raciociono logico 2 1

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As principais operações com conjuntos são: 
-União 
Dados A = { 0, 1, 2, 3} e B = { 2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B.
 Representação: A ∪ B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}. 
-Intersecção
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
 A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C 
-Diferença
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}. 
PERTENCE E NÃO PERTECE (∈; ∉ )
 Essa relação é utilizada quando comparamos conjunto com elementos. Quando queremos dizer que um elemento qualquer está dentro de um conjunto ou que ele não está no conjunto, dizemos que ele pertence ou não pertence a esse determinado conjunto, veja o exemplo: 
 Dado o conjunto A = {-8, -4, -2, 0, 1, 2, 3}, podemos dizer que - 4 A ( - 4 pertence a A) e que 5 A ( 5 não pertence a A)
 ESTÁ CONTIDO E NÃO ESTÁ CONTIDO ( ; )
 Comparando os dois conjuntos percebemos que eles não serão sempre iguais, mas em alguns casos, alguns elementos. . . Por exemplo: 
 Dado o conjunto A = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} eles não são diferentes, mas observando o conjunto B veremos que todos os seus elementos estão dentro do conjunto A. 
 Essa relação é chamada de inclusão, ou seja, o conjunto B está incluso, contido, no conjuntoA. Representada matematicamente por B A (B está contido em A). 
 Dado o conjunto C = {0, 1, 2, 3} e D = {4, 5, 6, 7}, nesses dois conjuntos não é possível aplicar a relação de inclusão, então dizemos que C D (C não está contido em D), assim como D C (D não está contido em C). 
EXERCICIOS 
1 - Se A = ]-2;3] e B = [0;5], então os números que estão em B - A são:
B – A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - {-1, 0, 1, 2, 3} = {4, 5}
2-No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:
A = 42 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno A.
B = 36 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno B.
A n B = 12 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno AB.
A u B = A + B – A n B
A u B = 42 + 36 – 12
A u B = 66
Para saber a quantidade de alunos cujo sangue tem o antígeno O teremos que subtrair 66, que representa a quantidade de alunos que tem sangue com o antígeno A ou B, de 100, que é o total de alunos.
O = 100 – 66
O = 34
3-Dados os conjuntos A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {-1, 0, 2, 3}, represente as operações abaixo.
a) A u B
 A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A u B = {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}
b) A n B
 A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A n B = {2, 3}
c) A – B
Para A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então A – B = {4, 5, 6}
d) B – A
A = {2, 3, 4, 5, 6} e B = {- 1, 0, 2, 3}, então B – A = {-1, 0}
4-Sendo o conjunto A = {x Z/ -5 < x < -2} e B = {x Z/ - 3 < x < 0}, represente os intervalos de A e B e faça a união dos dois conjuntos.
A = {x Z/ -5 < x < -2} = ]- 5, -2[ 
B = {x Z/ - 3 < x < 0} → [- 3, 0[
A = {- 4, - 3} e B = {- 3, - 2, - 1} → A u B = {- 4, - 3, - 2, - 1}
5-Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A B) C é:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6}.
(A B) = { 4 }.
(A B) = { 4 } e C = {1, 6, 7, 8, 9}.
(A B) C = {1, 4, 6, 7, 8, 9}.
6-José Carlos e Marlene são os pais de Valéria. A família quer viajar nas férias de julho. José Carlos conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 2 ao dia 28. Marlene obteve licença no escritório de 5 a 30. As férias de Valéria na escola vão de 1 a 25. Durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar as suas obrigações?
José Carlos = { 2, 3, 4, 5, …,25, 26, 27, 28 }.
Marlene = { 5, 6, 7, …, 25, 26, 27, 28, 29, 30 }.
Valéria = { 1, 2, 3, 4, 5, …, 25 }
 25 – 5 + 1 = 21
{5, 6, 7, …, 23, 24, 25}, temos um total de 21 dias.
