04 bidimensional projeteis

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Queda livre
Movimento em 2D e 3D
Ricardo Melo Ferreira
ricmelof@gmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F��sica
Aula passada
Queda Livre
Movimento Em Duas e Tre^s Dimens~oes
Aula Passada
a = am =
v � v
0
t � 0
v = v
0
+ at
vm =
x � x
0
t � 0
x = x
0
+ vmt
vm =
v + vo
2
vm = v0 +
at
2
x = x
0
+ v
0
t +
at2
2
v 2 = v 2
0
+ 2a�x
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1
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2
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3
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Queda Livre
Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante de
M
�
ODULO g = 9:8 m=s2.
t
a
1
�2
2
�4
3
�6
4
�8
5
�10
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Movimento Em Duas e Tre^s Dimens~oes
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Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante de
M
�
ODULO g = 9:8 m=s2.
t
v
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Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante de
M
�
ODULO g = 9:8 m=s2.
t
v
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Movimento Em Duas e Tre^s Dimens~oes
Queda Livre
Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante de
M
�
ODULO g = 9:8 m=s2.
t
v
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Movimento Em Duas e Tre^s Dimens~oes
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Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante de
M
�
ODULO g = 9:8 m=s2.
t
y
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Queda livre �e um movimento com acelera�c~ao constante igual �a
g = 9:8m=s2
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Vetores
Relembrando:
Nota�c~ao vetorial:
~A
M�odulo �e o \tamanho" do vetor: A
^
Angulo d�a a dire�c~ao e o sentido: �
Componentes:
~A = Ax^i + Ay^j
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Posi�c~ao
Posi�c~ao �e um vetor. Quando temos mais de uma dimens~ao
apenas um n�umero n~ao �e mais su�ciente.
~r = x^i + y^j
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
~r
1
~r
2
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Posi�c~ao
Posi�c~ao �e um vetor. Quando temos mais de uma dimens~ao
apenas um n�umero n~ao �e mais su�ciente.
~r = x^i + y^j
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
~r
1
~r
2
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Deslocamento
�
~r = ~r
2
�
~r
2
~r
2
=
~r
2
+�
~r
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
~r
1
~r
2
�
~r
�
~r = (x
2
� x
1
)
^i + (x
2
� x
1
)
^j
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Velocidade M�edia
~vm =
�
~r
�t
= (x
2
� x
1
)
^i + (x
2
� x
1
)
^j =
=
(x
2
� x
1
)
^i
�t
+
(x
2
� x
1
)
^j
�t
= vmx^i + vmy^j
x
y
1
1
2
2
3
3
4
4
~r
1
~r
2
�
~r
~vm
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Velocidade instanta^nea
~v = lim
�t!0
�
~r
�t
=
d~r
dt
~v =
d(x^i + y^j)
dt
= vx^i + vy^j
Velocidade �e sempre tangente �a trajet�oria!
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Acelera�c~ao
~a =
dv
dt
~a = ~am =
�
~v
�t
= ax^i + ay^j
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Orienta�c~ao relativa entre acelera�c~ao e velocidade
~v
~a
~v
~a
~v
~a ~a
~v
~a
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Orienta�c~ao relativa entre acelera�c~ao e velocidade
~v
~a
~v
~a
~v
~a ~a
~v
~a
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Orienta�c~ao relativa entre acelera�c~ao e velocidade
~v
~a
~v
~a
~v
~a
~a
~v
~a
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Orienta�c~ao relativa entre acelera�c~ao e velocidade
~v
~a
~v
~a
~v
~a ~a
~v
~a
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Orienta�c~ao relativa entre acelera�c~ao e velocidade
~v
~a
~v
~a
~v
~a ~a
~v
~a
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Caso cl�assico de movimento bidimensional: proj�etil
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	Movimento Em Duas e Três Dimensões