05 projeteis

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Movimento de Proj�eteis
Ricardo Melo Ferreira
ricmelof@gmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F��sica
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Aula Passada
~v = ~v
0
+
~a�t
vx �^ + vy �^ = v0x �^ + v0y �^ + (ax �^ + ay �^)�t
~r = ~r
0
+
~v
0
�t +
~a�t2
2
x �^ + y �^ = x
0
�^ + y
0
�^ + (v
0x �^ + v0y �^)�t +
ax �^ + ay �^
2
�t2
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Proj�eteis
Movimento bal��stico:
Movimento bidimensional de uma
part��cula lan�cada com velocidade inicial de m�odulo v
0
sob a�c~ao
da acelera�c~ao da gravidade
~a = 0^i � 9:8^j .
~r = ~r
0
+
~v
0
�t +
~a�t2
2
x �^ + y �^ = x
0
�^ + y
0
�^ + (v
0x �^ + v0y �^)�t +
0^�� 9:8^�
2
�t2
x = x
0
+ v
0x�t
y = y
0
+ v
0y�t �
9:8
2
�t2
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Proj�eteis
Movimento bal��stico:Movimento bidimensional de uma
part��cula lan�cada com velocidade inicial de m�odulo v
0
sob a�c~ao
da acelera�c~ao da gravidade
~a = 0^i � 9:8^j .
~r = ~r
0
+
~v
0
�t +
~a�t2
2
x �^ + y �^ = x
0
�^ + y
0
�^ + (v
0x �^ + v0y �^)�t +
0^�� 9:8^�
2
�t2
x = x
0
+ v
0x�t
y = y
0
+ v
0y�t �
9:8
2
�t2
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Velocidade Inicial
Em um problema de lan�camento de proj�eteis geralmente �e
indicado o m�odulo da velocidade inicial V
0
e o a^ngulo com a
horizontal �.
Lembrando, podemos determinar as componente a partir do
m�odulo e do a^ngulo.
v
0x = v0 cos(�)
v
0y = v0 sen(�)
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Equa�c~oes do movimento bal��stico
x �^ + y �^ = x
0
�^ + y
0
�^ + (v
0
cos(�)^� + v
0
sen(�)^�)�t �
9:8^�
2
�t2
x = x
0
+ v
0
cos(�)�t
y = y
0
+ v
0
sen(�)�t �
9:8
2
�t2
vy = v0 sen(�)� 9:8�t
A equa�c~ao de y �e uma par�abola. O m�aximo ocorre quando
vy = 0!
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Trajet�oria
y = tan(�)(x � x
0
)�
9:8(x � x
0
)
2
2v 2
0
cos
2
(�)
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
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Lan�camento de Proj�eteis
Trajet�oria
y = tan(�)(x � x
0
)�
9:8(x � x
0
)
2
2v 2
0
cos
2
(�)
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Exemplo
Ricardo Melo Ferreira Proj�eteis
Aula passada
Lan�camento de Proj�eteis
Exemplo
Em um exerc��cio militar de artilharia um canh~ao atinge um
alvo posicionado a 52 m de dista^ncia na horizontal e com uma
altura de 8; 6 m relativa ao canh~ao. Supondo que o proj�etil
atinge o alvo no ponto mais alto da trajet�oria encontre: (a) A
componente vertical da velocidade inicial; (b) O tempo de voo
do proj�etil; (c) A componente horizontal da velocidade inicial;
(d)A velocidade escalar do proj�etil e o a^ngulo entre a dire�c~ao
de disparo e a horizontal;
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	Lançamento de Projéteis