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MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÕES 
Prof. Dra. Denise Candal 
SIMULADO AV2 – 2017.2 
 
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MODELAGEM. (TEORIA) 
Quando lidamos com um modelo matemático, consideramos três elementos principais: 
A. Variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem 
determinadas pela solução do modelo enquanto que Parâmetros são valores fixos no 
problema. 
B. Restrições: são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema, o 
modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis 
(ou viáveis). 
C. Função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em 
função das variáveis de decisão. 
 
1. Um distribuidor dispõe de um armazém com 100.000m3 para estocar produtos de venda 
futura. Ele dispõe de 30.000.000u.m. para a compra e pretende adquirir três produtos 
cujos dados estão na tabela abaixo: 
 
Produtos Custo por 
unidade 
Preço de venda por 
unidade 
Espaço para estocagem 
em m3 
P1 240 300 10 
P2 90 120 1 
P3 300 420 5 
 
Modele o problema de forma a maximizar o lucro do distribuidor. 
 
SOLVER. (TEORIA) 
Cada célula do Excel: célula destino 
Quadro 1: Função Objetivo (maximizar ou minimizar) 
Quadro 2: Variáveis de Decisão 
Quadro 3: Restrições (inequações ou equações) 
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A. Variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem 
determinadas pela solução do modelo enquanto que Parâmetros são valores fixos no 
problema. 
B. Restrições: elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema, limitam 
as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis). 
C. Função objetivo: função matemática que define a qualidade da solução em função 
das variáveis de decisão. 
 
2. O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas 
de teste de hipóteses. Com o Solver, você pode encontrar um valor ideal (máximo ou 
mínimo) para uma fórmula em uma célula — chamada célula de objetivo — conforme 
restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O 
Solver trabalha com um grupo de células, chamadas variáveis de decisão ou simplesmente 
de células variáveis, que participam do cálculo das fórmulas nas células de objetivo e de 
restrição. O Solver ajusta os valores nas células variáveis de decisão para satisfazer aos 
limites sobre células de restrição e produzir o resultado que você deseja para a célula 
objetiva.” https://support.office.com/pt-br/article/Definir-e-resolver-um-problema-
usando-o-Solver-9ed03c9f-7caf-4d99-bb6d-078f96d1652c 
Cada célula do solver permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula: 
célula destino. Com relação aos três quadros do Solver, relacione-os aos grupos de células 
citados no texto (primeiro quadro, segundo quadro e terceiro quadro) 
 
 
 
 
 
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DUALIDADE. 
 
 
3. Escreva o dual do problema de Programação Linear: 
max 𝑧 = 2𝑥1 + 3𝑥2 
Sujeito a: 
2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 4 
−1𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 5 
5𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 9 
6𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 7 
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0 
 
 
TEORIA DOS JOGOS: ELEMENTOS BASES, TERMINOLOGIAS E 
CARACTERISTICAS. (TEORIA) 
Interação ininterrupta. Jogadores sempre interagem entre si. 
Jogo: situação na qual há conflito e interdependência entre as decisões dos participantes. 
Há pelo menos dois participantes no jogo, os jogadores. 
Estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas perante a 
todas as possíveis situações que o jogador poderá vir a enfrentar durante o jogo. 
 
OBS. Eventualmente, a enumeração de todas as possíveis situações não é viável, é 
intratável, como, por exemplo, o jogo de xadrez. 
 
No final do jogo, cada jogador recebe um payoff (pagamento), que consiste no acumulado 
dos pagamentos efetuados ao longo dos lances. 
Exemplo: montante que foi ganho ou perdido em um jogo de cartas. 
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JOGO NÃO-COOPERATIVO E O JOGO COOPERATIVO. (TEORIA) 
Jogo não-cooperativo: as condições não permitem a formação de coalizões que possam 
determinar o resultado do jogo, 
Jogos cooperativos: as condições destes jogos possibilitam os participantes atuarem por 
meio de coalizões, ou seja, nos jogos cooperativos, os jogadores ajustam entre eles uma 
escolha de estratégia. 
 
JOGOS DE SOMA NULA (TEORIA) 
Jogos de soma nula são aqueles jogos nos quais o somatório dos pagamentos efetuados 
(payoffs) de todos os jogadores é nulo, independente da estratégia que cada jogador 
escolhe. Neste caso, o que um jogador ganha corresponde ao que é perdido pelos demais. 
Exemplo: pôquer e xadrez. 
Jogos de soma zero e dois jogadores são jogos que a cada par de estratégias há um valor 
de pagamento (payoff), de forma que um jogador paga para seu oponente, ou ainda, o que 
um jogador ganhar é igual ao que o outro jogador perde. 
 
EQUILIBRIO DE NASH 
4. Com relação ao Equilíbrio de Nash, identifique as alternativas verdadeiras: 
(I) O equilíbrio de Nash ocorre quando nenhum jogador pode melhorar o seu resultado, 
dada a estratégia do outro jogador. 
(II) Cada estratégia no Equilíbrio de Nash é a melhor perante a estratégia escolhida do 
outro jogador. 
(III) No equilíbrio de Nash, cada um dos jogadores escolhe a estratégia que é melhor para 
si, não havendo a possibilidade de conluio e, portanto, sem que se atenda ao bem-estar 
geral. 
(IV) No Equilíbrio de Nash ambos os jogadores acreditam (e estão corretos em acreditar) 
que estão fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante. 
(V) Um jogo está em equilíbrio de Nash quando nenhum jogador possui incentivo para 
mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. 
 
 
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5. O jogo dos prisioneiros é um exemplo clássico composto por dois jogadores - dois 
prisioneiros mantidos em salas separadas. O promotor do caso oferece a cada um dos 
prisioneiros: 
 Caso o prisioneiro testemunhe contra o comparsa e este não testemunhar contra ele, 
sua pena será de 1 ano de prisão cabendo a seu colega cumprir 10 anos. 
 Caso o comparsa também testemunhe contra ele sua pena será de 5 anos. 
 Se ambos se recusarem a testemunhar um contra o outro, ambos passarão dois anos 
na cadeia. 
A função de pagamento será: 
 N T 
N (-2, -2) (-10, -1) 
T (-1, -10) (-5, -5) 
 
Considerando que o equilíbrio de Nash ocorre quando nenhum jogador pode melhorar o 
seu resultado, dada a estratégia do outro jogador e que, no equilíbrio de Nash, cada um 
dos jogadores escolhe a estratégia que é melhor para si, não havendo a possibilidade de 
conluio e, portanto, sem que se atenda ao bem-estar geral, o equilíbrio de Nash para o 
Jogo dos prisioneiros é...