Av Apre CÁL DI E INT III

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	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
1a aula
		
	 
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	Exercício: CCE1131_EX_A1_201408146908_V4 
	Matrícula: 
	Aluno(a): 
	Data: 06/10/2017 15:54:15 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408829756)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408285529)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408259215)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	x-y=C
	 
	x²+y²=C
	
	x²- y²=C
	
	x + y=C
	
	-x² + y²=C
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408285524)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	(0,2,0)
	
	(0,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(0,1,0)
	
	(1,1,1)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409137061)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-3x + K
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408370345)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	
	π3
	
	π 
	
	π4
	 
	0
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408285510)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(4,5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,16)
	
	(5,2)
	
	(6,8)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408285527)
	 Fórum de Dúvidas (5 de 5)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,0, 3)
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	
	
	
	
	
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	Data: 14/11/2017 11:31:14 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201409304442)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	(a)linear (b)linear
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408807293)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409304466)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	8
	
	10
	
	6
	 
	4
	
	2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409293927)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	 
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408769636)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	 
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408807254)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sent , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409304477)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 1 grau 2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408407323)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (1 de 1)
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx2
	
	y=cx
	
	y=cx3
	
	y=cx-3
	 
	y=cx4
	
	
	
	
	
	
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	Data: 14/11/2017 11:34:55 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201409137994)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409294019)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	 
	28
	
	24
	 
	7
	
	1
	
	20
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408890999)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408807315)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	3 e 1
	 
	1 e 1
	
	2 e 1
	 
	1 e 2
	
	2 e 2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408769293)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	 
	-2     
	
	 -1     
	 
	 7
	
	 2      
	
	 1       
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408807191)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	0
	 
	( -sent, cos t)
	 
	1
	
	( - sen t, - cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408807272)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409285198)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	 
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	
	
	
	
	
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	Data: 14/11/2017 11:35:39 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201409304479)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 3
	 
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 3 grau 3
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408742706)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	20000
	
	25000
	 
	15000
	 
	30000
	
	40000
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409137070)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409167122)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	 
	y = ex
	
	y = x2
	
	y = x2.e
	
	y = 2x
	
	y = e2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409137071)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	 
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408944548)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409285253)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A temperatura do meu corpo
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	O carro parado na porta da minha casa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409304478)Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	 
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
 
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	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	Data: 14/11/2017 11:36:39 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408362023)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π3
	
	t=π4
	
	t=π
	 
	t=π2
	 
	t=0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409304481)
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	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408807368)
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	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = x(ln x)
	 
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 2x ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409304446)
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	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408825046)
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	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	 
	5x7
	 
	2x7
	
	x7
	
	4x7
	
	3x7
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409299986)
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	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	
	y = c.x^3
	 
	y = c.x
	
	y = c.x^7
	 
	y = c.x^4
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408825049)
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	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	 
	x2ex
	
	2x2ex
	
	x2e2x
	 
	ex
	
	x2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408349528)
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	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|x|
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	
	
	
	
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