Análise de Investimentos

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Análise de Investimentos 
A análise de investimentos 
• Relaciona-se a decisões de investimento em novos 
equipamentos, instalações, lançamento de novos produtos, 
etc; 
 
• Os empresários e investidores buscam obter o maior 
LUCRO ou RENTABILIDADE possível. Assim, surgem as 
seguintes questões: 
 
– COMO AVALIAR SE UM INVESTIMENTO É VIÁVEL 
OU NÃO? 
– DENTRE UM CONJUNTO DE INVESTIMENTOS 
VIÁVEIS, QUAL(AIS) O(S) MAIS INDICADO(S)? 
• Geralmente as decisões de investimentos são 
tomadas comparando-se a taxa de juros do mercado 
(custo do capital) ou a taxa mínima de atratividade 
(TMA) aceitável pela empresa (ou investidor) com a 
taxa de retorno esperada no investimento em questão; 
 
• Assim, uma taxa de juros muito alta inviabiliza uma 
série de investimentos produtivos; 
 
• Por outro lado, uma taxa de juros baixa torna uma 
série de opções de investimentos atraentes. 
 
O papel da taxa de juros 
Métodos de Análise de Investimentos 
i. Valor Presente Líquido (VPL); 
 
ii. Taxa Interna de Retorno (TIR); 
 
iii. Taxa Interna de Retorno Incremental (TIR 
Incremental); 
 
iv. Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM); 
 
v. Anuidade Equivalente (AE); 
 
vi. Custo Anual Equivalente (CAE); 
 
vii. Pay-Back descontado; 
 
viii. Análise de Custo-Benefício. 
i) Valor Presente Líquido - VPL 
• O Valor Presente Líquido (VPL), ou Net Present Value 
– NPV, é obtido pela diferença entre o valor presente 
dos benefícios líquidos de caixa previstos para cada 
período do horizonte de duração do projeto, e o valor 
presente do investimento: 
 
 
 
 
  
)1(
11)1(
:aplicação uma feita seja só e idênticas sejam receitas as Caso
)1(1
)1(
....
)1()1(
)1(
....
)1()1(
1
0
1
2
21
0
2
21
P
ii
i
RifVPL
i
P
P
i
R
VPL
i
P
i
P
i
P
P
i
R
i
R
i
R
VPL
n
n
n
j
j
j
n
j
j
j
n
n
n
n













 










































Fórmula do Valor Presente líquido - VPL 
• O VPL será, portanto, uma medida do Lucro ou Retorno 
em termos monetários que se espera obter em um projeto 
de investimento atualizado para o momento inicial; 
• O VPL descontado a uma taxa i compara o investimento 
puro de todo o capital a esta taxa i e a rentabilidade do 
fluxo de caixa projetado; 
• Assim, o VPL corresponderá ao excedente de capital 
em relação ao que se encontraria investindo o dinheiro 
a i% por período; 
• A taxa i é denominada Taxa Mínima de Atratividade, ou 
Custo de Oportunidade, ou ainda Custo de Capital; 
• No caso de um investimento financiado, i pode ser a taxa 
do empréstimo. 
Análise 
• Se VPL > 0: a soma dos valores presentes dos retornos 
será maior que o valor do investimento; o investimento 
será: 
1. Recuperado; 
2. Remunerado com a taxa mínima requerida i; 
3. O projeto gerará um lucro extra na data zero igual ao 
VPL. 
 
• Se VPL < 0: a soma dos valores presentes será menor 
que o valor do investimento; 
 
• Se VPL = 0: a soma dos valores presentes será igual ao 
valor do investimento. 
Tomada de Decisão pelo VPL 
ii) Taxa Interna de Retorno - TIR 
• A Taxa Interna de Retorno - TIR (ou Internal Rate of 
Return – IRR) é a medida da rentabilidade que um 
dado projeto de investimento apresenta para o capital 
que nele permanece investido; 
 
 
• Uma forma simples de se entender a TIR é a de considerar 
os investimentos realizados como empréstimos da 
empresa ao projeto, e os retornos líquidos como 
pagamentos destes empréstimos pelo projeto; 
 
