Lista de Exercícios - Espaços Vetoriais - Parte A

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S E R V I Ç O P Ú B L I C O F E D E R A L – M I N I S T É R I O D A E D U C A Ç Ã O 
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E A L F E N A S 
B A C H A R E L A D O I N T E R D I S C I P L I N A R E M C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A 
C A M P U S P O Ç O S D E C A L D A S 
 
1 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR – LISTA DE EXERCÍCIOS 
ESPAÇOS VETORIAIS: PARTE-A
 
1) Seja . não é espaço vetorial com relação a 
nenhum par de operações dados abaixo. Indique qual 
condição falha. 
a. {
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
; 
b. {
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
; 
c. {
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
; 
 
2) Seja . Verifique se com o par de operações 
definidas abaixo forma um espaço vetorial. 
a. {
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
; 
b. {
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
 
 
3) Seja {( )| com as seguintes 
operações: 
{
( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) 
 
a. Qual o elemento nulo de ? 
b. Seja ( ), quem é ? 
c. é um espaço vetorial? 
 
4) Prove as seguintes afirmações abaixo para um espaço 
vetorial qualquer. 
a. O vetor nulo é único. 
b. Para cada vetor existe um único vetor . 
c. Para todo tem-se . 
d. Para todo tem-se ⃗ . 
 
5) Que propriedades de espaços vetoriais garantem as 
afirmações abaixo? (Dica: Tente demonstrar as 
afirmações) 
a. Se e então . 
b. Se então existe um único vetor tal 
que . 
 
6) Mostre que , com as operações e 
 é um espaço vetorial. 
7) Verifique se os seguintes subconjuntos de são 
espaços vetoriais: 
a. {( ) | 
b. {( ) | 
c. {( ) | 
d. {( ) | 
 
8) Mostre quais dos subconjuntos do espaço vetorial 
 das matrizes formam um espaço vetorial. 
a. { | ( ) ; 
b. { | ( ) ; 
c. { | ; 
d. {(
 
 
) | }; 
e. {(
 
 
) | }; 
f. {(
 
 
) | }; 
g. {(
 
 
) | }; 
 
9) Seja um espaço vetorial. Verifique se são 
subespaços: 
a. { | ; 
b. { | 
 
10) O conjunto ( ) formado por todos os polinômios 
reais, com as operações usuais de polinômios forma 
um espaço vetorial. Verifique quais dos conjuntos 
abaixo forma um subespaço de ( ). 
a. { ( ) ( )| 
b. { ( )| ( ) ( ) 
c. { ( )| ( ) 
d. { ( )| ( ) ( ) 
 
11) Seja : 
a. Mostre que o conjunto das soluções do 
sistema forma um subespaço de 
 com as operações usuais. 
b. O mesmo pode ser dito para as soluções do 
sistema ?