Questões de Matemática: Interpolação Polinomial, Sistemas Lineares e Método de Gauss

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1.
		Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	y=2x+1
	
	
	
		2.
		Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	
	
		3.
		Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
		
	
	
	
	
	 
	x = -2 ; y = 3
	
	
	
		4.
		A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	
	
	
	
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	
	
	
		5.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	
	
	 
	Sempre são convergentes.
	
	
		6.
		O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	
	
	
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	
	
		7.
		Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
		
	
	
	
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	
	
		8.
		Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.