relatorio MHS

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UFC – UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
TURMA: 3 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: VALDENIR SILVEIRA 
 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 
397729 
 PRÁTICA 07: MOVIMENTO HARMONICO SIMPLES 
Sobral - CE 
2017.2 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
Movimento harmônicos simples (MHS) são certos movimentos oscilatórios e periódicos, 
descritos por funções horarias harmônicas, como seno e cosseno. 
Um movimento é periódico quando a posição, a velocidade e a aceleração do móvel 
repetem-se em intervalos de tempo iguais. E um movimento é oscilatório quando na mesma 
trajetória ocorre uma alternância de sentidos. Observe a figura 1, que exemplifica um 
movimento oscilatório. 
Figura 1: Movimento oscilatório horizontal. 
 
 
Quando o bloco repete uma situação inicial, denomina-se esse evento de oscilação, e para 
essa repetição de movimento é determinado o período (T) e a frequência (f) do movimento, 
que tem suas unidades em segundos (s) e em hertz (Hz) respectivamente. A equação (1), 
expressa uma equação que relaciona essas duas grandezas: 
 
T = 1/f (1) 
Onde: 
T = período do movimento; 
f = frequência do movimento. 
 
A força resultante em um corpo em MHS é denominado força restauradora, porque ela 
atua de forma a garantir o prosseguimento das oscilações: toda vez que o corpo passa pela 
 
 
 
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posição de equilíbrio, a força entra em ação com a intenção de retardar o movimento para 
depois traze-lo de volta a posição de equilíbrio. 
O ponto de equilíbrio de um MHS é o ponto central da trajetória, isto é, o ponto de 
elongação x = 0. Onde os pontos de elongação máxima (A) e mínima (-A) são denominados 
amplitude do MHS. 
No movimento oscilatório da figura 1, a elongação é a própria deformação da mola, logo 
pode-se afirmar que a força resultante sobre o bloco é a força elástica. Sabendo que a força 
elástica é proporcional à deformação da mola, obtém-se a seguinte equação (2): 
 
F = -K . x (2) 
Onde: 
F = força elástica; 
K = constante elástica; 
x = deformação da mola. 
 
Sabendo que a característica para decidir se o movimento é MHS ou não é exatamente o 
valor algébrico da força resultante ser proporcional à elongação (A), prova-se assim que o 
movimento da figura 1 é MHS e o seu período é dado pela equação (3) a seguir: 
 
T = 2Π √m/K (3) 
Onde: 
T = período do movimento; 
m = massa do corpo; 
K = constante elástica da mola. 
 
 
2 OBJETIVOS 
Os objetivos desta prática, consistem em estudar o movimento harmônico simples e 
verificar o comportamento do período em relação a variação da massa, da constante elástica 
da mola e da amplitude de oscilação. 
 
 
 
 
 
 
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3 MATERIAIS 
 Colchão e unidade geradora de fluxo de ar linear Azeheb; 
 Móvel com haste e suportes; 
 Balança; 
 Bobina, cabos, chave inversora, massas aferidas; 
 Cronômetro digital com até 4 intervalos sucessivos, com fonte 6/12 VCC embutida; 
 Molas, tripé universal, fixadores. 
 
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1) MHS NA VERTICAL 
Suspendeu-se uma massa de 40g em uma mola, com essa massa deslocou-se o sistema 
sucessivamente de 1, 2, 3, 4 e 5 cm da posição de equilíbrio e, para cada caso, determinou-se 
o tempo de 10 oscilações completas, o período de uma oscilação e sua frequência e 
preencheu-se a Tabela 1. O deslocamento inicial foi correspondido sendo a amplitude do 
movimento (A). 
Variou-se a massa do sistema de 20 a 100 g, na amplitude de 3 cm, determinou-se o 
tempo de 10 oscilações completas, o período de uma oscilação e suas frequência. Dessa forma 
preencheu-se a Tabela 2. 
 
 
4.2) MHS NA HORIZONTAL 
Prendeu-se o carrinho a uma mola e está ao suporte fixo, pendurou-se na ponta da linha 
um peso de 0,680N (60 g + massa do gancho = 8 g), assim determinou-se a massa do conjunto 
oscilador (carrinho completo e massa suspensa) e anotou-se na tabela 03. 
 Colocou-se o sensor na posição de equilíbrio e selecionou-se a função F5. 
 Afastou-se o carrinho da posição de equilíbrio, em 5 cm (amplitude A), e depois liberou-
se e então mediu-se o tempo de uma oscilação completa. Repetiu-se o procedimento 3 vezes e 
anotou-se os períodos na tabela 03. 
Adicionou-se massas ao carrinho e repetiu-se o procedimento acima, sucessivas vezes, 
até completar a tabela 03. 
 
