AtividadedeEstudoII Questões resolvidas

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
ATIVIDADE DE ESTUDO I - 29/02/2016 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
1ª QUESTÃO 
Em um tanque cilíndrico, há um gás que precisa ser aquecido para promover uma 
reação. O cilindro apresenta paredes rígidas, portanto, não há variação de volume do 
gás. Ao ser aquecido, houve variação de energia interna ΔU = 3500000kcal. O 
aquecimento foi realizado, por aquecimento direto, com queima de carvão. Determine 
a quantidade de carvão necessária para realizar este aquecimento, sabendo que o 
poder calorífico inferior (PCI) do carvão é de 4541,11kcal/kg. 
∆� = 3.500.000 	
��; 
���ã� = 4.541,11
	
��
	�
 
3.500.000
4541,11
= 770,74 	� �� 
���ã� 
2ª QUESTÃO 
As caldeiras são equipamentos fundamentais para a produção de vapor para 
aquecimento de fluidos do processo. Um combustível é queimado, liberando energia 
que é transferida para a água, aquecendo-a e vaporizando-a. Considerando como 
combustível o metano (CH4), determine a massa de ar necessária para a combustão de 
1mol de metano. Lembre que o ar atmosférico contém 21% de O2. A equação de 
combustão é dada por: 
 
CH4 + O2 -> CO2 + H2O 
 
Considere: MMCH4 = 16g/mol, MMO2 = 32g/mol, MMCO2 = 44g/mol, MMH2O = 18g/mol. 
Não se esqueça de balancear a equação de combustão. 
 
Marque a alternativa correta. 
��� + 0� → ��� + ��� ≫ ��� + 20� → ��� + 2��� 
��� = 16
�
#��
; �� = 32
�
#��
; ��� = 44
�
#��
; ��� = 18
�
#��
 
1 #�� �� ��� %&� 2 #�� �� ��. 2 #�� �� �� = 64 �. 
64� → 21%
( → 100%
 ≫ ( =
6400
21
= 304,76 � �� �� 
 
 
 
 
 
 
3ª QUESTÃO 
Para realizar uma análise microbiológica, você precisa preparar o meio nutriente com 
ágar, vertê-lo em placas de petri, esterilizá-lo e deixá-lo em estufa a 37°C para verificar 
se há contaminação das placas. Você, como estagiário em Engenheiro de Produção, foi 
solicitado a realizar esta tarefa. Ao analisar a estufa a ser utilizada, você encontrou a 
seguinte curva de calibração para a temperatura da estufa: 
 
y= 0,93284x+0,0727 
 
Sabendo que y representa a temperatura da estufa e x a temperatura real, marque a 
alternativa que apresenta a temperatura da estufa que corresponda à temperatura real 
que você precisa para verificar a esterilização das placas de petri. 
) = 0,93284( + 0,0727; ( = 37°� 
) = 0,93284 ∙ 37 + 0,0727 = 34,59°� 
4ª QUESTÃO 
A utilização de gases no meio industrial é freqüente, havendo, por exemplo, a aplicação 
de gás oxigênio em fermentações, o ar atmosférico na combustão das caldeiras, gás 
carbônico em extrações supercríticas e borbulhamento de gás hidrogênio na 
hidrogenação catalítica de óleo de soja para produção de margarina. O comportamento 
dos gases pode ser avaliado por equações, sendo conhecida a Equação dos Gases Ideais 
e uma gama de equações para os gases reais. Em determinadas condições, a Equação 
dos Gases Ideais permite uma boa aproximação do comportamento dos gases reais. 
Você tem 5dm3 de um gás A, a uma pressão de 330kPa e uma temperatura de 
45ºC. Determine o número de mols de A e assinale a alternativa correta. Dado: R = 
0,082 atm.L/(mol.K). Não esqueça de padronizar as unidades de medida. 
- = 5 �#. = 5 �; / = 330	/� = 3,26 �0#; 1 = 45°� = 318,15 2; 3 = 0,082
�0# ∙ �
#�� ∙ 2
 
