17 colisao

Prévia do material em texto

Coliso˜es
Ricardo Melo Ferreira
ricmelof@gmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F´ısica
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
1 Aula Passada
2 Colisa˜o Inela´stica
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Aula Passada
~p = m~v
~F =
d~p
dt
~Fext = 0⇒ ~pCM = cte
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
1 Aula Passada
2 Colisa˜o Inela´stica
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica - 1D
~v1 ~v2
~v1 ~v2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica - 1D
~v1 ~v2
~v1 ~v2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica - 1D
~v1 ~v2
~v1 ~v2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
O que acontece no instante da colisa˜o?
Vamos considerar o que acontece do ponto de vista da bola 2
~J2 =
∫ tf
ti
~F12(t)dt
∆~p2 = ~J2
Mas ~F12(t) = −~F21(t)!
~J1 =
∫ tf
ti
~F21(t)dt
∫ tf
ti
−~F12(t)dt
∆~p1 = − ~J2 = −∆~p2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
O que acontece no instante da colisa˜o?
Vamos considerar o que acontece do ponto de vista da bola 2
~J2 =
∫ tf
ti
~F12(t)dt
∆~p2 = ~J2
Mas ~F12(t) = −~F21(t)!
~J1 =
∫ tf
ti
~F21(t)dt
∫ tf
ti
−~F12(t)dt
∆~p1 = − ~J2 = −∆~p2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
O que acontece no instante da colisa˜o?
Vamos considerar o que acontece do ponto de vista da bola 2
~J2 =
∫ tf
ti
~F12(t)dt
∆~p2 = ~J2
Mas ~F12(t) = −~F21(t)!
~J1 =
∫ tf
ti
~F21(t)dt
∫ tf
ti
−~F12(t)dt
∆~p1 = − ~J2 = −∆~p2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
O que acontece no instante da colisa˜o?
Mas ~F12(t) = −~F21(t)!
~J1 =
∫ tf
ti
~F21(t)dt
∫ tf
ti
−~F12(t)dt
∆~p1 = − ~J2 = −∆~p2
m1~v1i + m2~v2i = m1~v1f + m2~v2f
Se na˜o temos forc¸as externas a quantidade de movimento do
centro de massa na˜o se altera!
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
O que acontece no instante da colisa˜o?
Mas ~F12(t) = −~F21(t)!
~J1 =
∫ tf
ti
~F21(t)dt
∫ tf
ti
−~F12(t)dt
∆~p1 = − ~J2 = −∆~p2
m1~v1i + m2~v2i = m1~v1f + m2~v2f
Se na˜o temos forc¸as externas a quantidade de movimento do
centro de massa na˜o se altera!
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Exemplo
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Perfeitamente Inela´stica
Colisa˜o perfeitamente inela´stica e´ o caso extremo da colisa˜o
inela´stica. Neste caso as duas part´ıculas permanecem unidas
apo´s a colisa˜o
m1~v1i + m2~v2i = m1~v1f + m2~v2f
m1~v1i + m2~v2i = (m1 + m2) ~V
IMPORTANTE: A velocidade final e´ a mesma para os dois
corpos, portanto e´ a mesma do centro de massa.
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Perfeitamente Inela´stica
Colisa˜o perfeitamente inela´stica e´ o caso extremo da colisa˜o
inela´stica. Neste caso as duas part´ıculas permanecem unidas
apo´s a colisa˜o
m1~v1i + m2~v2i = m1~v1f + m2~v2f
m1~v1i + m2~v2i = (m1 + m2) ~V
IMPORTANTE: A velocidade final e´ a mesma para os dois
corpos, portanto e´ a mesma do centro de massa.
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Perfeitamente Inela´stica
Colisa˜o perfeitamente inela´stica e´ o caso extremo da colisa˜o
inela´stica. Neste caso as duas part´ıculas permanecem unidas
apo´s a colisa˜o
m1~v1i + m2~v2i = m1~v1f + m2~v2f
m1~v1i + m2~v2i = (m1 + m2) ~V
IMPORTANTE: A velocidade final e´ a mesma para os dois
corpos, portanto e´ a mesma do centro de massa.
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica Bidimensional
~v1
θ1
θ2
~v1
~v2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica Bidimensional
~v1
θ1
θ2
~v1
~v2
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica Bidimensional
∆~p1 = −∆~p2
~p1f − ~p1i = −~p2f + ~p2i
(p1fx iˆ + p1fy jˆ)− (p1ix iˆ + p1iy jˆ) = −(p2fx iˆ + p2fy jˆ) + (p2ix iˆ + p2iy jˆ)
∆p1x = −∆p2x
∆p1y = −∆p2y
ATENC¸AˆO! Sempre posso escolher o referencial de forma que
v1iy = 0!
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica Bidimensional
∆~p1 = −∆~p2
~p1f − ~p1i = −~p2f + ~p2i
(p1fx iˆ + p1fy jˆ)− (p1ix iˆ + p1iy jˆ) = −(p2fx iˆ + p2fy jˆ) + (p2ix iˆ + p2iy jˆ)
∆p1x = −∆p2x
∆p1y = −∆p2y
ATENC¸AˆO! Sempre posso escolher o referencial de forma que
v1iy = 0!
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Colisa˜o Inela´stica Bidimensional
∆~p1 = −∆~p2
~p1f − ~p1i = −~p2f + ~p2i
(p1fx iˆ + p1fy jˆ)− (p1ix iˆ + p1iy jˆ) = −(p2fx iˆ + p2fy jˆ) + (p2ix iˆ + p2iy jˆ)
∆p1x = −∆p2x
∆p1y = −∆p2y
ATENC¸AˆO! Sempre posso escolher o referencial de forma que
v1iy = 0!
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
Aula Passada
Colisa˜o Inela´stica
Exemplo
Ricardo Melo Ferreira Coliso˜es
	Aula Passada
	Colisão Inelástica