1a Lista de Exercícios equipamentos termicos

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Lista de Exercícios 01 – ET 2017/02 
ALETAS 
01 – Obtenha a relação para eficiência de Aleta de área transversal Ab constante, perímetro p, 
comprimento L e condutividade térmica k, exposta a convecção para o meio a T∞ com 
coeficiente de transferência de calor h. Considere que a Aleta seja suficientemente longa para 
que a temperatura na sua ponta seja quase T∞. Tome a temperatura da Aleta na base como Tb 
e despreze a transferência de calor a partir de sua ponta. Simplifique a relação para: 
a) Aleta circular de diâmetro D; 
b) Aleta retangular de espessura e. 
02 – A (a) eficiência e (b) a eficácia das Aletas aumentam ou diminuem se seu comprimento 
aumentar? 
Questão 03 – Duas Aletas do tipo pino são idênticas, exceto que o diâmetro de uma delas é o 
dobro do diâmetro da outra. Qual delas apresenta maior valor de: 
a) Eficácia; 
b) Eficiência; 
Explique! 
Questão 04 – Aletas do planas de seção transversal retangular são idênticas, exceto que a 
espessura de uma delas é o dobro da espessura da outra. Qual delas apresenta maior valor de: 
a) Eficácia; 
b) Eficiência; 
Explique! 
Questão 05 – Uma aleta de alumínio [k=237 W/(m . K)] de 4mm de diâmetro e 10 cm de 
comprimento está fixada à superfície. Considerando que o coeficiente de transferência de calor 
por convecção é igual a 12 W/(m2 , K), determine o erro percentual na taxa de transferência de 
calor a partir da Aleta quando a suposição de Aleta infinitamente longa é usada em vez de 
suposição de aleta de ponta adiabática. 
 
 
Questão 06 – Considere uma Aleta retangular muito longa fixada a uma superfície plana, de tal 
forma que a temperatura em sua ponta seja essencialmente a mesma do ar circundante, ou seja, 
20 ºC. Sua largura é de 5,0 cm; espessura 1,0 mm; condutividade térmica k= 200 W/(m . k); e 
temperatura da base igual a 40 ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de 
20 W/(m2 , K). Estime a temperatura da aleta á distância de 5,0 cm da base e a taxa de perda de 
calor em toda a Aleta. 
 
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Questão 07 – Um motor DC fornece energia mecânica para rotação de eixo de aço inoxidável 
[k=15,1 W/(m . K) com comprimento de 25 cm e diâmetro de 25 mm. Nos arredores, a 
temperatura do ar ambiente é de 20 ºC, e o coeficiente de transferência de calor por convecção 
é de 25 W/(m2 , K). A área de superfície da carcaça do motor é igual a 0,0075 m2 . O motor usa 
300 W de energia elétrica e fornece 55% de energia mecânica para girar o eixo de aço inoxidável. 
Considerando que o eixo de aço inoxidável tem uma temperatura de 22 ºC, determine a 
temperatura da superfície da carcaça do motor. Suponha a temperatura da base do eixo seja 
igual à temperatura da superfície da carcaça do motor. 
Resposta: 87,7 ºC 
 
 
 
Questão 08 – Uma Aleta de comprimento L tem suas duas extremidades fixadas em duas 
paredes paralelas que tem temperatura T1 e T2 (Figura abaixo). A Aleta perde calor por 
convecção para o ar ambiente a T∞ . 
Obtenha uma expressão analítica para a distribuição de temperatura unidimensional ao longo 
do comprimento da Aleta. 
 
