movimento harmônico

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Universidade Estácio de Sá
Campus Nova Friburgo
UNESA Laboratório de Física Experimental II
Física Experimental II
Movimento harmônico
Ana Paula Braga Macedo 201401063616
Diego de Paula Ramos 201401325351
Gabriel Jardim Dias 201402094574
Phillipe Mineiro F. de Oliveira 201401362656
Relatório – 003
Objetivos:
Com o estudo do movimento harmônico pretendemos, neste experimento, compreender este movimento, bem como suas peculiaridades, verificando ao fim que o movimento harmônico simples possui velocidade constante.
Introdução teórica:
Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de “vaivém” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência. 
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opõem ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento, onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos.
Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a Lei de Hooke.
No experimento estudado, observamos o comprimento de onda que é a distância entre valores repetidos sucessivos num padrão de onda Em uma onda senoidal, o comprimento de onda é a distância (paralela à direção de propagação da onda) entre repetições da forma de onda.
O comprimento de onda λ tem uma relação inversa com a frequência f, a velocidade de repetição de qualquer fenômeno periódico. O comprimento de onda é igual à velocidade da onda dividida pela frequência da onda.
Freqüência (f), de um movimento periódico, é o inverso do período. Numericamente, a freqüência representa o número de vezes que o móvel passa por um mesmo ponto da trajetória, com as mesmas características cinemáticas, na unidade de tempo. A unidade de freqüência é o inverso da unidade de tempo, ou seja, 1/segundo. Esta unidade é também chamada "Hertz" (Hz).
Frequência e comprimento da onda:
A frequência de uma onda é determinada no instante de sua geração e ela não muda durante a propagação da onda, mesmo que passe por diferentes meios.
A menor distância entre dois pontos consecutivos nos quais a perturbação se repete é o comprimento de onda, indicado pela letra grega λ (lambda).
Na figura abaixo mostramos a variação da amplitude do campo, vista em um mesmo ponto do espaço, à medida que o tempo passa. A amplitude oscila com um período T, ou uma frequência f = 1/T.
Cordas Vibrantes: 
Os corpos possuem várias frequências de ressonância, que podemos chamar de modos harmônicos. Produzindo-se uma perturbação em um dado local de uma corda esticada, essa perturbação irá se propagar por toda a corda em forma de onda. Quando esta onda atingir um dos extremos da corda esta será refletida, e assim sucessivamente. Assim se configura uma onda estacionária.
Na figura abaixo iremos mostrar os possíveis harmônicos em uma corda vibrante. Deve-se notar que as extremidades serão sempre nodos, assim não irão vibrar.
Equação utilizada:
V = λ * f
(velocidade da onda = comprimento da onda x frequência)
Introdução experimental:
O experimento foi realizado da seguinte maneira:
Primeiramente, com o auxílio de uma régua foi medida a distância, em milímetros dos pontos em que a corda ficaria presa ao oscilador mecânico;
 uma corda foi presa e devidamente alinhada ao oscilador mecânico;
Cuidadosamente foi sendo aumentado a frequência no oscilador, até que, na corda esticada, se formasse meia onda, utilizando-se da amplitude para se obter melhor nitidez na observação, o valor da frequência foi anotado;
O procedimento foi repetido, para se visualizar uma onda, e depois uma onda e meia, sendo também os valores da frequência anotados;
Foram calculados o valor do comprimento para meia, uma, e uma onda e meia, (lâmbda) ;
Já com os valores de freqüência e de lambda, foram calculadas as velocidades pertinentes a meia volta, uma volta, e uma volta e meia.
Materiais utilizados:
régua;
oscilador mecânico;
corda.
Resultados:
	meia onda
	uma onda
	uma onda e meia
	 
	 
	 
	altura = 400mm
	altura = 400mm
	altura = 400mm
	frequência = 31 Hz
	frequência = 62 Hz
	frequência = 97 Hz
	 
	 
	 
	λ = 0.8 m
	λ = 0.4 m
	λ = 0.26 m
	 
	 
	 
	velocidade = 24.8 m/s
	velocidade = 24.8 m/s
	velocidade = 25.2 m/s
	 
	 
	 
	
	desvio padrão:
	0.23094
Ana Paula Braga Macedo.
	meia onda
	uma onda
	uma onda e meia
	 
	 
	 
	altura = 450mm
	altura = 450mm
	altura = 450mm
	frequência = 40 Hz
	frequência = 79 Hz
	frequência = 120 Hz
	 
	 
	 
	λ = 0.9 m
	λ = 0.45 m
	λ = 0.3 m
	 
	 
	 
	velocidade = 36 m/s
	velocidade = 35.56 m/s
	velocidade = 36m/s
	 
	 
	 
	
	desvio padrão:
	0.254034
Diego de Paula Ramos
	meia onda
	uma onda
	uma onda e meia
	 
