Transferencia de calor e massa Aula 1

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TRANFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
Profa. Marilda Carvalho
EMENTA
Mecanismos de transferência de calor.
Equações diferenciais de transferência de calor.
Transferência de calor por condução, convecção e radiação. 
Difusividade e mecanismos de transferência de massa. 
Balanços de massa. 
Difusão em regime permanente e transiente.
Transferência de massa por convecção
Objetivo Geral
✕ Estender a análise termodinâmica ao estudo dos
mecanismos de transferência de energia através do
desenvolvimento de relações de taxas de transferência de
calor.
✕ Fornecer fundamentos de transferência de massa que
permitam calcular a difusividade mássica e resolver
problemas de difusão e convecção
Objetivos Específicos
✕ Identificar fenômenos de transferência e Interpretar
problemas de transferência de calor,
✕ Aplicar as ferramentas matemáticas adequadas à
resolução de problemas de transporte de calor por
condução, convecção e radiação
✕ Avaliação das taxas de transferência de massa em
diferentes situações
✕ Compreensão dos conceitos de concentração, velocidade,
fluxo e coeficiente de transporte convectivo e difusivo .
REFERÊNCIAS RECOMENDADAS
✕ Livros
✕ Notas de aula
✕ Textos do Prof. L. A. Sphaier
CONTEÚDOS
Unidade 1: Mecanismos de transferência de calor.
1.1 Condução de calor
1.2 Convecção
1.3 Radiação
1.4 Lei da conservação da energia e transferência de calor
Unidade 2: Equações diferenciais de transferência de calor
2.1 Equação geral da energia baseada em um volume de controle
2.2 Forma vetorial geral da equação da energia
2.3 Casos simplificados da equação da energia
Unidade 3: Análise da transferência de calor por condução
3.1 Equação diferencial da condução
3.2 Equação de Laplace
CONTEÚDOS
Unidade 4: Análise da transferência de calor por convecção
4.1 Análise da camada limite e analogias
4.2 Cálculo do coeficiente de transferência de calor por convecção
4.3 Convecção natural
4.4 Correlações para convecção natural
Unidade 5. Transferência de calor por radiação
5.1 Radiação térmica
5.2 Determinação da taxa de transferência de calor por radiação.
Unidade 6: Difusividade e mecanismos de transferência de massa
6.1 Definições de concentração, velocidades e fluxos de massa e molar
6.2 Lei de Fick de difusão
6.3 Equação de Stefan-Maxwell.
6.4 Influência da temperatura e da pressão na difusividade molecular
6.5 Estimativa da difusividade molecular em gases e líquidos
6.6 Difusividade efetiva em meios porosos
CONTEÚDOS
Unidade 7: Balanços de massa
7.1 Equação da continuidade mássica
7.2 Condições de contorno
7.3 Determinação da distribuição de concentração em sólidos e em escoamento 
laminar
Unidade 8: Difusão em regime permanente
8.1 Difusão unidimensional
8.2 Determinação experimental da difusividade
8.3 Difusão pseudoestacionária num filme gasoso estagnado
8.4 Contradifusão equimolar.
Unidade 9: Difusão em regime transiente
9.1 Difusão em regime transiente com resistência externa desprezível
9.2 Difusão em regime transiente em um meio semi-infinito
9.3 Difusão em regime transiente com resistência externa
9.4 Soluções gráficas.
Unidade 10: Transferência de massa por convecção
10.1 Parâmetros significativos na transferência de massa por convecção
10.2 Correlações para transferência de massa por convecção
Importância do estudo da transferência de calor e 
de massa
Grande parte dos processos industriais envolvem geração e conversão de
energia e massa. O conhecimento de transmissão de calor e de massa é de
extrema importância para o projeto e operação de motores, turbinas,
condensadores, evaporadores, caldeiras, recuperadores, regeneradores,
reatores, misturadores, trocadores de calor e uma diversidade de
equipamentos que envolvem o transporte de massa como reatores
químicos, diluidores, dispersores.
http://hemijski-reakor.do.am/http://www.kennedytank.com
Aplicações da transferência de calor e de massa
Ciclos de Potência
CONCEITOS INICIAIS
✕ Em Termodinâmica a que energia é transferida entre um sistema e
sua vizinhança (na forma de calor e trabalho).
✕ Em Termodinâmica trabalha-se com estados de equilíbrio
