estatistica aplicada a engenharia Aula 06

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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Prof. Sandro Chun
Aula 6 - Propriedades Desejáveis de Variância e Métodos de um Estimador 
Tema da Apresentação
AULA 6 - PROPRIEDADES DESEJÁVEIS DE VARIÂNCIA E MÉTODOS DE UM ESTIMADOR
ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Conteúdo Programático desta aula
Conhecer algumas características de estimação.
Diferenciar estimação pontual e intervalar. 
Entender a utilização de nível de confiança, estimador.
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AULA 6 - PROPRIEDADES DESEJÁVEIS DE VARIÂNCIA E MÉTODOS DE UM ESTIMADOR
ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA X ESTATÍSTICA INDUTIVA
Estatística Descritiva: descrever/sumarizar as características dos dados que pertencem a um conjunto de dados.
Estatística Indutiva: com base em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura estimar, as características da população da qual a amostra foi retirada. 
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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
INTRODUÇÃO A ESTIMATIVA
Na Estatística, muitas vezes desejamos estimar a frequência com que determinado evento ocorre.
Para sabermos tais frequência, sem erro aleatório, temos que estudar toda a população dos estudantes.
Como estimar as frequências sem analisar toda a população?
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ESTIMADOR
É uma função usada para estimar um parâmetro da população. O valor do estimador chama-se estimativa.
Exemplo: a média amostral é um estimador da média populacional.
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PARÂMETROS
São medidas usadas para representar certa característica da população ou descrever sua distribuição. Dentro de uma população, um parâmetro é um valor fixo que não varia.
Um parâmetro é um valor desconhecido da população, que tem de ser estimado, tais como média, desvio padrão, proporções etc.
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CARACTERÍSTICAS DOS ESTIMADORES
Consistente. Seu valor aproxima-se do verdadeiro valor do parâmetro à medida que aumenta o tamanho da amostra.
Não viciado. na média o estimador acerta o valor do parâmetro.
Eficiente. Na escolha de dois possíveis estimadores não viciados, escolhe-se o de menor variância.
OBS: Quando se propõe um único valor para substituir o parâmetro, a estimação é dita por ponto.
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EXEMPLO DE ESTIMADORES QUE TÊM AS 3 CARACTERÍSTICAS
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TIPOS DE ESTIMATIVA
Estimativa pontual. A partir de uma amostra representativa da população, procura-se um único valor para o parâmetro.  
Exemplo: o desvio padrão amostral estima o desvio padrão de uma populacional.
Estimativa intervalar. Estima-se o parâmetro por meio de um conjunto de valores. Estamos fazendo uma estimação por intervalo de confiança.
Exemplo: uma média amostral igual a 90 pode ser a estimação da média populacional no intervalo 80 |-- 100.
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INTERVALO DE CONFIANÇA
Caracteriza-se por um intervalo de dados, cuja amplitude de valores que tem grau de confiança de conter o verdadeiro valor da população.
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GRAU DE CONFIANÇA
Também chamando de nível de confiança, é uma medida que representa a probabilidade de o intervalo conter o parâmetro populacional.
Tal probabilidade é chamada de (1-α), onde α é o nível de confiança (ou significância) e será a probabilidade de erro ao se afirmar que o intervalo contém o verdadeiro valor do parâmetro.
OBS: Geralmente, adota-se α= 1%, 5% ou 10%.
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ESTIMATIVA DE MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO
Para efetuar a estimativa de médias de uma população, utiliza-se o desvio padrão da distribuição que constitui a amostra (distribuição amostral). Deve-se levar em consideração se o desvio padrão da população é ou não conhecido.
Quando o desvio padrão populacional é conhecido, podemos fazer uma estimativa pontual ou intervalar, visto que uma ou ambas as condições seguintes foram satisfeitas: a população é normalmente distribuída ou n>30.
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ESTIMATIVA DE MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO
A distribuição normal é utilizada como distribuição das médias amostrais.
 
Se a população original não é normalmente distribuída, as médias de amostras com n>30 têm uma distribuição próxima da normal. 
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ESTIMATIVA DE MÉDIA DE UMA POPULAÇÃO
É utilizado o critério simplificado de n>30 como justificativa, baseada no teorema central do limite, para tratar distribuição das médias amostrais como distribuição normal.
Se n≤30, a população não precisa ter uma distribuição exatamente normal, mas deve ser próxima da normal.
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ESTIMATIVA PONTUAL DA MÉDIA
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ESTIMATIVA INTERVALAR DA MÉDIA
 
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EXERCÍCIO
De uma população com média desconhecida e desvio padrão igual a 16, foi retirada uma amostra de 64 observações. Se o valor da média amostral é igual a 50, pede-se estimar a média da população considerando um intervalo de confiança igual a 95%.
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RESPOSTA
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EXERCÍCIO
De uma população com média desconhecida e desvio padrão igual a 16, foi retirada uma amostra de 64 observações. Se o valor da média amostral é igual a 50, pede-se estimar a média da população considerando um intervalo de confiança igual a 80%.
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RESPOSTA
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EXERCÍCIO
De uma população com média desconhecida e desvio padrão igual a 16, foi retirada uma amostra de 64 observações. Se o valor da média amostral é igual a 50, pede-se estimar a média da população considerando um intervalo de confiança igual a 99%.
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RESPOSTA
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COMPARATIVO
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EXERCÍCIO
Com a intenção
de estimar o número de ações negociadas por dia na bolsa de valores, foi realizada uma amostragem aleatória de 81 dias. Essa amostra apresentou uma média igual a 12,8 milhões de ações por dia e um desvio padrão igual a 2,7 milhões de ações por dia. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 95%.
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RESPOSTA
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EXERCÍCIO
Uma amostra aleatória de tamanho 36 apresentou um valor de média igual a 28,35 e desvio padrão igual a 7,5. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 95%.
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EXERCÍCIO
Uma amostra aleatória de tamanho 36 apresentou um valor de média igual a 28,35 e desvio padrão igual a 7,5. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 90%.
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EXERCÍCIO
Uma amostra aleatória de tamanho 100 apresentou um valor de média igual a 81 e desvio padrão igual a 12. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 90%.
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EXERCÍCIO
Uma amostra aleatória de tamanho 100 apresentou um valor de média igual a 81 e desvio padrão igual a 12. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 95%.
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EXERCÍCIO
Uma amostra aleatória de tamanho 100 apresentou um valor de média igual a 81 e desvio padrão igual a 12. Estime a média da população adotando um intervalo de confiança de 99%.
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EXERCÍCIO
Uma amostra de 40 contas de pessoas físicas na filial de um banco apresentou saldo médio de $1.400 com desvio padrão de $300. Pede-se calcular um intervalo de confiança de 95% da média da população.
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EXERCÍCIO
Uma amostra de 40 contas de pessoas físicas na filial de um banco apresentou saldo médio de $1.400 com desvio padrão de $300. Pede-se calcular um intervalo de confiança de 99% da média da população.
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EXERCÍCIO
A polícia rodoviária faz mensalmente uma pesquisa para avaliar a velocidade desenvolvida nas rodovias durante om período das 2 as 4 da madrugada. Num período de observação e em um trecho específico, 100 carros passaram por um aparelho de radar a uma velocidade média de 115 km/h, com desvio padrão de 10 Km/h. Construa um intervalo de 95% de confiança para a média da população.
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EXERCÍCIO
Uma máquina de suco industrial é regulada de modo que a quantidade produzida de cada vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio padrão de 35 ml. Determine um intervalo de 95% de confiança para a quantidade de toda a produção, sabendo que uma amostra de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml.
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