Amortização de Dívidas

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Amortização de Dívidas 
Amortização de Dívidas 
 Nos empréstimos ou financiamentos de médio e longo 
prazos a dívida contraída é paga por meio de um 
conjunto de prestações que incluem Amortizações (At) 
sobre o Principal da Dívida e Juros (Jt) sobre o Saldo 
Devedor: 
 
 
 
 Existem diversos sistemas de amortização, os principais 
serão vistos a seguir: 
ttt AJR 
Sistema Francês de Amortização (Price) 
 Caracteriza-se por possuir prestações periódicas e iguais 
e é muito utilizado nos empréstimos bancários e nas 
compras parceladas; 
 
 Possui juros decrescentes e amortizações de capital 
crescentes. 
Sistema Francês de Amortização (Price) 
 Exemplo 1: Financiamento = $3.000,00; Taxa = 10% a.m; 
três pagamentos mensais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At = Rt - Jt) 
Prestação 
(Rt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 3.000,00 
1 300,00 906,34 1.206,34 2.093,66 
2 209,37 996,97 1.206,34 1.096,69 
3 109,67 1096,69 1.206,34 0 
Sistema Francês de Amortização (Price) 
 Exemplo 2: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At = Rt - Jt) 
Prestação 
(Rt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 8.000,00 
1 400,00 1.856,09 2.256,09 6.143,91 
2 307,20 1.948,89 2.256,09 4.195,02 
3 209,75 2.046,34 2.256,09 2.148,68 
4 107,43 2.148,68 2.256,09 0 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 Neste sistema, as amortizações são constantes. Para 
calculá-las, basta dividir o valor do empréstimo pelo 
número de prestações. Os juros são calculados a cada 
período sobre o saldo devedor do período anterior. E 
para calcular as prestações, deve-se realizar a soma, mês a 
mês, do valor da amortização e dos juros; 
 
 Como características do SAC, podem-se destacar 
amortização constante, e juros e prestações 
decrescentes. 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 Exemplo 1: Financiamento = $3.000,00; taxa =10% a.m; 
três pagamentos mensais. 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At) 
Prestação 
(Rt = At + Jt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 3.000,00 
1 300,00 1.000,00 1.300,00 2.000,00 
2 200,00 1.000,00 1.200,00 1.000,00 
3 100,00 1.000,00 1.100,00 0 
Sistema de Amortização Constante (SAC) 
 Exemplo 2: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais. 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At) 
Prestação 
(Rt = At + Jt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 8.000,00 
1 400,00 2.000,00 2.400,00 6.000,00 
2 300,00 2.000,00 2.300,00 4.000,00 
3 200,00 2.000,00 2.200,00 2.000,00 
4 100,00 2.000,00 2.100,00 0 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 A prestação deste sistema é a média aritmética das 
prestações dos sistemas francês e SAC. Em função disso, 
as prestações também são decrescentes ao longo do 
tempo. Os juros são calculados mês a mês sobre o saldo 
devedor do período anterior. E a amortização é a 
diferença entre a prestação paga e o valor dos juros; 
 
 Possui amortização crescente, e juros e prestações 
decrescentes. 
 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 Exemplo: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais. 
 
t PRICE SAM SAC 
1 2.256,09 2.328,04 2.400,00 
2 2.256,09 2.278,04 2.300,00 
3 2.256,09 2.228,04 2.200,00 
4 2.256,09 2.178,04 2.100,00 
Sistema de Amortização Misto (SAM) 
 Exemplo: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais. 
 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At = Rt - Jt) 
Prestação 
(Rt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 8.000,00 
1 400,00 1.928,04 2.328,04 6.071,96 
2 303,60 1.974,44 2.278,04 4.097,52 
3 204,88 2.023,16 2.228,04 2.074,36 
4 103,72 2.074,36 2.178,04 0 
Sistema de Amortização Americano 
 Neste sistema, o principal é pago em parcela única no 
final da operação. Os juros podem ser pagos 
periodicamente ou podem ser capitalizados e pagos 
juntamente com o capital no final do período. 
Sistema de Amortização Americano 
 Exemplo: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais (juros pagos periodicamente). 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At) 
Prestação 
(Rt = At + Jt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 8.000,00 
1 400,00 - 400,00 8.000,00 
2 400,00 - 400,00 8.000,00 
3 400,00 - 400,00 8.000,00 
4 400,00 8.000,00 8.400,00 0 
Sistema de Amortização Americano 
 Exemplo: Empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m; quatro 
prestações mensais (juros capitalizados e pagos no fim da 
operação). 
 
Mês 
(t) 
Juros 
(Jt = i x SDt-1) 
Amortização 
(At) 
Prestação 
(Rt = At + Jt) 
Saldo Devedor 
(SDt = SDt-1 – At) 
0 - - - 8.000,00 
1 - - - 8.400,00 
2 - - - 8.820,00 
3 - - - 9.261,00 
4 1.724,05 8.000,00 9.724,05 0 
Referências 
 CARVALHO, L. C. S.; ELIA, B. S.; DECOTELLI, C. A. 
Matemática financeira aplicada. Rio de Janeiro: 
Editora FGV, 2009. 
 
 SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira: aplicações à 
análise de investimentos. 4ª ed. São Paulo: Prentice-
Hall, 2006.