(normalmente calcula-se a energia trocada entre um estado inicial
e final), desconsiderando a existência de gradientes de
temperatura.
✕ Com isto não é possível obter-se informações sobre a velocidade
ou o tempo percorrido durante a transferência de energia.
✕ Ou seja, a termodinâmica por si só é capaz de fornecer uma visão
macroscópica (ou global), contento portanto um nível menor de
informação sobre o processo em questão.
✕ A termodinâmica não se preocupa com os mecanismos que
proporcionam a transferência de energia/calor.
CONCEITOS INICIAIS
✕ Transferência de Calor , não se consideram apenas estados de
equilíbrio, podendo haver gradientes de temperatura.
✕ Utiliza-se uma abordagem mais elaborada para o mecanismo de
transmissão de energia, sendo portanto possível obter um maior nível
de informação, como por exemplo a velocidade e o tempo associados à
transferência de energia (quantifica-se a taxa com que a transferência
de calor ocorre).
✕ Portanto o estudo da transferência de calor permite uma análise
microscópica (ou local), fornecendo portanto informações mais
detalhadas sobre o processo considerado.
✕ No entanto o conteúdo de termodinâmica é base para o estudo da
transmissão de calor, sendo portanto imprescindível um bom
entendimento deste.
Transferência de Calor
✕ Calor é a forma de energia que pode ser transferida de um sistema 
para outro em consequência da diferença de temperatura
✕ Então, se houver gradiente de temperatura, poderá ocorrer a 
transferência de calor. Não pode haver transferência líquida de calor 
entre corpos que se encontram a uma mesma temperatura;
✕ A diferença de temperatura é a força motriz da transferência de calor;
✕ A taxa de transporte de calor em uma direção depende da magnitude 
do gradiente de Temperatura
Modos de Transferência de Calor
Para engenheiros é importante entender os mecanismos físicos envolvidos 
nos modos de transmissão de calor, para que se possa quantificar
corretamente as taxas de transferência de energia.
Há três diferentes modos:
Condução:1. Transferência de energia por difusão molecular, 
Convecção:2. Este modo inclui a difusão de calor com taxas adicionais de 
transferência energética devido ao movimento do meio.
Radiação :3. Transferência de energia de natureza eletromagnética 
http://www.ces.fau.edu/nasa/module-2/correlation-between-
temperature-and-radiation.php
Quantidade de Calor transferida
Para quantificar a transferência de calor, geralmente usamos as 
seguintes quantidades:
1. Q – Calor trocado (ou energia ou calor transferido): [J], [BTU], [Kcal]. 
O calor total trocado entre dois instantes ti e tf pode ser relacionado com 
a taxa de transferência de calor através da relação:
2. q˙ - Fluxo de calor transferido ( potência) : [W ]; [Btu/h], [Kcal/h] 
1 Watt ( W ) é a poten̂cia dissipada por uma força de 1 J em 1 s
Calor e outras energias
Energia Total- soma de todas as energias (térmica, mecânica, cinética 
potencial, elétrica, magnética, química, nuclear)
SI : energia [J], joule
Inglês: BTU=1,0550 kJ
Caloria: 1 cal= 4,1868J (energia para elevar 1°C de 1g de água a 14,5°C)
Energia Interna é a energia cinética e potencial das moléculas;
A energia interna de um sistema associada a uma mudança de fase se 
denomina energia latente ou calor latente; H=U + PV; onde PV é a 
energia do movimento e U a energia interna. 
Transferência de calor por condução é a transferência de energia
através de meio sólido ou fluido ou entre meios diferentes quando em
contato direto, como resultado da existência de um gradiente detemperatura.
A energia é transferida no meio considerado através da interação entre as
moléculas (movimento aleatório), e este fenômeno é chamado de difusão.
Portanto, não há movimento nos níveis micro- e macroscópicos, ou seja,
só há movimento no nível molecular. A propriedade termo-física que mede
a capacidade que um material tem de conduzir calor é a condutividade
térmica.
CONDUÇÃO DE CALOR
Condução de calor
a) interação molecular
b) deslocamento de elétrons livres; e
c) radiação intermolecular
Transferência de calor por condução em meios submetidos à uma diferença de 
temperatura atribui-se a três fenômenos:
Condução de calor
 
