LISTA DE EXECÍCIOS AULA 5 FÍSICA ELETRICIDADE

Prévia do material em texto

LISTA DE EXECÍCIOS AULA 5 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
LEI DE FARADAY 
1) Segundo o enunciado da lei de Faraday da indução, a força eletromotriz (fem) induzida em uma 
espira fechada é dada pela taxa de variação do fluxo magnético, com sinal negativo, através da 
área delimitada pela espira. Matematicamente: 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
A figura abaixo representa uma espira condutora imersa em um campo magnético entre os polos de 
um eletroímã, o módulo do campo magnético aumenta com uma taxa crescente e constante de 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
=
 0,055 T/s. A área da espira condutora imersa no campo é igual a 35 cm2 e a resistência total do 
circuito, incluindo o galvanômetro ligado nos pontos a e b, é igual a 5,5 Ω. 
Calcule a fem induzida e a corrente induzida no circuito. 
 
RESOLUÇÃO: 
O vetor 𝐴 da área da espira é perpendicular ao plano da espira, iremos escolher a direção vertical 
com sentido de baixo para cima. Neste caso os vetores área 𝐴 e campo magnético �⃗⃗� são paralelos e �⃗⃗� 
é uniforme, portanto o fluxo do campo magnético pode ser obtido por: 
Φ𝐵 = �⃗⃗�. 𝐴 
Como o tamanho da área da espira não varia, ela é constante e igual a A = 3,5 x 10
-3
 m
2
, e derivando 
a equação do fluxo magnético em relação ao tempo temos: 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= 
𝑑(𝐵𝐴)
𝑑𝑡
= 𝐴
𝑑𝐵
𝑑𝑡
= 3,5 × 10−3𝑚2. 0,055 
𝑇
𝑠
 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= 1,925 × 10−4 𝑉 
Desconsiderando o sinal negativo da equação de Faraday, esse valor é a fem  induzida na espira. 
A corrente elétrica induzida pode ser obtida por: 
𝐼 =
𝜀
𝑅
= 
1,925 × 10−4 𝑉
5,5 Ω
= 3,5 × 10−5𝐴 
 
2) A lei de Faraday proporcionou a fabricação de geradores de corrente elétrica. Um tipo de gerador é 
o alternador o qual é constituído de bobinas e imãs. Se a bobina do alternador tem 1000 espiras 
circulares com raio igual a 2,7 cm e encontra-se entre os polos de um imã, conforme a figura. Se 
neste meio o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 56º com o plano da bobina. Qual 
é o módulo e o sentido da fem induzida, se o campo magnético diminui com uma taxa igual a 
0,155 T/s? 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
O fluxo varia porque o campo magnético diminui em amplitude. Iremos escolher o sentido do vetor 
𝐴 como indicado na figura. 
O campo magnético é uniforme pela espira, por isso podemos calcular o fluxo pela equação: 
Φ𝐵 = 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 
Onde Φ é o ângulo que o vetor �⃗⃗� forma em relação ao vetor 𝐴, e neste caso Φ = 34o. 
Na equação a única grandeza que varia em função do tempo é o módulo B (campo magnético) então, 
a taxa de variação do fluxo magnético será: 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= (
𝑑𝐵
𝑑𝑡
) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 
Onde 
𝑑𝐵
𝑑𝑡
= −0,155 𝑇/𝑠 e a área da espira 𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋. (0,027 𝑚)2 = 2,29 × 10−3𝑚2 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= (
𝑑𝐵
𝑑𝑡
) 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜙 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= −0,155
𝑇
𝑠
. 2,29 × 10−3𝑚2 . 𝑐𝑜𝑠34𝑜 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= − 2,94 × 10−4
𝑊𝑏
𝑠
 
Pela equação: 
𝜀 = −𝑁 
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
𝜀 = −1000 . (− 2,94 × 10−4
𝑊𝑏
𝑠
) = 0,294 𝑉 
Como a resposta é positiva, significa que o sentido da fem é horário, ou seja, de acordo com a regra 
da mão direita se apontarmos o polegar no sentido de 𝐴 a fem positiva está no sentido dos outros 
dedos da mão, no caso, horário. 
 