 
• De acordo com esta concepção, a TIR corresponde à taxa 
de juros que o projeto pagaria à empresa pelo empréstimo. 
Como o empréstimo é o capital investido, a TIR é, 
portanto, a taxa de juro recebida pelo capital investido, 
sua rentabilidade; 
ii) Taxa Interna de Retorno - TIR 
Fórmula da Taxa Interna 
de Retorno - TIR 
 
 
 
 
0
)1(
0
)1(
....
)1()1(
 
:FC o anula que desconto de taxaa portanto será, TIRA 
)1()1(
....
)1()1(
1
2
21
1
2
21





















P
TIR
R
P
TIR
R
TIR
R
TIR
R
TIR
R
TIR
R
TIR
R
TIR
R
P
n
t
t
t
n
n
n
t
t
t
n
n
 A TIR deve ser comparada à Taxa Mínima de 
Atratividade da empresa: 
• Se TIR > TMA: o projeto deve ser aceito; o projeto é 
economicamente viável; 
• Se TIR < TMA: o projeto deve ser rejeitado; o projeto é 
economicamente inviável; 
• Se TIR = TMA: indiferente investir os recursos no projeto 
ou deixá-los rendendo juros à taxa mínima de atratividade. 
 
• A TIR não pode ser usada isoladamente como critério de 
seleção, salvo se os investimentos nos diferentes projetos 
forem os mesmos. 
 
Tomada de Decisão pela TIR 
Vantagem e Desvantagens - TIR 
• A maior vantagem é dar como resultado um medida 
relativa. 
 
• Já as desvantagens: 
 Proposta com taxa de retorno inexistente; 
 Múltiplas taxas de retorno; 
 Problema de escala em projetos mutuamente excludentes. 
 
 
Exemplo - Decisões: VPL e TIR 
• Suponha os projetos mutuamente excludentes abaixo: 
 
Ano 0 Ano 1 VPL ($) (k =
25%)
TIR (%)
Projeto A - $10 milhões + $ 40 milhões $ 22 milhões 300%
Projeto B -$ 25 milhões + $ 65 milhões $ 27 milhões 160%
O projeto B deveria ser o escolhido. Como justificar 
essa escolha? 
Isso pode ser feito utilizando o enfoque da TIR 
incremental 
iii) TIR Incremental 
• Modo de operacionalizar: subtraia o fluxo de caixa do 
projeto B (maior desembolso) do projeto A (menor 
desembolso). 
 
A TIR incremental é a TIR do investimento adicional 
resultante da escolha do projeto maior em lugar do 
menor 
Ano 0 Ano 1 VPL ($) (k =
25%)
TIR (%)
INCREMENTAL
Fluxos de caixa
incrementais
(projeto B – A)
-25 – (- 10) =
-15
65 – 40 =
25
$ 5 milhões 66,67%
iii) TIR Incremental 
• Conclusões do exemplo: 
• Vale a pena gastar mais 15 milhões para implementar o 
projeto B, em lugar do projeto A? 
– Os cálculos mostraram que o VPL do investimento 
incremental é positivo; 
– Segundo, a TIR incremental de 66,67% é maior do 
que a taxa requerida de 25%; 
– Então o investimento é justificável. 
• Para selecionar o melhor projeto: 
 Comparar os VPL dos dois projetos; 
 Comparar a TIR incremental à taxa requerida; e 
 Calcular o VPL dos fluxos de caixa incrementais. 
iii) TIR Incremental 
iv) Taxa Interna de Retorno Modificada - TIRM 
• Corrige alguns problemas da TIR regular; 
• A TIRM presume que os fluxos de caixa são reinvestidos 
ao custo do capital, enquanto a TIR normal supõe que 
os fluxos de caixa são investidos à própria TIR do 
projeto; 
• A TIRM é a taxa de desconto na qual o valor presente 
do custo de um projeto é igual ao valor presente de seu 
valor futuro das entradas (composto pela soma dos 
valores futuros de todas as entradas de caixa, 
compostas ao custo de capital da empresa): 
 
 
 
 
 
n
n
t
tn
tn
t
t
t
TIRM
kEC
k
SC
)1(
)1(
)1(
0
0 




 