14 
. .q k A
dT
dx ( eq. 3.2 ) 
 
onde, 
 q , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico); 
 k, condutividade térmica do material; 
 A, área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à 
direção do fluxo ( m2); 
 dT dx, gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação da temperatura T com a 
distância, na direção x do fluxo de calor ( oC/h ) ." 
 
A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve 
ser a direção do fluxo de calor positivo ( figura 3.3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura 
mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando 
o gradiente for positivo (multiplicado por -1). 
 
[ figura 3.3 ] 
 
O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma 
propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material 
apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier ( 
equação 3.2 ), por exemplo no sistema prático métrico temos : 
 
Cmh
Kcal
m
C
m
hKcal
dx
dT
A
q
k
dx
dT
Akq
oo ..
.
..
2
 
(eq. 3.3 )
 
 
No sistema inglês fica assim : 
No sistema internacional (SI), fica assim : 
W
m.K
Btu
h f t Fo. .
 
 
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado 
físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado 
condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns 
materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em 
outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-
 
14 
. .q k A
dT
dx ( eq. 3.2 ) 
 
onde, 
 q , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico); 
 k, condutividade térmica do material; 
 A, área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à 
direção do fluxo ( m2); 
 dT dx, gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação da temperatura T com a 
distância, na direção x do fluxo de calor ( oC/h ) ." 
 
A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve 
ser a direção do fluxo de calor positivo ( figura 3.3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura 
mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando 
o gradiente for positivo (multiplicado por -1). 
 
[ figura 3.3 ] 
 
O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma 
propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material 
apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier ( 
equação 3.2 ), por exemplo no sistema prático métrico temos : 
 
Cmh
Kcal
m
C
m
hKcal
dx
dT
A
q
k
dx
dT
Akq
oo ..
.
..
2
 
(eq. 3.3 )
 
 
No sistema inglês fica assim : 
No sistema internacional (SI), fica assim : 
W
m.K
Btu
h ft Fo. .
 
 
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado 
físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado 
condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns 
materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em 
outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-
 
14 
. .q k A
dT
dx ( eq. 3.2 ) 
 
onde, 
 q , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico); 
 k, condutividade térmica do material; 
 A, área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à 
direção do fluxo ( m2); 
 dT dx, gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação da temperatura T com a 
distância, na direção x do fluxo de calor ( oC/h ) ." 
 
A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve 
ser a direção do fluxo de calor positivo ( figura 3.3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura 
mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando 
o gradiente for positivo (multiplicado por -1). 
 
[ figura 3.3 ] 
 
O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma 
propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material 
apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier ( 
equação 3.2 ), por exemplo no sistema prático métrico temos : 
 
Cmh
Kcal
m
C
m
hKcal
dx
dT
A
q
k
dx
dT
Akq
oo ..
.
..
2
 
(eq. 3.3 )
 
 
No sistema inglês fica assim : 
No sistema internacional (SI), fica assim : 
W
m.K
Btu
h f t Fo. .
 
 
Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado 
físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado 
condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico. Com relação à temperatura, em alguns 
materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, porém em 
outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-
A Lei de Fourier, baseada nas observações experimentais de Jean Baptiste Joseph Fourier 
publicadas em 1822, relaciona o fluxo de calor com o gradiente de temperatura de um meio
através do coeficiente de proporcionalidade k, denominado condutividade térmica
Condutividade térmica k
Os✕ valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da 
constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. 
Quando✕ o valor de k é elevado o material é considerado condutor
térmico e, caso contrário, isolante térmico. 
OBS:alguns materiais
como o alumínio e o
cobre, o k varia muito
pouco com a
temperatura, porém em
outros, como alguns
aços, o k varia
significativamente com a
temperatura. Nestes
casos adotam-se como
solução de engenharia
um valor médio de k em
um intervalo de
temperatura.
Condução de calor em uma parede plana unidimensional em
regiime permanente
Consideremos✕ a transferência de calor por condução
através de uma parede plana (forno) submetida a
uma diferença de temperaturaT1 e T2, ou seja,
submetida a uma fonte de calor. A espessura da
parede do forno L, área transversal A e construído
com material de condutividade térmica k.
✕ Do lado de dentro a fonte de calor mantém a
temperatura na superfície interna da parede
constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro
de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície
externa permaneça igual a T2.
Condução de calor em uma parede plana unidimensional em
regime permanente
Observação
 
16 
dx
dT
Akq .. 
 
Fazendo a separação de variáveis, obtemos : 
 
dTAkdxq ... ( eq. 3.4 )Na figura 3.5 vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a 
temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com 
o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a 
integração da equação 3.4, entre os limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim : 
 
L T
T
dTAkdxq
0
2
1
... 
12..0. TTAkLq 
21... TTAkLq ( eq. 3.5 ) 
 
Considerando que ( T1 - T2 ) é a diferença de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o 
fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é : 
 
T
L
Ak
q .
.
 