 
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Escoamento e Convecção interna 
01 – Bombeia-se óleo de máquina com velocidade média 𝑢𝑚 = 0,8 𝑚 𝑠⁄ através de um 
feixe de n = 80 tubos, cada um com o diâmetro interno D = 2,5 cm e comprimento L = 10 
m. As propriedades físicas do óleo são 𝜗 = 0,75 𝑥 10−4 𝑚
2
𝑠⁄ e 𝜌 = 868 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ . 
Calcule a perda de carga em cada tubo e a potência total necessária para bombear o óleo 
através dos 80 tubos e superar o atrito fluido do escoamento. 
02 – Considere o aquecimento do ar atmosférico que está fluindo com uma velocidade 
𝑢𝑚 = 0,5 
𝑚
𝑠⁄ no interior de um tubo de paredes delgadas, com 2,5 cm de diâmetro, na 
região hidrodinâmica e termicamente desenvolvida. O aquecimento pode ser realizado 
por condensação de vapor de água na superfície externa do tubo, ou seja, mantendo-se 
uma temperatura superficial uniforme, quer por aquecimento com um resistor elétrico, 
isto é, mantendo-se um fluxo de calor superficial constante. Calcule o coeficiente de 
transferência de calor em ambas as condições de aquecimento, admitindo que as 
propriedades ao ar possam ser calculadas a 350 K. 
Propriedades do ar: 𝜗 = 20,76 𝑥 10−6 𝑘 = 0,03 𝑊 (𝑚 . 𝐾 )⁄ 
03 – O ar atmosférico, à pressão normal e com uma velocidade 𝑢𝑚 = 0,6 𝑚/𝑠 , flui 
dentro de dutos de parede paredes delgadas, com seção reta transversal quadrada de lado 
b = 2,5 cm. O ar é aquecido através das paredes do duto, que são mantidas a uma 
temperatura uniforme pela condensação de vapor de água na superfície externa. Calcule 
o fator de atrito e o coeficiente de transferência de calor na região hidrodinâmica e 
termicamente desenvolvida. As propriedades podem ser estimadas a 350 K: 
𝜗 = 20,76 𝑥 10−6 𝑘 = 0,03 𝑊 (𝑚 . 𝑠 )⁄ 
04 – Determine os comprimentos de entrada hidrodinâmica e da térmica em termos do 
diâmetro interno D do tubo em um escoamento a uma temperatura média 𝑇∞ = 60º𝐶 e 
Re = 200, dentro de um tubo circular com o mercúrio, ar, água, etileno glicol e óleo de 
máquina, com condição de contorno fluxo de calor constante nas paredes. 
05 – O etileno glicol a 60ºC, com uma velocidade 𝑢𝑚 = 1,2
𝑚
𝑠
 , penetra nos 6 m de 
comprimento da seção de aquecimento, com paredes delgadas, de um tubo com 2,5 cm 
de diâmetro interno, depois de passar através de uma seção isotérmica calmante. Na parte 
aquecida, a parede do tubo é mantida à temperatura uniforme TW = 100ºC pelo vapor de 
água que se condensa na superfície externa. Calcule a temperatura de saída do etileno 
glicol. Propriedades do glicol à 60ºC: 
𝐶𝑝 = 2562 𝐽 (𝑘𝑔 . º𝐶) ; 𝜌 = 1088 𝑘𝑔 𝑚
3 ; 𝜗 = 4,75 𝑥 10−6 𝑚2 𝑠⁄⁄⁄ 
𝑘 = 0,26
𝑊
𝑚 . º𝐶
 ; 𝑃𝑟 = 51 
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06 – O ar atmosférico, a Tm = 300 K e uma velocidade de corrente global um = 10 m/s, 
flui através de um tubo com D = 2,5 cm de diâmetro interno. Calcule a perda de carga, 
em cada 100 m de comprimento do tubo, para: 
a) Um tubo liso 
b) Um tubo de aço comercial com 𝜖 = 4,5 𝑚𝑚 
07 – A água flui com uma velocidade média um = 2 m/s em um tubo circular de diâmetro 
interno D = 5 cm. O tubo é feito de aço comercial, e suas paredes são mantidas a uma 
temperatura uniforme Tw = 100 ºC, pela condensação de vapor de água em sua superfície 
externa. No local em que o escoamento está hidrodinâmica e termicamente desenvolvido, 
a temperatura média global da água é Tb = 60 ºC. Calcule o coeficiente de transferência 
de calor h utilizando a equação de Dittus e Boelter. 
Propriedades a 60ºC: 
𝑘 = 0,651
𝑊
𝑚 . º𝐶
 ; 𝑃𝑟 = 3,02 ; 𝜌 = 958 𝑘𝑔 𝑚
3 ; 𝜇𝑏 = 4,71 𝑥 10
−6 𝑘𝑔/(𝑚 . 𝑠)⁄ 
𝜇𝑤 = 2,82 𝑥 10
−6 𝑘𝑔/(𝑚 . 𝑠) 
08 – A velocidade máxima de um fluido em escoamento laminar em um tubo circular de 
raio R = 4 cm vale 0,2 m/s. Sabendo-se que o perfil de temperatura está definido pelaequação: 
𝑇(𝑟) = 250 + 200(
𝑟
𝑅
)3 (em K) 
Determine a velocidade média e a temperatura média do fluido no tubo. 
Observação: A temperatura média Tm no tubo é dada por: 
𝑇𝑚𝑉𝑚𝑒𝑑𝜋𝑅
2 = ∫ 𝑇(𝑟)𝑢(𝑟)𝑑𝐴
𝐴
 
