Princípio de Arquimedes e Densimetria na Engenharia Civil

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ENGENHARIA CIVIL – FÍSICA EXPERIMENTAL
ANDRESSA DOS SANTOS DINIZ
HELOISA AV	ILA ANGELO LEITE
LARA FABRÍCIA DINIZ CAMPOS
RAYSSA PEREIRA DE MORAES
PRÁTICA 7 - PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES E DENSIMETRIA
JUAZEIRO DO NORTE-CE, NOVEMBRO DE 2016.
 OBJETIVOS
Fazer o estudo do princípio de Arquimedes e densimetria por meio do experimento que permite a observação e a coleta de dados para determinar a densidade de sólidos e líquidos.
 REFERENCIAL TEÓRICO
Ao mergulhar um corpo em um fluido em equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força, denominada empuxo. Essa força é direcionada verticalmente para cima e opõe-se à ação da força peso que atua no corpo. Isso ocorre pois a pressão exercida pelo líquido sobre o corpo é maior nas partes mais inferiores do que nas partes superiores, assim, a diferença de pressão gera a força denominada empuxo.
O grego Arquimedes foi quem descobriu como calcular a intensidade do empuxo e enunciou um princípio que leva o seu nome.
Princípio de Arquimedes: “Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe do fluido uma força vertical, dirigida para cima, cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.”
Como o empuxo corresponde ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo imerso em um fluido, o peso é o produto da massa pela gravidade e chamando de mf a massa do fluido deslocado, temos:
Como,
Temos:
Portanto, o empuxo pode ser definido como:
Quando um corpo é totalmente imerso num fluido de densidade menor do que a sua, o peso tem intensidade maior do que a do empuxo. A resultante dessas forças é denominada peso aparente (Pa):
A partir dessa relação, podemos encontrar a massa específica de um corpo qualquer, tendo sua massa e sua massa aparente:
Como o volume deslocado do fluido será igual ao volume do corpo e, , logo:
 EXPERIMENTO (MATERIAIS E MÉTODOS)
Materiais
Dinamômetro; 
Corpos sólidos (ferro, alumínio);
Líquidos (água, álcool);
Proveta;
Becker.
Método
	Este procedimento se ateve a análise do comportamento de dois objetos com massas distintas, são eles o ferro e alumínio, com dimensões equivalentes, quando submergidos em água e álcool.
Inicialmente foi posto o dinamômetro no sistema de sustentação principal (figura 1), e verificado se estava ajustado no zero. Feito isso, pesou-se os corpos no ar (peso real). Com o auxílio de um béquer foram separados 120 ml de água não destilada e despejados em uma proveta. Cuidadosamente, os objetos suspensos no dinamômetro, um de cada vez, foram colocados dentro da proveta. Após ficar imóvel foi coletado o peso aparente e o volume que cada corpo deslocou. Este mesmo procedimento foi repetido com o álcool e os dados obtidos estão na tabela 1(água) e na tabela 2 (álcool).
 
Figura 1: Sistema de sustentação principal.
Valores necessários:
Densidade do álcool: 810 kg/m3
Densidade água: 103 kg/m3 
 RESULTADOS OBTIDOS E DISCUSSÃO
Resultados 
	Corpo
	Peso Real "P"(N)
	Peso Aperente"Pa" (N)
	Volume deslocado (ml): Vd=Vf-Vi
	Empuxo(N) = P-Pa
	Empuxo(N) = ρ(água)*Vd*g
	Ferro
	0,875
	0,763
	132-120 =12ml
	0,112
	0,118
	Alumínio
	0,300
	0,200
	132-120 =12ml
	0,100
	0,118
Tabela 1: Resultados experimentais utilizando água.
	Corpo
	Peso Real "P"(N)
	Peso Aperente"Pa" (N)
	Volume deslocadob(ml): Vd=Vf-Vi
	Empuxo(N) = P- Pa
	Empuxo = ρ(álcool)*Vd*g
	Ferro
	0,875
	0,775
	132-120 =12ml
	0,100
	0,0953
	Alumínio
	0,300
	0,213
	132-120 =12ml
	0,087
	0,0953
Tabela 2: Resultados experimentais utilizando álcool.
Discussão
	Foi observado que corpos com mesmo volume, quando imersos em um mesmo líquido, sofrem forças de empuxo iguais, ou seja, o empuxo sofrido por um corpo não depende do material do qual ele é feito, embora de acordo com a densidade do corpo podemos saber se ele afunda ou não em um determinado fluido. 
Ao usarmos a densidade da água a consideramos como sendo pura, o que não ocorreu na prática, porém esse pequeno erro não alteraria os resultados obtidos. Consideramos também a aceleração da gravidade como sendo 9,8m/s². Alguns possíveis erros com os números podem ter sidos causados pela inabilidade de manusear os instrumentos e por erros ópticos. 
 