 
 
 
 
 
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5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
5.1) Resultados 
 
 Fonte: próprio autor. 
5.2) Atividades 
Pergunta 01. Usando os dados das tabelas 1 e 2, verifique se há alguma dependência de T 
com A (amplitude) ou de T com m (massa). 
R01: 
T com A: 
 A relação do período (T) com a amplitude (A), de acordo com a tabela 1 é caracterizado pela 
independência entre tais grandezas, ou seja, com o aumento da amplitude o período se 
conserva, em uma margem de erro de 5%. 
T com m: 
 A relação do período (T) com a massa (m), de acordo com a tabela 2, é caracterizado pela 
dependência entre tais grandezas, logo percebe-se que quanto maior a massa, maior o período. 
Assim pode-se afirmar que o período e a massa do corpo são diretamente proporcionais. 
 
Pergunta 02.Com os dados obtidos na tabela 1, faça o gráfico de A x T (amplitude versus 
período). 
R02: 
 
 
 
 
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A) 
 
Gráfico 1: Amplitude (A) x Período (T) 
 
 Fonte: próprio autor. 
B) A curva tem uma tendencia a ser linear constante, pois como comprovado através da 
tabela 1, a amplitude (A) e o periodo (T) são independentes, logo o período sera o mesmo 
para diferentes amplitudes. 
C) Tabela 4 
PERÍODOS ERRO PERCENTUAL DA MÉDIA 
EM RELAÇÃO AOS PERIODOS (%) 
0,522 1,8 
0,527 0,9 
0,543 2,0 
0,526 1,1 
0,543 2,0 
PERÍODO MÉDIO 0,532 
 Fonte: próprio autor. 
 
 
Pergunta 03. Com os dados obtidos, faça o gráfico de T x m, para as tabelas 2 e 3. 
R03: 
A) O gráfico 2, demonstra a linha de tendência para a tabela 2: 
 
 
 
 
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 Gráfico 2: Período (T) x Massa (m). 
 
Fonte: próprio autor 
 
O grafico 3, demosntra a linha de tendencia para a tabela 3: 
Gráfico 3: Período (T) x Massa (m). 
 
Fonte: próprio autor. 
B) Ambas as curvas são polinomias de ordem 2. 
C) Sabemos pela equação 3, que o período (T) é proporcional à raiz quadrada da massa 
do corpo. Ou seja, quanto maior for a massa do corpo, maior será o período do 
movimento oscilatorio. 
 
 
 
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Pergunta 04. Com os dados obtidos, faça o gráfico de T² x m, para as tabelas 2 e 3 
R04: 
A) O gráfico 4, demonstra a linha de tendência para a tabela 2: 
Gráfico 4: (Período) ² (T) ² x massa (m). 
 
Fonte: próprio autor. 
O gráfico 5, demonstra a linha de tendência para a tabela 3: 
Gráfico 5: (Período) ² (T) ² x massa (m). 
 
Fonte: próprio autor. 
B) Ambas as curvas são lineares. 
 
 
 
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C) O significado físico da inclinação da curva dos gráficos 4 e 5, é a determinação da 
constante elástica da mola (K). Na pergunta 05, será explicado melhor como determinou-se a 
constante elástica (K). 
 
Pergunta 05. Usando a Eq.3 e as curvas traçadas na pergunta 04, determine o valor de k 
(constante elástica das molas utilizadas) a partir desta curva (T² x L). Compare o valor de k 
com o valor medido na prática 06. 
R05: 
Aplicando a eq. (4), para descobrir o coeficiente de inclinação da reta, para o gráfico 5, 
obtém-se: 
 
C = (y-yo) / (x-xo) (4) 
C = (2,053 - 1,221) / (0,435 – 0,285) 
C = 5,55 
Sabendo que a equação do período para o MHS é expressa pela eq. (3): 
 
T = 2Π√m/k (3) 
Elevando ao quadrado os doistermos da eq. (3): 
T² = 4Π² . m/k 
T²/m = 4Π²/k (5) 
Comparando a eq. (4) com a eq. (5), percebe-se que: 
C = T² /m (6), 
Logo: 
C = 4Π²/k (7) 
Substituindo valor de “c” em (7): 
K = 4Π²/5,55 = 7,11 
Logo, o valor da constante elástica da mola (K), equivale á 7,11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCLUSÕES 
Conclui-se então que o movimento harmônico simples, é um movimento oscilatório que 
quando realiza uma oscilação completa, determina-se o período para aquele movimento, 
através da eq. (3). Também foi provado a existência de uma força restauradora, capaz de 
retardar o movimento, para que o corpo volte a posição de equilíbrio, onde a elongação da 
mola é natural. Assim através dos experimentos de um oscilador massa-mola horizontal e 
massa-mola vertical, que o período (T) independe da amplitude (A), mas que esse é 
diretamente proporcional á massa do corpo (m), logo quanto maior a massa, maior será o 
período. Onde a amplitude é determinada como sendo a elongação máxima e mínima do 
movimento. Também experimentalmente foi concluído que a inclinação da reta tangente no 
gráfico 4 e 5 determina o valor da constante elástica (K), através da eq. (7) e assim com o 
valor da massa do corpo calcular o período (T), para cada massa, como foi proposto nas 
tabelas 2 e 3. 
 
REFERÊNCIAS 
Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física, tradução de José Paulo de 
Azevedo, 4a.ed.V.1.Rio de Janeiro: LTC EDITORA, 1996. 
SILVEIRA.V. Prática 07: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. Universidade 
federal do Ceará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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