09 mov circ grav

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Movimento Circular
Ricardo Melo Ferreira
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F��sica
Aula Passada
Movimento circular
Gravita�c~ao
1
Aula Passada
2
Movimento circular
MCU
For�ca Centr��peta
3
Gravita�c~ao
Ricardo Melo Ferreira Movimento Circular
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Movimento circular
Gravita�c~ao
Aula Passada
For�ca de atrito se op~oes ao movimento entre duas
superf��cies
fd = �dN
fe;max = �eN For�ca de atrito est�atico m�aximo
Arrasto �e a for�ca contraria ao movimento que um 
uido
exerce em um corpo. N~ao �e atrito!
D = C�AV 2=2
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MCU
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3
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MCU
For�ca Centr��peta
Movimento circular
x
y
�
R sin �
R cos �
~r
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x
y
� = !t
R sin!t
R cos!t
~r
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x
y
� = !t
R sin!t
R cos!t
~r
~v
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x
y
� = !t
R sin!t
R cos!t
~r
~v
~a
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MCU
For�ca Centr��peta
Equa�c~oes
T =
2�
!
~a = �!2~r
V = j ~V j = !R
a = j~aj = !2R =
V 2
R
! =
V
R
) T =
2�R
V
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Exemplo
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MCU
For�ca Centr��peta
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~F = m~a
~F = �m!2~r
F =
mV 2
R
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~F = m~a
~F = �m!2~r
F =
mV 2
R
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~F = m~a
~F = �m!2~r
F =
mV 2
R
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3
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Gravita�c~ao
Gravita�c~ao
Qualquer corpo no universo atrai todos os outros, de acordo
com uma for�ca gravitacional que depende diretamente das
massas dos corpos m
1
e m2 e inversamente da dista^ncia entre
os corpos ao quadrado r 2
12
.
1
2
~r
12
~Fg12
~Fg12 = G
m
1
m
2
r 2
12
r^
1�2
G = 6; 67� 10�11Nm2=kg 2
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Qualquer corpo no universo atrai todos os outros, de acordo
com uma for�ca gravitacional que depende diretamente das
massas dos corpos m
1
e m2 e inversamente da dista^ncia entre
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12
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1
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1
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2
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Qualquer corpo no universo atrai todos os outros, de acordo
com uma for�ca gravitacional que depende diretamente das
massas dos corpos m
1
e m2 e inversamente da dista^ncia entre
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12
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1
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MT
m
~FMTm
~FmMT
FmMT = G
mMT
r 2T
= mg
g = G
MT
r 2T
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m
~FMTm
~FmMT
FmMT = G
mMT
r 2T
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g = G
MT
r 2T
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m
~FMTm
~FmMT
FmMT = G
mMT
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= mg
g = G
MT
r 2T
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	Força Centrípeta
	Gravitação