7-Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {c, d} e C = {c, e}, determine:
a) A ⋃ B ={a, b, c, d}
b) B ⋃ C = {c, d, e}
c) A ⋃ B ⋃ C = {a, b, c, d, e}
d) A ∩ B = {c}
e) A ∩ C = {c}
f) A ∩ B ∩ C = {c}
g) A ⋃ C = {a, b, c, e}
8-Dados os conjuntos A = {a, b, c, d}, B = {b, c, d, e} e C = {c, e, f}, determine: 
a) A ⋃ B = {a, b, c, d, e}
b) B ⋃ C = {b, c, d, e, f}
c) A ⋃ B ⋃ C = {a, b, c, d, e, f}
d) A ∩ B = {b, c, d}
e) A ∩ C = {c}
f) A ∩ B ∩ C = {c}
9-Seja intervalo A=[3,5] E B =]3,7] por A ⋃ B
10-Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles A ∩ B: 
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
11-Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção B ∩ C : 
B ∩ C = { } ou B ∩ C = , então B e C são conjuntos distintos.
12-Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:
A U B = {1,2,3,4,5}, podemos dizer que A U B = B
13-A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a diferença dos conjuntos é:
A – B = 
14-A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2}
15-Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim:
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser também que E D.
16- Quais das proposições são verdadeiras? 
a) 3 R (VERDADEIRA)
b) N R (VERDADEIRA) 
c) Z R (VERDADEIRA)
17-Dados os conjuntos A = {números ímpares entre 1 e 10}, B = {múltiplos de 3 entre 1 e 12}, C = {números pares entre 3 e 11} e D = {múltiplos de 2 entre 1 e 9}, 
AB = {3, 9}, AC = Ø, AD = Ø, BC = {6}, BD = {6} e CD = {4, 6, 8}
18-Sabendo que AB = {5, 9, 10}, AC = {5}, AD = {2, 9}, BC = {1, 3, 5}, BD = {4, 9}, CD = Ø, A – (BCD) = Ø, B – (ACD) = {12, 15}, C – ( AB) = {8} e D – (AB) = {7}, determine os elementos pertencentes aos conjuntos A, B, C e D.
 A = {2, 5, 9, 10}, B = {1, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 15}, C = {1, 3, 5, 8} e D = {2, 4, 7, 9}.
19-Sejam os conjuntos A, B e C tais que BA, BC = ø, AC = {3}, C – A = {1,4}, B – C = {2,6} e AC = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 
 A – C = {2, 5, 6, 7}
20-Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (AB):
C D = { 15,25,30, 35, 40, 50}
22-Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C)
A intersecção entre (A - C) ∩ (B – C) é vazia, visto que nenhum número se repete nesses dois conjuntos.
23-Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dostorcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é:
17 + 18 + 5 + 6 + 4 = 50
24-Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 5}, determine o conjunto A – B.
(A) { }
(B) {1, 5}
(C) {5}
(D) {1}
(E) {2, 3}
O conjunto A – B é formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B, ou seja, A – B = {1}
25-Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B ⊂A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode afirmar, CORRETAMENTE, que A é:
A = {6, 8, 10}
 26- Sendo A = {1, 2, {1}, {1, 2}} complete com ou ∉ formando sentenças verdadeiras. 
a) 2 .. ... A
 b) {2}...∉.... A
 c) {1, 2} .... .... A 
d) Ø ...∉.... A
27- Faça a representação gráfica e a notação de intervalo para cada conjunto real abaixo:
 a) 𝐴 = { 𝑥 ℝ| − 1 < 𝑥  3}
 b) 𝐵 = { 𝑥 ℝ | 2  𝑥  6 }
 c) 𝐶 = { 𝑥 ℝ | 3 𝑥 < 6}
28- Considerando A o conjunto dos alunos do IFMG e B o conjunto de todas as pessoas inteligentes e considerando a frase “existe aluno do IFMG que não é inteligente”, podemos ter os seguintes casos.
 Associe cada caso acima a uma frase abaixo:
 ( II ) Nenhum aluno do IFMG é inteligente.
 ( I ) Existe aluno do IFMG inteligente, aluno do IFMG não inteligente e inteligente que não é aluno do IFMG.
 ( III ) Existe aluno do IFMG não inteligente mas todo inteligente é aluno do IFMG. 
29-Seja A o conjunto dos alunos do IFMG e B o conjunto de todas as pessoas inteligentes. Admitindo como verdadeira a frase “Todo aluno do IFMG é inteligente”, como se representam num diagrama os conjuntos A e B? 
.
30-10) Classifique como verdadeiro ou falso. 
( V ) {a, b} {a, b, {a}, {b}} 
( V ) {a} {a, b, {a}, {b}}
 ( V ) {a} {a, b, {a}, {b}}
 ( F ) {a, b} {a, b, {a}, {b}} 
( V ) {a, {a}} {a, b, {a}, {b}}