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Trabalho de Cálculo Numérico – Nota 2ª Parcial
 1) Na aplicação de um método iterativo, um "ponto final" deve ser estabelecido a priori, que deve ser verificada a cada iteração e que, quando satisfeita, resulta no fim da busca por melhores soluções, já que se não houver uma condição para fim das iterações as mesmas seriam infinitas. 
Esse "ponto final" de processamento dos métodos iterativos ao atender às condições especificadas anteriormente é chamado de:
 2) Resolva pela regra de Simpson a estimativa da integral para o polinômio: 
f(x) = 0,2 + 25x – 200x2 + 675x3 – 900x4 + 400x5, no intervalo de a=0 e b=8 e n=4.
 3) As calotas polares são constituídas pelas camadas de gelo acumuladas sobre a terra firme e que se mantém em estado sólido nos poios. Essas massas de gelo contam com milhões de toneladas e foram formadas há de milhares de anos. As calotas polares são responsáveis pelo equilíbrio ambiental, servindo de território de sobrevivência para milhares de espécies. Com o fenómeno do aquecimento global — causado pela emissão de gases poluentes na atmosfera — as calotas polares estão começando a derreter em níveis alarmantes e cada vez mais acelerados, o derretimento maciço foi responsável pelo aumento de 11 milímetros no nível do mar. 
Foi observado que numa determinada região o nível dos lagos f(x) [mm] tem aumentado em função dos anos x, conforme tabela-l . 
Usando a interpolação polinomial pela Forma de Lagrange estime quanto o nível dos lagos aumentou no 3 0 ano.
	 x (anos) 
	1 
	4 
	8 
	f(x) (mm) 
	2 
	7 
	10 
 4) O Brasil conta com seis tipos diferentes de florestas: a Mata Atlântica, a Caatinga, o Cerrado, a Mata de Araucária, o Pantanal e a Floresta Amazônia. Dentre eles, apenas a Floresta Amazônica possui um relativo grau de preservação, apesar do aumento do desmatamento nos últimos anos. A floresta do Brasil que mais sofreu com a devastação foi a Mata Atlântica. Como ela se encontra no litoral do país, acabou se tornando o primeiro local para a ocupação da sociedade. Com isso, estima-se que restam apenas 7% da vegetação original da Mata Atlântica. 
O Departamento Florestal de uma região implantou um programa de incentivo ao reflorestamento com os se uintes resultados:
	x [anos] 
	1 
	3 
	5 
	6 
	8 
	f(x) [No.de Mudas 
Plantadas] 
	100 
	110 
	200 
	280 
	550 
Para apresentar um relatório, o Engenheiro Chefe do Departamento necessitou estimar quantas mudas foram 
plantadas no 2 0 ano. Para isso, utilizou a interpolação na forma de Newton, com os seguintes pares ordenados: (1 , 100), (3, 110) e (5, 200). Estime o erro na interpolação.
5) Os erros introduzidos a cada operação influem na solução obtida pelo método numérico aplicado. O erro total que ocorre em uma operação é constituído pelo erro das parcelas mais o erro no resultado. 
Assim, sendo p(x) = x3 - 6x2 + 4x – 0,1, o valor exato de P(x) para x = 2,54 será:
6) A integração é uma operação matemática indispensável nas ciências exatas e engenharias. Calcular áreas e volumes, velocidade a partir da aceleração, trabalho da força e do deslocamento são apenas alguns dos muitos exemplos em que as integrais são necessárias. Em geral, a integração de funções simples pode ser feita analiticamente, mas muitas funções relevantes são, com frequência, difíceis ou impossíveis de serem integradas analiticamente. 
Use a regra do trapézio com dois segmentos para obter uma estimativa da integral. 
f(x) = 0,9 + 30x – 200x2 + 600x3 – 900x4 + 400x5, no intervalo de a=0 e b=8 e n=4.
