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Cálculo 3 PROVA ESTACIO

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1.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	(2,cos 4, 5)
	
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	
	
		2.
		São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	
	
	
	Um corpo em queda livre.
	
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	
	
		3.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	
	-x² + y²=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	x + y=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	
		4.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	 
	(2t , cos t, 3t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	
	y = e-2t - e-3t
	
	
	
		6.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	
	(0,2,0)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	(0,1,0)
	
	 
	(1,1,1)
	
	
	(0,1)
	
	
	
		7.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	 
	1+y=C(1-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	
		8.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	
	y = e-3x + K
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	y = e-2x + k
		1.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	 
	y=cx4
	
	
	y=cx
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx3
	
	
	y=cx2
	
	
	
		2.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
	
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(III)
	
	
	(I)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	
		3.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
	
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	
		4.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
	
	
	
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	 
	Apenas II e III são corretas.
	
	 
	Todas são corretas.
	
	
	
		5.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(II)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		6.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
	
	
	
	
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	
	Grau 2 e ordem 2.
	
	 
	Grau 3 e ordem 1.
	
	
	
		7.
		Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
	
	
	
	
	
	7; 8; 9; 8
	
	
	8; 8; 9; 8
	
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	7; 8; 11; 10
	
	 
	8; 9; 12; 9
	
	
	
		8.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	 
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(II)(I)
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	
	
	 
	(6,8)
	
	
	(4,5)
	
	 
	(2,16)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(5,2)
	
	
	
		2.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	
	
	 
	y = e-3x + K
	
	
	y = e-2x + k
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	
		3.
		Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
		
	
	
	
	 
	-x² + y²=C
	
	 
	x²+y²=C
	
	
	x²- y²=C
	
	
	x-y=C
	
	
	x + y=C
	
	
	
		4.
		Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	
	
	 
	(2,cos 4, 5)
	
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	(2,0, 3)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	
	
		5.
		Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3.
		
	
	
	
	 
	y = e-2t - e-3t
	
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	
	
		6.
		Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	
	
	 
	(1,1,1)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,2,0)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	(0,1,0)
	
	
	
		7.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	
		8.
		Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	 
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
		A equação auxiliar da equação diferencial homogênea, com coeficientes constantes, é (m-2)^3=0. Encontre a equação diferencia correspondente.
		
	
	
	
	
	y-6y+12y+8y=0
	
	 
	y-6y'+12y-8y=0
	
	
	y-6y+12y-8y=0
	
	
	y-6y-12y-8y=0
	
	
	y+6y+12y-8y=0
	
	
	
		2.
		Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	
	
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	 
	Ordem 3 e grau 5.
	
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	
	
		3.
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	
	
	
	2 e 1
	
	
	3 e 1
	
	
	1 e 2
	
	
	1 e 1
	
	
	2 e 2
	
	
		4.
		Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	
	
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	 
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	
	
		5.
		Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	
	
	
	( sen t, - cos t)
	
	 
	( -sent, cos t)
	
	
	( - sen t, - cos t)
	
	 
	1
	
	
	0
	
	
	
		6.
		O problema de valor inicial a seguir, resolvido pelo método da transformada de Laplace, conduz ao resultado: (dy/dt) + 3y = 13sen2t, y(0)=6
		
	
	
	
	
	y(t) = -4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	 
	y(t) = 8exp(-3t) - 2cos2t + 3sen2t
	
	
	y(t) = 4exp(-3t) - 2cos4t + 3sen4t
	
	 
	y(t) = -8exp(-3t) + 2cos2t - 3sen2t
	
	
	y(t) = exp(-3t) - cos2t + sen2t
	
	
	
		7.
		Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	
	
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	 
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	
		8.
		Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	
	
	
	1
	
	 
	28
	
	
	20
	
	 
	7
	
	
	24
		Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	
	
	
	2 e 1
	
	
	3 e 1
	
	 
	1 e 2
	
	 
	1 e 1
	
	
	2 e 2
		A solução da equação \((6y-3x) dx + (6x+2y^2) dy=0\)   exata é:
		