 QUESTIONÁRIO
5.1 Para os dados obtidos com água, compare os valores dos empuxos obtidos utilizando a fórmula 1(E = P - Pa) e a fórmula 2 (E = pgv). Comente.
R: Utilizando a água foram obtidos os valores:0,112 e 0,118 para o objeto de ferro e 0,1 e 0,118 para o objeto de alumínio usando respectivamente as fórmulas 1 e 2. Os valores foram muito próximos um do outro, e podem ser considerados iguais levando em conta a margem de erro de cada um ou se fosse aplicado o arredondamento.
5.2 Repita a comparação para os valores obtidos com álcool. Comente. 
R: Para o álcool foram obtidos os valores: 0,1 e 0,0953 para o objeto de ferro e 0,087 e 0,0953 para o objeto de alumínio. Os valores foram muito próximos um do outro, e podem ser considerados iguais levando em conta a margem de erro de cada um ou se fosse aplicado o arredondamento.
5.3 Compares os valores dos empuxos sobre cada corpo na água e no álcool. Explique a diferença. 
R:	Os dois corpos analisados possuem o mesmo volume e para corpos com mesmo volume, o empuxo é o mesmo em um mesmo líquido, ou seja, no álcool os dois corpos possuem o mesmo empuxo e na água ocorre o mesmo. Os empuxos são diferentes ao mudar de líquido, porque ele depende da densidade do fluido em o corpo está imerso, de acordo com a fórmula , onde E=empuxo, =densidade do fluido, = volume do líquido deslocado e g=gravidade. 
5.4 Determine a massa específica de cada corpo diretamente das massas e dos volumes medidos e compares com os valores calculados através da Equação 7 para os dados obtidos com água.
R: Corpo de Alumínio
Corpo de Ferro 
5.5 Repita a questão anterior, usando desta vez, os dados obtidos com álcool.
R: 
Corpo de Alumínio
Corpo de Ferro 
Nota-se que para os dois corpos as massas específicas calculadas de maneiras diferentes são divergentes, mas que diferem em no máximo 0,7.
5.6 Dois corpos diferentes porém de mesma massa, quando imersos num líquido, sofrem o mesmo empuxo?
R: O empuxo é proporcional à gravidade, a densidade do líquido e ao volume submerso (volume do objeto), como a gravidade e a densidade são constantes, dois corpo sorem o mesmo empuxo se possuem o mesmo volume independentemente do valor da massa de cada um desses objetos.
5.7 Que propriedade um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 2,5kg de massa possa flutuar? A massa específica do aço é 7850 kg/m3. 
R: Além de existir um equilíbrio onde o empuxo é igual ao peso, a densidade da esfera precisa ser menor que a densidade do líquido, o valor do peso aparente nulo e o valor do volume do líquido deslocado tem que ser menor que o volume da esfera
5.8 Como a massa específica do líquido influi no empuxo? 
R: Quanto maior massa específica do líquido, maior será o empuxo, ou seja a massa específica do líquido é diretamente proporcional ao empuxo. 
5.9 (a) Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo fundir, o nível da água no copo subirá? Explique. (b) Se o cubo de gelo contém um pedaço de chumbo no seu interior, o nível da água baixará quando o gelo fundir? Explique. 
R: (a) Sim. O nível da água subirá pelo fato do gelo ter menor densidade que a água liquida com isso parte do gelo fica exposto, por isso quando o gelo derreter essa parte que ficou fora aumentará o volume no copo. 
(b) Não. Quando o gelo fundir apesar de ter menos conteúdo em água no cubo este volume que está "faltando" será ocupado pelo volume do pedaço de chumbo. Com isso, não alterando o volume inicial.
 
5.10 Um estudante tem 70,0kg de massa. (a) Supondo que seu volume é 0,080m3, qual o empuxo sobre o estudante devido ao ar? (b) Qual o peso aparenteem kgf que o mesmo obtém ao se pesar? (c) Este estudante flutuaria na água? Justifique. (massa específica do ar 1,3 kg/m3).
R: (a)E = 1,3 x 0,08 x 9,8 = 1, 019 N 
(b) o peso do corpo será: P = 70x9,8 = 686 N
P’ = P – E = 686 – 1, 019 = 684,981 N = 69, 85kgf
(c) Para isso calcularemos a massa específica do estudante: 
Como a densidade da água é maior que a densidade do corpo do menino, então se pode concluir que o corpo flutua.
CONCLUSÃO
O conhecimento adquirido nesta prática foi de suma importância, tanto para o decorrer do curso de engenharia civil quanto para a carreira profissional. A observação do comportamento de corpos de massas distintas mas de dimensões equivalentes submergidos em líquidos foi o objetivo principal dessa prática. Nela foi possível analisar as dependências dos parâmetros verificando os dados coletados do experimento, esses resultados revelam que para um mesmo líquido os empuxos serão similares para objetos de densidades diferentes mas de formas geométrica e volumétrica iguais. Porém, tal fato não se repete se for usado dois líquidos, no caso do experimento álcool e água, e calculado os empuxos para o mesmo corpo, é verídico que os empuxos serão distintos, isso se deve a densidade dos fluidos utilizados, pois quanto maior a densidade maior será a força de empuxo sofrida pelo corpo. Com isso, conseguiu-se verificar o princípio de Arquimedes e a existência da força empuxo, que é contrária a força peso. Também se percebeu que com estas forças pode-se determinar a densidade do fluído e do corpo imerso.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FÍSICA NET. Disponível em: <http://www.fisica.net/hidrostatica/principio_de_arquimedes_empuxo.php> Acesso em: 10/11/2016
MUNDO EDUCAÇÃO. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/empuxo.htm> Acesso em: 15/11/2016
NETOPEDIA. Disponível em: <http://netopedia.tripod.com/quimic/prin_arquimedes.htm> Acesso em: 15/11/2016
PORTAL DO INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRGS. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Arquimedes-1.htm> Acesso em: 15/11/2016