( eq. 3.6 )
 
 
Para melhor entender o significado da equação 3.6 consideremos um exemplo prático. 
Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as 
perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 3.6, 
o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 3.1 : 
 
Tabela 3.1- Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede plana. 
 
OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO 
 k↓ trocar a parede por outra de menor condutividade térmica 
q↓ A↓ reduzir a área superficial do forno 
 L↑ aumentar a espessura da parede 
 ∆T↑ reduzir a temperatura interna do forno 
 
Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, 
a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de 
redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede. 
 
• Exercício 3.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de 
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de 
espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das 
janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 
oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem 
isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). 
OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h 
 
 
 
Um exemplo para melhor entender o significado da equação.
Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas
térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. 
Considerando a equação do fluxo de calor o engenheiro tem algumas opções :
Substituir a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; 
Porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de 
redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.
Exemplo
Considere✕ um prédio cujas superfícies internas são mantidas a 20 °C e 
que a temperatura na superfície externa é -20 °C. As paredes medem
25 cm de espessura e foram construidas com tijolos de condutividade
térmica de 0,6 kcal/h m °C. Calcule a perda de calor para cada metro 
quadrado de superfície por hora. 
solução
Dados:
K=0,6 Kcal/h.m.°C
L=0,25m
A=1m2, considerando a área para o cálculo da perda de calor por m2
T1= 20°C
T2= -20°C
20-(-20)°C
CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM 
REGIME PERMANENTE
✕Na análise unidimensional a temperatura é função de apenas uma
coordenada. Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos
problemas industriais.
✕Por exemplo, no caso da transferência de calor em um sistema que
consiste de um fluido que escoa ao longo de um tubo a temperatura da
parede do tubo pode ser considerada função apenas do raio do tubo.
✕Esta suposição é válida se o fluido escoa uniformemente ao longo de
toda a superfície interna e se o tubo não for longo o suficiente para que
ocorram grandes variações de temperatura do fluido devido à
transferência de calor.
Exemplo 2
Um ✕ tubo de aço (42,90 W / m K ) com um diâmetro interno de 1,88 cm e 
uma espessura de parede de 0,391 centímetros é sujeito a temperatura
dentro e fora da superfície 367 e 344 K, respectivamente (Figura ). 
Determinar o fluxo de calor por metro de comprimento do tubo.
A condução de calor na direção radial com temperatura de superfície
uniforme
solução
Considerando o fluxo de calor constante unidimensional, o fluxo de calor na direção radial. Pela Eq de Fourier:
Substituindo a A da superf do tubo
Separando as vairáveis e integrando:
ri=1,88/2=0,94cm
r0= 0,94 +0,391=1,33cm)
Di=1,88
D0=1,88+2x0,391=2,66)
Proposto 1
Considere um condicionador de ar que deve manter uma sala, de 15 m de
comprimento, 5 m de largura e 2,8 m de altura a 22 oC. As paredes da 
sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade 
térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC. A face externa das paredes terá até 38 oC . 
Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem
isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em 
HP, (1 HP = 641,2 Kcal/h ).
LEI DE FOURIER
A Lei de Fourier o ✕ fluxo de calor resultante é medido após a variação 
das condições experimentais. 
Consideremos✕ , por exemplo, a transferência de calor através de uma 
barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área 
lateral isolada termicamente;
"A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, ✕
em um material, é igual a :
CONVECÇÃO
• Existe um movimento do meio como um todo (como ocorre no
escoamento de um fluido), além do nível molecular, perceptível
macroscopicamente.
Este modo inclui a difusão de calor com taxas adicionais de
transferência energética devido ao movimento do meio. Se não houver
escoamento, a transferência de calor por convecção é reduzida à
condução apenas.
Ex.: A transferência ✕ de calor ocorre por convecção quando um
fluido escoa sobre uma placa aquecida
.
RADIAÇÃO
• Radiação: É um fenômeno de natureza eletromagnética (ondas
eletromagnéticas), associada à frequência do fóton de luz.
Neste modo o calor não necessita de um meio (matéria) para ser
transmitido, se propagando no vácuo (na verdade a radiação se
propaga melhor no vácuo do que em um meio).
Qualquer substância com temperatura finita emite radiação térmica.
✕A CONVECÇÃO ocorre na ausência de um meio interveniente, onde
existe uma troca líquida de energia(emitida na forma de ondas
eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas
Energia entre a terra e o sol
RADIAÇÃO E EFEITO ESTUFA