AVAL. APRENDIZADO Calculo 3

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1a Questão (Ref.: 201602877965)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	 
	59,05%
	
	40,00%
	
	80,05%
	
	70,05%
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601874897)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,1)
	 
	(0,1,0)
	
	(0,2,0)
	
	(1,1,1)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602726428)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602396666)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602396627)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
		
	 1a Questão (Ref.: 201602525690)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 3.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602396688)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	3 e 1
	
	2 e 2
	 
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602727367)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602359009)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201601874902)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	1a Questão (Ref.: 201601996696)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx2
	
	y=cx3
	 
	y=cx4
	
	y=cx
	
	y=cx-3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602889359)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^5
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602893854)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602396741)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 5ln x + 40
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = 2x ln x
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602480372)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	1a Questão (Ref.: 201602893730)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	sen4x
	
	cosx2
	
	cosx
	
	senx
	 
	1/4 sen 4x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602864846)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é:
		
	
	2º ordem e 2º grau
	
	1º ordem e 3º grau
	 
	3º ordem e 1º grau
	
	3º ordem e 2º grau
	
	3º ordem e 3º grau
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602783870)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	sen(x)+ln(y)+C=04a Questão (Ref.: 201602893866)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 3
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 4
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602874630)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	sen-1(4x)
	
	cos-1(4x)
	 
	sen(4x)
	
	tg(4x)
	
	sec(4x)