Lista de Exercícios IV Geometria Plana

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO 
PIAUÍ 
CAMPUS PIRIPIRI 
CURSO: Licenciatura em Matemática 
DISCIPLINA: Geometria Plana 
PROFESSOR: Me. Marcos Nery 
 
ALUNO(A)__________________________________________________________________ 
MÓDULO : II TURNO: Noite DATA _14_/_11_/ _17_ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 4 DE GEOMETRIA PLANA 
REVISÃO 
 
 
4.1. Sejam duas retas a e b concorrentes. Sobre o plano 
 ,pl a b 
tomam-se outras duas retas r e s 
tais que r//a e s//b. Prove que r e s são concorrentes. 
 
4.2. As retas x e y são reversas. Tomam-se os pontos A  x e B  y. Demonstre que os planos 
 ,pl x AB 
 e 
 ,pl y AB 
 são distintos. 
 
4.3. São dados três pontos A, B e C com B entre A e C. Sejam M e N os pontos médios de AB e BC 
respectivamente. Mostre que 
2
AB BC
MN


. 
 
4.4. Os segmentos 
AB
 e 
BC
, 
BC
 e 
CD
 são adjacentes, de tal maneira que 
AB
 é o triplo de 
BC
, 
BC
 
é o dobro de 
CD
 e AD = 36 cm. Determine as medidas dos segmentos 
AB
, 
BC
 e 
CD
. 
 
4.5. Sejam P, A, Q e B pontos dispostos sobre uma reta r, nessa ordem. Se 
PA
 e 
QB
são segmentos 
congruentes, mostre que 
PQ
 e 
AB
 são congruentes. 
 
4.6. Se A, B e C são pontos colineares, determine AC, sendo AB = 20 cm e BC = 12 cm. (Observe que 
nessa situação podemos ter A – B – C ou A – C – B). 
 
4.7. Os ângulos adjacentes
ˆAOB
 e 
ˆBOC
têm por bissetrizes as semirretas 
OM
 e 
ON
, 
respectivamente. Mostre que 
     1ˆ ˆ ˆ
2
med MON med AOB med BOC  
 
. 
 
4.8. Prove que se as bissetrizes de dois ângulos adjacentes formam ângulo reto, então os dous 
ângulos são suplementares. 
 
4.9. O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do 
complemento desse ângulo. Determine o ângulo. 
 
4.10. O suplemento do complemento de um ângulo excede a terça parte do complemento do dobro 
desse ângulo em 85º. Determine o ângulo. 
 
4.11. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y. 
 
 
4.12. Na figura abaixo sendo 
BF CD
, 
   ˆ ˆm ABC m FDE
, 
   ˆ ˆm BAC m DEF
, prove que 
AC EF
. 
 
 
4.13. Mediana é uma ceviana que liga um vértice de um triângulo ao ponto médio de seu lado 
oposto. Mostre que, se uma mediana relativa a um lado de um triângulo mede a metade desse 
lado, então o triângulo é retângulo. 
 
4.14. Sendo G o baricentro do triângulo ABC, determine x, y e z sabendo que AG = 10, BG = y e CG 
= 14. 
 
 
4.15. No triângulo ABC abaixo, E e G são os pontos médios dos respectivos lados. Sendo AB = x, 
BC = y, AC = z e GD = k, determinar o perímetro do triângulo GEC e dizer o que o ponto D é do 
triângulo ABC.