária - Subtração
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Aritmética Binária - Subtração
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Exercício de Adição Binária
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Exercício de Subtração Binária
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Multiplicação Binária
Faz-se como uma multiplicação normal como no sistema decimal. 
0 x 0 = 0 
0 x 1 = 0 
1 x 0 = 0 
1 x 1 = 1 
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Multiplicação Binária
110102 x 102 = 
110102 x 102 = 1101002 
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Multiplicação Binária
110102 x 1012 =
110102 x 1012 = 100000102 
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Divisão Binária
A divisão de binários é análoga à uma divisão de decimais, trabalhando com multiplicação e subtração.
1100 / 10 =
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Divisão Binária
10101 / 111 =
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Adição Hexadecimal
Efetua-se a adição seguindo as mesmas regras do sistema decimal, lembrando-se sempre que no sistema hexadecimal temos números de 0 a F.
C53 + 13A =
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Adição Hexadecimal
4CE + 215 =
E(14) + 5 = 19
19 – 16 = 3 (vai 1)
1+ C(12) + 1 = 14 (E)
4 + 2 = 6 
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Adição Hexadecimal
1E84 + DAAA =
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Subtração Hexadecimal
Efetua-se a subtração seguindo as mesmas regras do sistema decimal, lembrando-se sempre que no sistema hexadecimal temos números de 0 a F. 
C53 – 13E =
De 3 não posso tirar E (14) então peço emprestado ao lado, o 5 passa a valer 4 e o 3 + 16 (base) = 19. Agora 19 – (14)E = 5. 
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Subtração Hexadecimal
15B0 – 13AC = 
De “0” não posso tirar “C” então peço emprestado ao do lado, agora 16 – (12)C = 4. 
• O “B” agora vale “A” então A – A = 0. 
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Adição e Subtração Hexadecimal
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Adição Hexadecimal
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Subtração Hexadecimal
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Exercícios
1) Efetue a adição dos números abaixo: 
a) 45A16 + 19216 b) 2C9116 + 999516 
c) ADF16 + 52516 d) 12BB16 + C4C316 
2) Efetue a subtração dos números abaixo: 
a)11AC16 – EF16 b) 56AB16 – 12B16 
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Exercícios
3) Efetue a multiplicação dos números abaixo: 
a) 110012 x 1012 b)101002 x 11002 
c)1110012 x 10102 d)110001102 x 1012 
4) Efetue a divisão dos números abaixo: 
a) 110012 / 1112 b) 101012 / 112 
 c) 11002 / 102 d) 11102 / 1112 
5) Calcule os números abaixo: 
a) 45CD16 + 123A16 b) ACDE16 + 352716 
c) 839516 – 2E9A16 d) 100016 – 38A16