	 
	 
	altura = 430mm
	altura = 430mm
	altura = 4300mm
	frequência = 24 Hz
	frequência = 50 Hz
	frequência = 74 Hz
	 
	 
	 
	λ = 0.86 m
	λ = 0.43 m
	λ = 0.287 m
	 
	 
	 
	velocidade = 20.64 m/s
	velocidade = 21.5 m/s
	velocidade = 21.24 m/s
	 
	 
	 
	
	desvio padrão:
	0.441059
Gabriel Jardim Dias.
	meia onda
	uma onda
	uma onda e meia
	 
	 
	 
	altura = 500mm
	altura = 500mm
	altura = 500mm
	frequência = 31 Hz
	frequência = 61Hz
	frequência = 85 Hz
	 
	 
	 
	λ = 1 m
	λ = 0.5 m
	λ = 0.33 m
	 
	 
	 
	velocidade = 31 m/s
	velocidade = 30.5 m/s
	velocidade = 28.3 m/s
	 
	 
	 
	
	desvio padrão:
	1.436431
Phillipe Mineiro F. de Oliveira.
Conclusão:
Pode se concluir que através da amplitude e da frequência as ondas são geradas.
Quanto maior a frequência maior será a quantidade de ondas e que a velocidade da onda foi constante mesmo havendo variação de frequência e comprimento de onda.
 Ana Paula Braga Macedo
Após a realização do experimento pode-se concluir que no movimento harmônico estudado, temos que aumentar gradualmente a freqüência para a formação de ondas. Para passar de meia onda para uma onda, e de uma onda para uma onda e meia, a freqüência aumenta de forma proporcional. Com os valores encontrados, para a freqüência e para o comprimento da onda, foi possível, através da formula apresentada, calcular a velocidade. A velocidade se faz constante, apesar de na prática ter ocorrido um pequeno desvio. Os valores obtidos variaram por que os métodos para a realização dos experimentos eram imprecisos, entretanto os resultados determinados foram satisfatórios sendo que estes não tiveram grande variação.
Diego de Paula Ramos
Neste experimento, podemos observar a velocidade de propagação da onda, fizemos diversos testes com alturas diferentes para cada participante, foi estabelecido uma a altura de 0,43 metros(430mm), onde utilizamos o aparelho em que regulávamos a altura de uma corda neste caso 0,43 metros, a amplitude e sua a frequência que definia a quantidade de ondas da corda, observamos que no primeiro experimento para conseguir observar meia (1/2) onda em uma altura de 0,43 metros precisaríamos de 24 hertz, para conseguir uma onda foi necessário regular o aparelho a um frequência de 50 hertz e pra analisar uma onda e meia foi necessário 73 hertz.
Tendo os resultados da frequência e do comprimento da onda, conseguimos através dos cálculos v=*f,achar as seguinte velocidades; no primeiro teste foi aferido uma velocidade de 20,64 m/s no segundo teste uma velocidade de 21,5 m/s e no terceiro 22,0728 m/s, constatamos que apesar de conseguir meia, uma, uma e meia ondas a proximidade dos resultados das velocidade encontradas sugere que se o experimento fosse “perfeito” seriam constantes, mas devido aos erros na aferição dos resultados não obtivemos tais resultados, mas de modo geral foi satisfatório o resultados geral do experimentos.
Gabriel Jardim Dias
Na realização do experimento podemos observar a geração de um movimento harmônico simples em uma corda fixa nas extremidades . Nesse experimento calculamos a velocidade de proporção da onda , e para isso precisávamos do comprimento de onda (ʎ), que equivale a uma onda ,e da frequência de oscilação.No primeiro momento ajustamos o aparelho e começamos a realização , variando a frequência e a amplitude da onda para poder encontrar a frequência na qual era formada ½ onda, encontrada essa frequência (que pode ser visualizada na tabela ) ,continuamos aumentando para poder encontrar a formação de uma onda ,e esta foi encontrada com praticamente o dobro da frequência de ½ onda .Por último continuamos a aumentar a frequência e encontramos a formação de uma onda e meia. A partir desses valores conseguimos encontrar a velocidade.
Podemos observar na realização desse experimento que a frequência cresce de maneira proporcional ,ou seja, calculando a frequência de ½ onda podemos saber qual será a frequência aproximada de uma onda, e de uma onda e meia. Também pode ser visto que a velocidade é constante , apesar de no experimento não ocorrer isso devido aos erros de precisão.
Phillipe Mineiro F. de Oliveira
Bibliografia:
CARVALHO, THOMAS. Harmônica. Disponível em:
<http://www.infoescola.com/fisica/harmonica/> Acesso em: 13 mar. 2015.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Flórida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimento_harm%C3%B4nico_simples&oldid=40315377>. Acesso em: 13 mar. 2015.
Nova Friburgo, 06 de março de 2015
Nova Friburgo, 06 de março de 2015	Página 9