	
	
	
	 
	\(y= -6xy-{3x^2 \over 2}-{2y^3 \over 3}+c\)
	
	
	\(y= 6xy+{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\)
	
	
	\(y= 6xy-{2x^2 \over 3}+{2y^3 \over 3}+c\)
	
	
	\(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{3y^3 \over 2}+c\)
	
	 
	\(y= 6xy-{3x^2 \over 2}+{2y^3 \over 3}+c\)
	
	
	
		2.
		Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	
	
	 
	y = C1cost + C2sent
	
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	
	
		3.
		Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	
	
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	
	
		4.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	
	
	 
	Apenas II e III são corretas.
	
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	 
	Todas são corretas.
	
	
	Apenas I é correta.
	
	
	
		5.
		Determine  C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=1; y'(0)=2
Explique se tais condições são condições iniciais(PVI) ou condições de contorno(PVC). Marque as únicas respostas corretas.
		
	
	
	
	 
	C1=0 ; C2=1
Condições de contorno.
	
	
	C1=2 ; C2=1
Condições iniciais.
	
	 
	C1=2 ; C2=1
Condições iniciais.
	
	
	C1=e ; C2=e-1
Condições de contorno.
	
	
	C1=- 2 ; C2=1
Condições iniciais.
	
	
	
		6.
		Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	
	
	 
	1
	
	
	1/2
	
	
	-1
	
	
	2
	
	
	-2
	
	
	
		7.
		Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendoa uma taxa aproximada de 1.500t-12pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	
	
	 
	15000
	
	
	25000
	
	
	40000
	
	 
	30000
	
	
	20000
	
	
	
		8.
		Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	
	
	 
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
		Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senx
		
	
	
	
	 
	C1e-x  +  12(senx-cosx)
	
	
	2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	
	 
 C1e^-x- C2e4x  + 2senx
 
	
	
	C1ex  -  C2e4x + 2ex
	
	
	C1e-x  -  C2e4x -  2ex
	
	
	
		2.
		A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	
	
	 
	C(x) = x(ln x)
	
	
	C(x) = 2x ln x
	
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	
	C(x) = ln x
	
	
	
		3.
		Uma equação diferencial de segunda ordem pode apresentar a seguinte solução:
		
	
	
	
	 
	Somente uma  raiz real.
	
	
	Duas raízes reais ou uma  raiz real.
	
	
	Somente raízes imagináriais.
	
	 
	Duas raízes reais , uma  raiz real ou raízes imagináriais.
	
	
	Nenhuma as alternativas anteiores.
	
	
	
		4.
		Verifique se a equação  \(f(x,y) = { \sqrt{x^2+y^2} }\) é homogênea e determine o grau, caso ela seja homogênea.
		
	
	
	
	 
	É homogênia de grau 1.
	
	
	É uma equação exata.
	
	
	É uma equação separável.
	
	
	É homogênia de grau 2.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	
		5.
		O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costsão linearmente dependentes.
		
	
	
	
	 
	t=π3
	
	
	t=π4
	
	
	t=π2
	
	 
	t=0
	
	
	t=π
	
	
	
		6.
		As equações diferenciais podem ser classificadas como:
		
	
	
	
	 
	Somente quanto a ordem e quanto a linearidade.
	
	
	Somente quanto ao tipo e quanto a linearidade.
	
	
	Como Equaçoes Diferenciais Ordinárias (EDO)  e Como Equaçoes Diferenciais Parciais (EDP)  .
	
	 
	Quanto ao tipo, quanto a ordem e quanto a linearidade.
	
	
	Somente quanto ao tipo e quanto a ordem .
	
	
	
		7.
		A equação \( {(6xy) dx +(4y+9x^2) dx}\) é :
		
	
	
	
	 
		Uma equação separável.
	
