LISTA 1 ECONOMIA MATEMATICA

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Universidade Estadual de Montes Claros ‐ UNIMONTES
Pró‐Reitoria de Ensino ‐ Coordenadoria de Graduação 
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
Departamento de Ciências Econômicas 
Curso de Ciências Econômicas 
Professor: Diogo Albuquerque 
Economia matemática 1 
Primeira lista de exercícios 
 
 
 
Funções Lineares 
1) Se uma empresa possui uma função de produção linear e produz 8 peças com 4 unidades 
do fator de produção x e 16 peças com 8 unidades, responda: 
a. Qual é a função da reta? 
b. Qual é a Pmg(x) da empresa? 
 
2) Se o custo marginal de uma empresa é de R$ 2,00 e sabendo que, quando a empresa não 
produz nada, seu custo é de R$2,00. Suponha que a  função custo dessa empresa seja 
linear, responda: 
a. Qual é a função custo dessa empresa? 
b. Qual é o custo marginal da empresa 
c. Se a empresa produz 20 unidades da mercadoria, qual é o custo da empresa? 
 
3) Supondo que um estudante universitário tenha uma cesta de consumo baseada em miojo 
e ovo. Esse estudante é  indiferente entre consumir 2 unidades de miojo e um ovo, e 
consumir nenhuma unidade de miojo e 2 unidades de ovo. Responda 
a. Supondo que a curva de indiferença do estudante seja linear, qual seria a equação 
que mostra a preferência do consumidor? 
b. Qual é a utilidade marginal do miojo em relação ao ovo? Explique‐a. 
 
Funções não Lineares 
4) Quais são as condições para que uma função seja diferenciável? Explique‐as: 
5) Explique o conceito de derivada 
6) Encontre as derivadas das seguintes funções: 
 
a) ‐4x² 
b) 2x‐3 
c) 5ݔషఱమ  
d) ଵସ √ݔ 
e) ଵଷ ݔିଷ 
f) ଵ଺ ݔ଺ െ 2ݔ
భ
మ 
g) ሺݔଶ െ 1ሻሺݔଷ ൅ 4ݔଶ ൅ 2ݔ ൅ 1ሻ 
h) (ݔమయ ൅ ݔషమయ ሻ ቀ4ݔభర ൅ ݔିଵቁ 
i) ௫ାଵ௫ିଵ 
j) ௫
షయାଶ
௫ାଷ  
k) (x²+2x)³ 
l) 6x(2x³+3)² 
m) (x²+2x)5(2x+1) 
n) ex 
o) ln(x) 
p) 2ex+1 + ln(x+1) 
q) 2xex²+x  
r) ln(x²+x) 
s) xln(x+1) 
 
7) Qual  é  a  inclinação  da  curva  não  linear  no  ponto  (x=1,  f(x))  para  cada  uma  das 
alternativas anteriores? Obs. Cuidado, observe se a função é diferenciável nesse ponto. 
 
8) Sabendo  a  inclinação das  funções da questão  6,  e  sabendo que  essa  inclinação  é  a 
mesma da reta tangente, encontre para as quatro primeiras alternativas as funções da 
reta tangente, no ponto determinando na questão 7. 
 
Universidade Estadual de Montes Claros ‐ UNIMONTES
Pró‐Reitoria de Ensino ‐ Coordenadoria de Graduação 
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
Departamento de Ciências Econômicas 
Curso de Ciências Econômicas 
Professor: Diogo Albuquerque 
Economia matemática 1 
Primeira lista de exercícios 
 
 
 
9) Supondo  que  o  custo  de manufaturar  x  unidades  de  certa mercadoria  seja ܥሺݔሻ ൌ
	ଶଷ ݔହ ൅ 6ݔ
భ
య ൅ 12ݔమళ ൅ 1. Responda 
a. Usando diferenciais, qual é o custo de se produzir a nona mercadoria. 
b. Qual é o custo de produção de nove mercadorias? 
 
10) Sabendo que a função lucro é dada por ߨሺݕሻ, ou seja, a função lucro mostra a relação 
entre a quantidade de mercadorias produzidas e o lucro, e que a função de produção é 
dada  por:  y(L),  ou  seja,  a  função  de  produção  depende  da  quantidade  do  insumo 
trabalho (L). Responda: 
a. Se  ݕ ൌ 5ܮమఱ,  qual  é  a  função  de  produtividade  marginal  dos  fatores  de 
produção? 
b. Se ߨ ൌ െ2ݕଶ ൅ 13ݕ ൅ 13 qual é a função lucro marginal da empresa? 
c. Se a função de produção e de lucro são as mesmas das alternativas anteriores, 
qual é a função do lucro marginal da empresa em relação ao fator de produção 
L? Utilize a regra da cadeia 
d. Qual é a produtividade marginal dos fatores de produção quando L = 5? 
e. Qual é o lucro marginal da empresa, quando Y = 2,5? 
f. Qual é o lucro marginal da empresa quando L = 5? 
 