3) Uma bobina encontra-se imersa em um campo magnético uniforme de 2,95 T. Inicialmente o 
plano da bobina está paralelo em relação ao vetor campo magnético, ao realizar uma rotação, 
0,467s depois o plano da bobina encontra-se perpendicular ao vetor campo magnético. Se esta 
bobina tem perfil retangular com 0,057 m
2
 de área e possui 76 espiras, devido à rotação produzida 
determine: 
 
(a) A variação do fluxo magnético através da bobina. 
(b) O módulo da fem induzida média na bobina. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
(a) Qual a variação do fluxo magnético através da bobina? 
 
O fluxo magnético em uma bobina é dado por: 
Φ𝐵 = 𝑁𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜙 
Φ𝐵 = 76 . 2,95. 0,057 = 12,78 𝑊𝑏 
 
(b) Determine o módulo da fem induzida média na bobina. 
 
Pela lei de Faraday 
𝜀 = −𝑁
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= −𝑁. 𝐵. (
𝑑𝐴
𝑑𝑡
) . 𝑐𝑜𝑠𝜙 
Como: 
(
𝑑𝐴
𝑑𝑡
) = 
∆𝐴
∆𝑡
= 
𝐴 − 𝐴𝑜
𝑡 − 𝑡𝑜
= 
0,057 − 0
0,467 − 0
= 0,122 
𝑚2
𝑠
 
 
dΦ𝐵
𝑑𝑡
= − 76 . 2,95 . 0,122 = − 27,35 𝑉 
 
O módulo da fem induzida é 27,35 V. 
 
4) Um solenoide fino possui 500 espiras por metro e raio igual a 3,75 cm. A corrente no solenoide 
cresce com uma taxa uniforme de 53,0 A/s. Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um 
ponto situado a uma distância do: 
 
(a) Eixo do solenoide igual a 0,650 cm? 
(b) Eixo do solenoide igual a 1,5 cm? 
 
RESOLUÇÃO: 
O campo magnético crescente no interior do solenoide provoca uma variação no fluxo magnético que 
passa pela espira e, portanto, induz um campo elétrico �⃗⃗� em torno da espira. 
Para determinar o campo elétrico precisamos primeiro determinar a fem induzida, pela relação: 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
= − 𝜇𝑜𝑛𝐴
𝑑𝐼
𝑑𝑡
 
Sendo a área da espira dada por: 
𝐴 = 𝜋𝑅2 = 𝜋 . (3,75.10−2)2 
𝐴 = 4,42 . 10−3 𝑚2 
Logo: 
𝜀 = − (4𝜋 × 10−7 
𝑊𝑏
𝐴. 𝑚
) . (500
𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑚
) . (4,42 . 10−3 𝑚2). (53,0
𝐴
𝑠
) 
𝜀 = −1,47 × 10−4 𝑉 
Como: 
𝜀 = ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 
Por simetria, a integral de linha ∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 possui módulo igual a 2𝜋𝑟𝐸, então, igualando com o valor da 
fem em módulo: 
|𝜀| = 2 𝜋 𝑟 𝐸 
(a) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 0,650 
cm do eixo do solenoide? 
Logo r = 0,650 cm = 0,0065 m 
𝐸 =
|𝜀|
2 𝜋 𝑟
= 
1,47 × 10−4𝑉
2 . 𝜋 . (0,0065 𝑚)
 
 
𝐸 = 3,60 × 10−3
𝑉
𝑚
 
(b) Qual é o módulo do campo elétrico induzido em um ponto situado a uma distância igual a 1,0 cm 
do eixo do solenoide? 
Logo r = 1,5 cm = 0,015 m 
𝐸 =
|𝜀|
2 𝜋 𝑟
= 
1,47 × 10−4𝑉
2 . 𝜋 . (0,015 𝑚)
 
 
𝐸 = 1,56 × 10−3
𝑉
𝑚