Valor presente 
dos custos 
Valor presente do 
valor futuro das 
entradas 
Onde: SC corresponde às saídas de caixa e EC corresponde às entradas 
de caixa. 
iv) Taxa Interna de Retorno Modificada - TIRM 
• O termo à esquerda é simplesmente o valorpresente 
dos dispêndios dos investimentos feitos; 
• O numerador do termo da direita é o valor futuro das 
entradas, supondo que as entradas são reinvestidas ao 
custo de capital; 
• O valor futuro das entradas de capital é também 
chamado de valor terminal (VT); 
• A taxa de desconto (requerida) que força o valor 
presente do VT a se igualar ao valor presente dos 
custos é definida como TIRM. 
iv) Taxa Interna de Retorno Modificada - TIRM 
TIRM - Exemplo 
Fluxo de Caixa
0 1 2 3 4
-1000 500 400 300 100
VP k= 10% 330 (VT 1)
k= 10% 484 (VT 2)
k= 10% 665 (VT 3)
Valor
Terminal
1579,50
VT 1 = 300 * (1+ 0,10)
1
VT 2 = 400 * (1+0,10)
2
VT 3 = 500 * (1+0,10)
3
Cálculo da TIRM
PV = -1000
FV = 1579,5
N = 4
Pressione a tecla I para encontrar a TIRM = 12,1%
• A TIRM é um melhor indicador da verdadeira 
rentabilidade do projeto; 
• A TIRM e o VPL sempre levarão à mesma decisão 
(em projetos de fluxos de mesmo tamanho); 
• A TIRM pode ser usada em projetos não 
convencionais (mudança de sinal); 
• O VPL ainda permanece como o melhor método de 
avaliação. 
iv) Taxa Interna de Retorno Modificada - TIRM 
v) Anuidade Equivalente 
• Indicador que mostra de que modo seria distribuída a 
renda econômica gerada pelo projeto se a referida 
distribuição fosse equitativa para cada ano; 
• Equivale a repartir o VPL ao longo da vida útil do 
projeto, transformando-o em uma única série 
uniforme equivalente que pode ser comparada entre 
projetos de durações diferentes: 
 
 
  







ii
i
VPL
AE
n
n
1
11
vi) Custo Anual Equivalente 
• É um rateio uniforme, por unidade de tempo, dos 
custos de investimento, de oportunidade e 
operacionais das alternativas; 
• Exemplo: 
 Equipamento A custa R$13.000 e tem vida útil de 12 anos; 
 Equipamento B custa R$11.000 e tem vida útil de 8 anos; 
 Os benefícios gerados por ambos é de R$7.000 por ano; 
 O custo de capital é de 4% a.a. 
 
 
   
 
   
anoRCAEanoRCAE BA /81,633.1$
04,004,1
104,1
000.11
;/15,385.1$
04,004,1
104,1
000.13
8
8
12
12






 






 

• É usado para saber o tempo de recuperação do 
investimento, isto é, o tempo necessário para que o 
valor presente dos fluxos de caixa previstos se iguale ao 
investimento inicial. 
 
• Exemplo: Suponha o investimento a seguir com as 
seguintes características: 
 Investimento inicial = 150.000; 
 Fluxos de caixa disponíveis nos anos seguintes = 19.500; 
 TMA= 10% 
 Qual é o Pay-Back? 
 
vii) Pay-Back Descontado 
 
viii) Análise de Custo-Benefício 
• O Índice de Lucratividade (IL) que pode ser 
denominado Índice de Custo-Benefício (B/C) é obtido 
a partir da relação entre o valor atual das entradas de 
caixa e o investimento inicial: 
 
 
 
 
 
• Critério de decisão: 
 Quando o IL for maior que 1, deve-se aceitar o projeto; 
 Quando o IL for menor que 1, deve-se rejeitar o projeto. 














n
t
t
t
n
t
t
t
n
t
t
t
n
t
t
t
i
P
i
R
i
i
C
B
0
0
0
0
)1(
)1(
)1(
Despesas
)1(
Receitas
• SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira: aplicações à 
análise de investimentos. 4ª ed. São Paulo: Prentice-
Hall, 2006. 
 
Referências