/ =
431
-
→
/-
31
= 4 
4 =
3,26 ∙ 5
0,082 ∙ 318,15
= 0,625 #�� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª QUESTÃO 
Um laboratório químico de uma determinada indústria de refrigerantes determina 
rotineiramente a concentração de corantes presente no produto. Para isso, faz uso do 
aparelho espectrofotômetro, para ler a absorbância das amostras e, a partir deste 
valor, determinar a concentração do corante. Para fazer uma leitura de absorbância da 
amostra produzida em um determinado dia, um engenheiro de produção responsável 
pelo laboratório preparou as amostras padrões, com a concentração de corante 
conhecida, obtendo os valores dispostos na tabela abaixo. Ele efetuou a leitura de 
absorbância destas amostras, em unidades de Absorbância, que também estão 
dispostos na tabela abaixo. 
Absorbância (A) Concentração (g/L) 
200 0,5 
250 1,0 
300 1,5 
350 2,0 
 
Sabendo-se que a amostra que se deseja determinar a concentração do corante 
apresentou uma absorbância de 220 A, qual o valor da concentração de corante (g/L) 
nessa amostra? 
5ã� �
ℎ�7 4��� 4� �8�&07�� 9���4�� &�:�� �:&��:â4
7�, � 4ã� �&&7&07 � ú�07#� �%�� �� �7�� 
0�#:é#, #�& �4��7&�4�� �& ����& �:07��& 8��� − &� 8��
�:�� %#� 0�4�ê4
7�: 
A 
��� 50A 0�#�& %# �%#�40� �� 0,5
�
�
, %&�4�� �&&� ���7�çã�: 
50A → 0,5
�
�
20A → (
 ( =
10
50
= 0,2
�
�
 
A&&7# �� �%#�40� 20A 0���#�& %#� 
�4
�40��çã� �� 0,2
�
�
. /��� 220A 0���#�& 0,7
�
�
. 
6ª QUESTÃO 
Os óleos essenciais são produtos de alto valor agregado, formados por centenas de 
compostos que podem ser utilizados como princípio ativo de medicamentos e 
cosméticos. A obtenção comercial destes óleos se dá por destilação por arraste a 
vapor da parte vegetal que o contém. Você, como Engenheiro de Produção da Óleos 
Aromáticos Terapêuticos S.A., está avaliando um destilador que foi instalado 
recentemente. O produto utilizado é o cravo-botão, que contém cerca de 16% de óleo 
essencial. Você sabe que o aparelho anterior atingia um rendimento de extração de 
13,5%, e como você quer comparar os dois aparelhos, você precisa determinar o 
rendimento do novo equipamento. A quantidade de cravo utilizada no destilador foi de 
300kg e o volume de óleo essencial de cravo obtido foi de 40L. Sabendo que a 
densidade deste óleo essencial é de 1,050g/cm3 selecione a alternativa que apresenta o 
rendimento desta destilação. 
C = 300 	� = 300.000 �; - = 40� = 40.000 
#.; � = 1,050
�
#.
 
� =
#
�
→ # = � ∙ � → # = 40.000 ∙ 1,050 = 42.000 � = 42 	� 
300 	� → 100%
42 	� → (
 ( =
4.200
300
= 14% 
 
7ª QUESTÃO 
O álcool hidratado carburante é produzido pela fermentação do melaço ou do caldo de 
cana, sendo purificado pelo processo de destilação, formando uma mistura de etanol e 
água, que apresenta 93,8% em massa de etanol. Você está realizando o controle de 
qualidade do álcool hidratado carburante produzido. Para isso, há necessidade de 
determinar a fração molar de etanol (puro) na mistura etanol-água, que é o álcool 
carburante. Considere que a massa específica do álcool carburante é 807,6g/dm3 e 
você está analisando 1L de álcool carburante. Assinale a alternativa correta que 
apresente a fração molar de etanol em %. Dados: MMetanol = 46,07g/mol, MMágua = 
18,0g/mol. 
D0�4�� = 93,8%; A =? %; #FGHIJK = 807,6
�
�#.
; - = 1� = 1 �#. 
CCFGHIJK = 46,07
�
#��
; CCáMNH = 18,0
�
#��
 
807,6�
�#.
→ 93,8%
( → 100%
 ( =
80.760
93,8
= 860,9
�
�#.
− 807,6
�
�#.
= 53,3
�
�#.
= #áMNH 
D0�4�� =
807,6
�
�#.
46,07
�
#��
= 17,52
#��
�#.
; Á�%� =
53,3
�
�#.
18,0
�
#��
= 2,96
#��
�#.
 