09 – Considere um escoamento de óleo a 20ºC em um oleoduto de 30 cm de diâmetro a 
uma velocidade média de 2,0 m/s. A seção horizontal de 200 m de comprimento do 
oleoduto passa por um lago gelado a 0ºC. As medições indicam que a temperatura da 
superfície do tubo está próxima de 0ºC. Determine a potência de bombeamento necessária 
para superar a perda de carga e manter o escoamento do óleo na tubulação. Apresente as 
hipóteses para a solução adotada. 
Propriedades do óleo a 20ºC: 
𝐶𝑝 = 1880 𝐽 (𝑘𝑔 . º𝐶) ; 𝜌 = 888,1 𝑘𝑔 𝑚
3 ; 𝜗 = 9,429 𝑥 10−4 𝑚2 𝑠⁄⁄⁄ 
𝑘 = 0,145
𝑊
𝑚 . º𝐶
 ; 𝑃𝑟 = 10,863 
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10 – Água a 15ºC, 𝜌 = 999,1
𝑘𝑔
𝑚3
 ; 𝜇 = 1,138 𝑥 10−3
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
 , escoa em um tubo interno 
horizontal de aço inoxidável a uma taxa de 5,4 l/s. Sabendo que a queda de pressão no 
escoamento é de 82,25 kPa, determine o diâmetro e a potência de bombeamento através 
de 60 m de comprimento do tubo. 
11 – Água deve ser aquecida de 15ºC para 65ºC, à medida que escoa através de um tubo 
de 3 cm de diâmetro interno e 5 m de comprimento. O tubo está equipado com um 
aquecedor de resistência elétrica que fornece aquecimento uniforme em toda a superfície. 
A superfície externa do aquecedor está bem isolada, de modo que, em funcionamento 
permanente, todo o calor gerado pelo aquecedor é transferido para a água no tubo. 
Considerando que o sistema fornece água quente a uma taxa de 10 l/min, determine a 
potência da resistência do aquecedor e estime a temperatura da superfície interna do tubo 
na saída. 
Propriedades: 
𝐶𝑝 = 4179 𝐽 (𝑘𝑔 . º𝐶) ; 𝜌 = 992,1 𝑘𝑔 𝑚
3 ; 𝜗 = 0,658 𝑥 10−6 𝑚2 𝑠⁄⁄⁄ 
𝑘 = 0,631
𝑊
𝑚 . º𝐶
 ; 𝑃𝑟 = 4,32 
12 – Ar quente à pressão atmosférica de 80ºC entra em um duto não isolado de 8 m de 
comprimento, de seção reta transversal quadrada de 0,2 m x 0,2 m, que passa através do 
sótão de casa a uma taxa de 0,15 m3/s. O duto é quase isotérmico a 60ºC. Determine a 
temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço do 
sótão. 
Propriedades do ar à 80ºC e 1 atm: 
 
𝐶𝑝 = 1008 𝐽 (𝑘𝑔 . º𝐶) ; 𝜌 = 0,9994 𝑘𝑔 𝑚
3 ; 𝜗 = 2,097 𝑥 10−5 𝑚2 𝑠⁄⁄⁄ 
𝑘 = 0,02953
𝑊
𝑚 . º𝐶
 ; 𝑃𝑟 = 0,7154 
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