Lei dos Senos e Cossenos

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Lei dos Senos e Cossenos - Resolvendo triângulos quaisquer
LEI DOS COSSENOS
  
a2 = b2 + c2 – 2bc . cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac . cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab . cos C
  
“Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.”
  
Exemplo: Quanto vale a?
 
Resolução:
a2 = 52 + 82 – 2 . 5 . 8 . cos 60º
a2 = 25 + 64 – 80 . ½
a2 = 89 – 40 = 49
a = 7
  
Resposta: a = 7
  
LEI DOS SENOS
a/senA = b/senB = c/senC 
  
“Em todo triângulo, as medidas dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos”
  
Exemplo: No triângulo da figura, calcular a e b :
Resolução:
Resolução:
A = 180º - 30º - 45º = 105º
Pelo arco soma: sen 105º = (Ö6 + Ö2)/4
Assim:
6/sen 30º = a/sen 45º = b/ sen 105º
Daí:
a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)
  
Resposta: a = 6Ö2 e b = 3 (Ö6 + Ö2)