CÁLCULO 2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
10a aula
  Lupa    
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Exercício: CCE1134_EX_A10_201402431953_V2  Matrícula: 201402431953
Aluno(a): DOUGLAS MARINELLI KWAMME Data: 24/05/2017 09:27:54 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201402533414)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 ­ x2 ­ y2
2
π2
8π3
  8π2
82
 
  2a Questão (Ref.: 201402519023)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²­2z²
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 ­2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy­2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)­x/y+xy­xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
1,2,3
1,2,4
1,2,5
  1,3,4
1,3,5
 
  3a Questão (Ref.: 201402532403)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Usando o Teorema de Green calcular  ∮C(y2+y)dx+(x2+2x)dysendo C o triângulo
limitado por x=0; y=0 e  y=1­x.
 
0
  13
  12
15
14
 
  4a Questão (Ref.: 201402534199)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(3ydx+2xdy) onde a curva C: a
fronteira de 0≤x≤π,0≤y≤senx
­10
  0
  ­2
1
2
 
  5a Questão (Ref.: 201402534198)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o triângulo limitado
por x = 0, x + y =1 e y = 0
  0
  2
3
1
4
 
  6a Questão (Ref.: 201402530245)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Quando uma curva  r(t)=g(t)i+h(t)j+l(t)k ,  a≤t≤b  passa pelo domínio de uma
função f(x,y,z) no espaço, os valores de  f ao longo da curva são dados pela
função composta  f(g(t),h(t),l(t)). Quando integramos essa função composta em
relação ao comprimento de arco de  t=a a t=b, calcula-se  a integral de
linha de   f(x,y,z)   ao longo da curva.
Portanto   ∫C f(x,y,z)ds=∫ab f(g(t),h(t),l(t))dt          onde   ds=|v(t)|dt
Calcule  a integral de linha    ∫C (x2+ y2 +z2) onde C é a hélice circular dada
por    r(t)=(sent)i+(cost)j+tK    0≤t≤1.  .
 
2
233
324
  423
1
 
  7a Questão (Ref.: 201402532106)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sabendo-se que o comprimento de uma curva lisa  r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k,  a≤t≤b é
dada pela fórmula
 L = ∫ab((dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2)dt = ∫ab|v(t)|dt ,
encontre o comprimento da curva r(t)=(3t3)i ­(2t3)j ­(6t3)k , 1≤t≤2.
 28u.c.
 
7u.c.
14u.c.
 
 21u.c.
 49u.c.
 
  8a Questão (Ref.: 201403072245)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
  25, 33
53,52
32,59
  33,19
34,67