A =
4H
4H + 4P
∙ 100% =
17,52
17,52 + 2,96
∙ 100% = 85,54% 
 
8ª QUESTÃO 
A caldeira é um equipamento que transforma a água líquida em vapor, sendo 
utilizada para aquecimento do processo. Uma das preocupações de operações de 
caldeiras é quanto à qualidade da água utilizada, pois a mesma pode provocar 
incrustações (entupimentos) e corrosões (furos) nas tubulações, o que pode causar 
graves acidentes. As incrustações podem ser ocasionadas pela presença dos íons Ca2+ e 
Mg2+ na água, pois, ao serem aquecidos em soluções aquosas, formam sais insolúveis 
que se impregnam nas paredes internas das tubulações. Uma das formas de minimizar 
este problema é tratando a água de alimentação da caldeira com fosfatos (PO4
3-), 
precipitando os íons Ca2+ na forma de sais insolúveis no tanque de tratamento.A 
reação de precipitação é dada por: 
 
Ca2+ + PO4
3- -> Ca3(PO4)2 
 
Você é o engenheiro responsável pela unidade de tratamento de água que é retirada 
de um poço artesiano. As análises laboratoriais mostraram que a concentração de 
cálcio na água é de 270mg/L. Calcule a massa de fosfato que é necessária para proceder 
à precipitação do cálcio, sabendo que a unidade de tratamento de água processa 
70m3 por hora. Dados: MMcálcio = 40g/mol, MMfosfato = 94,97g/mol. 
��áMNH
�Q = 270
#�
�
= 0,27
�
�
; - = 70
#.
ℎ
= 70.000
�
ℎ
 
���Q + /��
.R → ��.S/��T� ≫ 3��
�Q + 2/��
.R → ��.S/��T� 
���Q = 40
�
#��
; /��
.R = 94,97
�
#��
; 0,27
�
�
∙ 70.000
�
ℎ
= 18.900
�
ℎ
 
3 ∙ 40
�
#��
→ 2 ∙ 94,97
�
#��
18.900
�
ℎ
→ (
 ( =
189,94
�
#�� ∙ 18.900
�
ℎ
120
�
#��
= 29.915
�
ℎ
= 29,92
	�
ℎ
 
 
9ª QUESTÃO 
Dentre os campos de atuação do Engenheiro de Produção, ele também pode atuar em 
indústrias de transformação. Nessas indústrias, é recorrente o uso de operações 
unitárias, que nada mais é do que processos físicos ou químicos para a purificação de 
um determinado composto. No processo de produção do álcool, há a operação unitária 
de destilação, que separa uma mistura homogênea por evaporação, e o conceito físico 
envolvido é a diferença de ponto de ebulição entre as substâncias. 
Este exemplo acima citado trata-se de uma separação de uma solução homogênea, 
formada majoritariamente pela caldo fermentado e álcool. 
Em relação aos processos de separação, assinale a alternativa incorreta: 
� − D# %#� �(0��çã� �íV%7�� − �íV%7��, ℎá %# 8��
�&&� �� �V%�
7#�40� �� #7&0%�� 
�#8�&0� 8�� �7���&�& 
�#8�4�40�& 8��&�40�& 4� 9��#� �� �íV%7��& #7&
�7& �# 
&��%çã�, �# V%� �& 8�40�& �� �:%�7çã� ��&0�& 
�#8�4�40�& &ã� 8�ó(7#�&. 
 
10ª QUESTÃO 
Os processos de separação são muito utilizados no meio industrial em qualquer ponto 
do processo. Por exemplo, em uma usina produtora de açúcar e álcool, pode-se separar 
as sujidades da cana-de-açúcar por ventilação (sem utilização de água), a decantação é 
utilizada no tratamento do caldo, a cristalização ocorre na separação do açúcar 
(sacarose) do caldo concentrado, a destilação é utilizada para separar o etanol do caldo 
fermentado e a centrifugação para separar as leveduras do caldo fermentado. Quanto 
aos processo de separação listados, selecione a alternativa INCORRETA. 
X − A ��
�40�çã� &�8��� �& 9�&�& &ó�7�� � �íV%7��, 97
�4�� � 9�&� &ó�7�� 
#�7& ��4&� 4� &%8��9í
7� �� 0�4V%� �� ��
�40�çã�. 
 
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