11) Calcule a derivada da função inversa quando x=2 de  
a. ܨሺݔሻ ൌ 	 ௫ାଵ௫ିଵ 
b. F(x) = 2x + 1 
 
12) Sabendo que as funções de produção de uma empresa podem ser apresentadas como 
uma  função não  linear de x, onde x  são  seus  insumos. Encontre as correspondentes 
produtividades marginais das empresas de diferentes setores, estabelecidas em uma 
pequena cidade. 
a) ܨሺݔሻ ൌ	2x 
b) ܨሺݔሻ ൌ	‐2x 
c) ܨሺݔሻ ൌ	2x+1 
d) ܨሺݔሻ ൌ 	√ݔ 
e) ܨሺݔሻ ൌ ݔସ ൅ ݔଶ ൅ 1 
f) ܨሺݔሻ ൌ 	ݔଶ ൅ √2ݔ 
g) ܨሺݔሻ ൌ ሺݔଶ ൅ 2ሻሺݔଷ ൅ 3ሻ 
h) ܨሺݔሻ ൌ ሾሺݔଷ ൅ 3ݔ െ 1ሻሺݔଶ ൅ 8ݔ ൅ 2ሻሿ 
i) ܨሺݔሻ ൌ ൫√2ݔ ൅ 2√ݔ൯ ቀ ଶ√௫ ൅
௫
√ଶቁ 
j) ܨሺݔሻ ൌ 4ݔሺ15ݔଵ଴ ൅ 10ݔሻ 
k) ܨሺݔሻ ൌ ሺ2ݔ െ 1ሻ ቀ2ݔିଷ ൅ ݔషభమ ቁ 
l) ܨሺݔሻ ൌ 	 ሺ௫మିଵሻሺ௫మାଵሻ 
m) ܨሺݔሻ ൌ 	 ሺ௫ିଵሻሺ௫మିଵሻሺ௫ାଵሻ  
n) ܨሺݔሻ ൌ 	 ଶ௫³ሺଷ௫ିଵሻଶ௫ାଵ  
o) ܨሺݔሻ ൌ ሺݔଷ െ 4ݔଶ ൅ 1ሻ଺ 
p) ܨሺݔሻ ൌ ሺ2ݔଶ ൅ 10ݔିଵሻ² 
q) ܨሺݔሻ ൌ 	 ቀ2ݔభయ െ 10ݔమళቁ ݔభమ 
r) ܨሺݔሻ ൌ ሺ4ݔିଵ ൅ 4ݔሻିହ 
s) ܨሺݔሻ ൌ ሺ2ݔଶ െ 3ݔሻଶሺ3ݔ െ 1ሻଷ 
t) ܨሺݔሻ ൌ 	 ሺଶ௫యି௫ሻఱሺଷ௫ିଷሻమିሺହ௫ାଶሻሺଷ௫ିଵሻ  
u) ܨሺݔሻ ൌ ݁௫మି	௫ 
 
Universidade Estadual de Montes Claros ‐ UNIMONTES 
Pró‐Reitoria de Ensino ‐ Coordenadoria de Graduação 
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas 
Departamento de Ciências Econômicas 
Curso de Ciências Econômicas 
Professor: Diogo Albuquerque 
Economia matemática 1 
Primeira lista de exercícios 
 
 
 
v) ܨሺݔሻ ൌ lnሺݔଶ െ ݔሻ 
w) ܨሺݔሻ ൌ ݁௫మି	௫ 	൅ 	 lnሺݔଶ െ ݔሻ ൅ ݔ 
x) ܨሺݔሻ ൌ 3ݔ݁ହ௫మିଵ	 
y) ܨሺݔሻ ൌ 2ݔ݁଺௫మି	௫ ൅ 2ݔ݈݊ሺݔଶሻ 
z) ܨሺݔሻ ൌ ሺଶ௫௘
ఱೣషభା௫௟௡ሺభೣା௫ሻ²
ଷ௫ఱିଶ௫² 	 
 
13) Derive as seguintes funções trigonométricas: 
a. Sen(x) 
b. Cos(x‐1) 
c.  ‐sen(x²+1) 
d. ‐cos(x²+x) 
e. Tg(x²‐x) 
f. Sen(x²+x) 
g. Sen(x)Cos(x) 
h. ‐x²sen(x²+1) 
i. ቀݔ ௫షమ௦௘௡ሺ௫మሻୡ୭ୱ	ሺ௫షమሻ ቁ 
 
14) Determine os domínios das funções de produção das alternativas da questão 12, lembrando 
que a produção e a utilização de insumos não podem ser negativas. 
 
15) Utilizando os métodos de primeira e segunda derivada, esboce os gráficos das funções abaixo, 
demarque possíveis descontinuidades, pontos críticos, pontos de inflexão, máximos e mínimos 
globais e locais e assintotas. 
 
aሻ Fሺxሻ	ൌ	2x³	‐	x	
bሻ Fሺxሻ		ൌ	ݔଷ െ ݔభమ ൅ 10		
cሻ Fሺxሻ		ൌ	ݔభమ െ ݔయమ ൅ 10	
dሻ Fሺxሻ	ൌ	10ݔభమ െ ሺ ଵଵ଴ሻݔ
య
మ ൅ 5