APOSTILA EXPONENCIAL

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FACIPLAC - GAMA Profª. Flávia de Oliveira Carvalho 
 
FACULDADES INTEGRADAS DA UNIÃO EDUCACIONAL DO 
PLANALTO CENTRAL 
Professora: Flávia de Oliveira Carvalho 
Curso: Disciplina: MATEMÁTICA 
Conteúdo do A2 
 
 2º Sem/2017 1º Período NOTURNO 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
Podemos transformar equações exponenciais, operando com as propriedades da potenciação, 
conforme veremos abaixo: 
 
1º TIPO : Para resolver esse tipo de equações exponenciais as bases devem 
ser iguais, para isso igualamos as bases. 
 
 
a) 2x = 8 b) 2x = 64 c) 25x = 125 d) 7x = 343 e) 
 
 
 
2º TIPO : Trocamos uma variável (letra) por outra variável, que chamamos 
de mudança de base. 
Estudem as propriedades das potências: (am . an = am+n ; am : an = am - n ) 
 
a) 3x+1 + 3x+2=12 b) 2x +1 + 2x + 3 =20 
 
c) 7x-1 +7x+1=50 d) 5x-1 +5x-3=26 
 
 
 
3º TIPO : Além, de fazer a troca de um variável por outra variável ( mudança de 
base) resolver-se a equação do do 2º grau. 
 
a) 22x – 9.2x + 8 =0 b) 4x – 3.2x + 2 =0 c)25x – 30.5x = -125 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1. Resolva as equações exponenciais abaixo: 
 a) 4x=16 b) 25x = 625 c) 
729
1
3 x 
 
d) 52x² - 3x – 2 = 1 e) 
133 4:328  xxx f) xx 2
5
44


 
2 
 
FACIPLAC - GAMA Profª. Flávia de Oliveira Carvalho 
 
g) 
3745555 123   xxx h) 2
2x – 5. 2x + 4 = 0 i) 
18
3
9
3 2 
x
x
 
j) 2x+2 + 2x-1 = 18 k) 
125,04 x l) 25,2
3
2






x 
 
 
m) 4x – 12. 2x = - 32 
 
 
 
01- ( 1º CAS0) Encontre o conjunto solução das equações exponenciais abaixo: 
a) 
162 x
 b)
328 x
 c)
12816 5 x
 
d) 
279 23 x
 e)
432 12525   xx
 f) 43 21636  xx 
g)
16
1
8 52 x
 h)
3
72
27
9
1 






 x
x i)
  25
43
8
64
1 






 x
x 
j)
2,025 34 x
 k)
125,032 x
 l) 
312 497 x
 
m)
113 34
2
 xx
 n)













25
9
5
3
3x o)













8
27
3
2
32x 
p)
82.2 233  xx
 q)
32
1
2.4 412  xx
 r)
125
5
5
1
52



x
x 
s) 
81
3
9
4
23



x
x t) 
  93 1 xx
 
RESPOSTAS: a) 4 b) 
3
5
 c) 
4
27
 d) 
3
7
 e) 18 f) 
7
36
 g) 
6
11
 h) 
7
23

 
i) 
31
42
 j) 
8
5
 k) 
3
5

 l) 
6
1

 m) 1 e 3 n) -1 o) - 3 p) 
2
1

 q) 
5
7

 
r) -1 
s) 
5
12

 t) -2 e 1 
 
02- ( 1º CAS0) Encontre o conjunto solução das equações exponenciais abaixo: 
a) 3x-5 = 271-x b) 101-x = 
10
1
 c) 9x-2 = 
27
 
d) 52x-1 = 1 e) 1
5
2







x = 
8
125
 f) x






2
1 = 3 4 
g) 101-4x = 0,001 h) 6 . 7-x+2 = 294 i) 2 . 32
4
1







x = 4 
3 
 
FACIPLAC - GAMA Profª. Flávia de Oliveira Carvalho 
j) 4x = 
3 32
 l) ( 0,2)x-2 = 1 m) 1
2
3







x = x21
4
9







 
n) x






4
3
1 = 9
x+3 o) 52-x = 
125
1
 p) 162x = 8x+2 
q) (0,5)2x = 21-3x r) 82-x = (0,25)x+1 s) 2
3
1







x = 
4 9
 
RESPOSTAS a) 2 b) 2 c) 
4
11
 d) 
2
1
 e) -2 f) - 
3
2
 g) 1 h) 0 i) 
4
5
 
j) 
6
5
 l) 2 m) - 
3
1
 n) - 
3
2
 o) 5 p) 
5
6
 q) 1 r) 8 s) 
2
5
 
 
03- ( 2º CAS0) Encontre o conjunto solução das equações exponenciais abaixo: 
 
a) 
1222 1  xx
 b) 
1033 2  xx
 
c)
28222 11   xxx
 d) 
31333 12   xxx
 
e)
26222 13   xxx
 f) 
25222 124   xxx
 
 
RESPOSTAS a) 2 b) 2 c) 3 d) 1 e) 2 f)1 
 
 
04) ( 3º CAS0) Determine o conjunto verdade das seguintes equações exponenciais: 
a)25x – 30.5x = -125 b) 
012222  xx
 
c) 
0162.1022  xx
 d) 
093.1032  xx
 
 e) 
0273.49 1  xx
 f) 
082.334 1  xx
 
 
 
 RESPOSTAS a) 1 e 2 b) 2 c) 1 e 3 d) 0 e 2 e) 1 e 2 f) -2 e 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
FACIPLAC - GAMA Profª. Flávia de Oliveira Carvalho 
 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
 
1) Resolva as seguintes equações exponenciais: 
 
a) 3x-5 = 271-x R=2 b) 101-x = 
10
1
 R= 2 c) 9x-2 = 
27
 R 
= 
4
11
 
 
d) 52x-1 = 1 R = 
2
1
 e) 1
5
2







x = 
8
125
 R= -2 f) x






2
1 = 3 4 R= - 
3
2
 
 
g) 101-4x = 0,001 R = 1 h) 6 . 7-x+2 = 294 R = 0 i) 2 . 32
4
1







x = 4 
R =
4
5
 
 
j) 4x = 
3 32
 R = 
6
5
 l) ( 0,2)x-2 = 1 R = 2 m) 1
2
3







x = x21
4
9







 R 
= - 
3
1
 
 
n) x






4
3
1 = 9
x+3 o) 52-x = 
125
1
 R = 5 p) 162x = 8x+2 R = 
5
6
 
 
q) (0,5)2x = 21-3x R = 1 r) 82-x = (0,25)x+1 R = 8 s) 2
3
1







x = 
4 9
 
R =
2
5