7) Uma cidade em fase de crescimento tem atraído muitos investidores nas áreas de turismo, comércio, indústria, entre outros. Junto a esses investidores vêm profissionais temporários que fixam residência na cidade. O crescimento traz muitas vantagens, o aumento de empregos, aumento da renda per capita, melhorias no nível cultural. Mas em contrapartida os moradores têm vivido a experiência dos congestionamentos nos inícios das manhãs e das noites, que ocorrem no início e término das atividades comerciais. A Secretaria Municipal de Transporte apresentou um modelo matemático que explica a dimensão do congestionamento f(x), em quilômetros (km), sendo x o tempo, em horas (h), contado a partir das 0h00 de cada dia. O modelo matemático é: 
f(x) = x2 - x-2 
Determine o horário x em que o congestionamento f(x) é de 50 km, usando o Método da Falsa Posição, com e de posse da informação de que isso ocorre entre 6,9 h e l l h do dia:
8) Utilize o método de Newton-Raphson para estimar a raiz de 
f(x) = e-x – x, utilizando uma aproximação inicial de x0 = 0 e um erro menor que 0,0001. Com base nos dados faça o método de Newton-Raphson e diga quantas iterações necessárias.
9) A interpolação é uma técnica matemática muito utilizada nas áreas de engenharia, economia e médica. Nessas áreas também é comum surgirem problemas que apresentam funções polinomiais no formato 
f(x) = x2 + 6x + 12. 
Sabendo que f(x) = p1x2 + p2x + p3, passa através dos 3 últimos pontos: x1=300 e f(x1)=0,616; x2=400 e f(x2)=0,525; x3=500 e f(x3)=0,457. Com base nos dados faça a interpolação polinomial para x=350 na função obtida.
10) A gestão de estoques é um assunto vital e, frequentemente, absorve parte substancial do orçamento operacional de uma organização. Como eles não agregam valores aos produtos, quanto menor o nível de estoques com que um sistema produtivo conseguir trabalhar, mais eficiente será. A eficiência na sua administração poderá criar a diferença com os concorrentes, melhorando a qualidade, reduzindo os tempos, diminuindo os custos entre outros fatores, oferecendo, assim, uma vantagem competitiva para a própria empresa. É fundamental que as empresas diminuam, ao mínimo, a quantidade de estoques na cadeia de suprimentos, a fim de obter uma racionalização nos custos de armazenagem e respectiva manutenção. Dada a equação de estoques 
f(x) = x3 – 5x2 + 20 
em peças, em que x é o tempo em horas (h), usando o Método Iterativo Linear, com determine após quantas horas o estoque f(x) terá 40 peças, sabendo que isso ocorre entre 5 h e 6 h.
11) Na resolução de problemas com o auxílio do cálculo numérico é muito comum a repetição de procedimentos semelhantes, com a inclusão, em cada iteração, de pequenos ajustes que têm o objetivo de melhorar o resultado obtido até que estejamos satisfeitos com a resposta ou até que uma quantidade de passos pré estabelecida seja atingida. Com base nesse texto, qual é o método descrito.
12) Uma cidade em fase de crescimento tem atraído muitos investidores nas áreas de turismo, comércio, indústria, entre outros. Junto a esses investidores vêm profissionais temporários que fixam residência na cidade. O crescimento traz muitas vantagens, o aumento de empregos, aumento da renda per capita, melhorias no nível cultural. Mas em contrapartida os moradores têm vivido a experiência dos congestionamentos nos inícios das manhãs e das noites, que ocorrem no início e término das atividades comerciais. A Secretaria Municipal de Transporte apresentou um modelo matemático que explica a dimensão do congestionamento f(x), em quilômetros (km), sendo x o tempo, em horas (h), contado a partir das 0h00 de cada dia. O modelo matemático é: 
f(x) = x2 - x-2 
Determine o horário x em que o congestionamento f(x) é de 10 km, usando o Método Iterativo Linear, com km, e de posse da informação de que isso ocorre entre 3 h e 5 h do dia: