Trabalho de Fenômenos de Transporte (2010)

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Universidade Federal do Rio Grande
Escola de Engenharia
Curso de Engenharia Civil
Disciplina de Fenômenos de Transporte
Prof. Elizaldo Domingues dos Santos
Análise da Distribuição de Temperaturas em um Sólido por Difusão
Kadan Griebeler – 42643
Ana Paula Ribeiro – 42667
Ariadne Bassani Maciel – 42640
Alice Tavares da Silva – 42653
Michele Schneider – 40656
Alexandra Damas - 42626
Rio Grande
2010�
Introdução
Este trabalho visa obter o campo de temperaturas e os vetores indicando o fluxo de calor para um domínio previamente determinado. Para tal, utilizamos a ferramenta PDETOOL do MATLAB para resolver a equação da distribuição do campo de temperaturas por difusão no regime permanente. A partir dos dados adquiridos, observamos a influência da condutividade térmica e da taxa de geração de energia na distribuição de temperaturas dentro do sólido.
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Desenvolvimento
Partindo dos dados apresentados no problema, usaremos a ferramenta PDETOOL do MATLAB que resolve a equação da distribuição do campo de temperaturas por difusão tanto no regime permanente como no regime transiente, para obter o campo de temperatura e o fluxo de calor utilizando os domínios da Figura 1.
 
Figura 1 – Domínio utilizado para aquisição dos dados.
Para obtermos a solução do problema, usamos os seguintes valores:
Além disso, como condições de contorno têm superfícies externas adiabáticas e temperatura mínima na cavidade, ou seja:
;
 .
Com a solução aproximada da equação da difusão do calor, após aplicar os domínios e condições de contorno do problema em questão, a equação é discretizada na forma de elementos finitos, neste caso, em elementos triangulares.
	Dessa maneira, foi gerado e refinado a malha respeitando a Lei de independência de malha, onde o erro relativo entre a temperatura anterior e a do último refinamento assim como na fórmula a seguir:
	Na Tabela 1 estão os valores referentes ao número de elementos triangular obtidos pelo refinamento e seus valores de temperatura máxima e em destaque o valor escolhido pelo critério de independência de malha e na Figura 2 a imagem da malha escolhida.
Tabela 1 – Relação entre o refinamento da geração de malha e temperaturas máximas respectivas
	Número de triângulos 
	Temperatura máxima
	303
	0,274256896204536
	1212
	0,273681357412758
	4848
	0,273517926814879
	19392
	0,273472873650129
	77568
	0,273460561630665
	310272
	0,273457218145974
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Figura 2 – Geração de malha refinada escolhida a partir da lei de independência de malha pelo MATLAB
Com a malha definida, prosseguimos aos cálculos da variação na temperatura máxima com a mudança dos valores de condutividade térmica (k) e da taxa de geração de energia por unidade de volume (q). Usamos valores de condutividade térmica de 1, 10 e 100 W/mK e de taxa volumétrica de geração de energia de 1, 10 e 100 W/m³. Os valores obtidos estão descritos na Tabela 2, seguida pelo gráfico que os relaciona.
Tabela 2 – Relação entre condutividade térmica, taxa de geração de energia e a influência na temperatura máxima
	k (W/mK)
	q (W/m³)
	Temp. máxima
	1
	1
	0,273460561630665
	10
	1
	0,034362639326895
	100
	1
	0,003526012062763
	1
	10
	2,734605616306650
	10
	10
	0,343626393268945
	100
	10
	0,035260120627626
	1
	100
	27,346056163066500
	10
	100
	3,436263932689450
	100
	100
	0,352601206276259
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Figura 3- Gráfico de q versus T
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A partir dos resultados relacionados acima, obtemos o campo de temperaturas para o domínio analisado. As figuras 4 e 5 apresentam, respectivamente, a variação de temperatura representada por faixas de cores distintas (onde estão contidas as isotermas) e os vetores que indicam a direção do fluxo de calor no sólido, cujo sentido vai da região de maior temperatura para aquela onde a temperatura é menor.
Figura 4 – Campo de temperaturas pelo MATLAB
Figura 5 – Campo de temperaturas com a direção do fluxo de calor e magnitude pelo MATLAB
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Conclusão
Através de nossa análise constatamos que quando condutividade térmica do material (k) é constante, o valor da temperatura máxima aumenta na razão de dez vezes conforme aumentamos o valor de taxa volumétrica de geração de energia(q) em dez vezes também. No entanto, se q é constante e variamos o valor de k, a temperatura máxima diminui. E quando ambos variam simultaneamente, a temperatura máxima aumenta, mas relativamente pouco.
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Referências Bibliográficas
INCROPERA, F.; DEWITT, D.; BERGMAN, T.; LAVINE, A.; Fundamentos de Calor e Transferência de Massa, 6° volume, Editora Sixth, 2006.
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