	
	Uma equação EDP.
	
	
	Uma equação exata.
	
	 
	Uma equação não exata.
	
	
	Uma equação homogênea.
	
	
	
		8.
		Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	
	
	 
	x2e2x
	
	
	ex
	
	
	2x2ex
	
	 
	x2ex
	
	
	x2
		Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
	
	
	
	
	 
	16s²+16
	
	
	4s²+4
	
	
	4ss²+16
	
	
	4s²+16
	
	
	ss²+16
	
	
	
		2.
		Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
	
	
	
	
	 
	O Wronskiano será 3.
	
	
	O Wronskiano será 0.
	
	
	O Wronskiano será 13.
	
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	
	O Wronskiano será 5.
	
	
	
		3.
		Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
	
	
	
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	 
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80
	
	
	
		4.
		  A solução da equação de diferencial seprável  \( {dy\over dx}= 7x^2+2x\)  é:
	
	
	
	
	 
	\(y = {7\over 4 }x^4+x^3+c\)
	
	
	\(y = 7x+c\)
	
	
	\(y = {7\over 2 }x^2+c\)
	
	 
	\(y = {7\over 3 }x^3+x^2+c\)
	
	
	\(y = {7 }x^3+x^2+c\)
	
	
	
		5.
		Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
	
	
	
	
	 
	49,5 graus F
	
	
	-5 graus F
	
	
	0 graus F
	
	
	20 graus F
	
	 
	79,5 graus F
	
	
	
		6.
		Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 9x^2) dy}\)     é:
	
	
	
	
	 
	\(I = {xy}\)
	
	
	\(I=2x\)
	
	
	\(I= {2y}\)
	
	
	\(I= {x^2}\)
	
	 
	\(I= {y^2}\)
	
	
	
		7.
		Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
	
	
	
	
	 
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	
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		8.
		Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
	
	
	
	
	 
	s
	
	
	s-2s,s>0
	
	 
	1s,s>0
	
	
	s-1s-2,s>2
	
	
	s-2s-1,s>1
		Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	
	
	 
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	
	Apenas IV é verdadeiras
	
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	
	
		2.
		Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que suaordem e o seu grau são respectivamente:
		
	
	
	
	 
	3 e 0
	
	
	3 e 2
	
	
	2 e 3
	
	 
	3 e 1
	
	
	1 e 2
	
	
	
		3.
		           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados , onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	
	
	
	 
	t= 0
	
	
	π/4      
	
	
	 t=  π       
	
	
	 t= π/4
	
	
	t= π/3
	
	
	
		4.
		Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	
	
	 
	A função não é harmônica.
	
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	
	
		5.
		O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas curvas:
		
	
	
	
	 
	 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y
	
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	
	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y
	
	
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	Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2
	
	
	
		6.
		Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	
	
	
	 
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	
	
		7.
		Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	
	
	 
	8/5
	
	
	11/2
	
	
	10/3
	
	
	18/7
	
	
	13/4
	
	
	
		8.
		Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	
	
	 
	c1=-1
c2=-1
	
	
	c1=-1
c2=0
	
	 
	c1=-1
c2=1
	
	
	c1=e-1
c2=e+1
	
	
	c1=-1
c2=2
		Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	
	
	 
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	
		2.
		Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	
	
	 
	cosx2
	
	
	sen4x
	
	 
	14sen4x
	
	
	cosx
	
	
	senx
	
	
	
		3.
		Aplicando a transformada inversa de Laplace na função L(s)=72s5, obtemos a função:
		
	
	
	
	 
	f(t) = t6
	
	
	f(t) = 3t5
	
	
	f(t) = t5
	
	
	f(t)=3t6
	
	 
	f(t) = 3t4
	
	
	
		4.
		Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	
	
	
	 
	senx
	
	
	cosx2
	
	
	cosx
	
	 
	14sen4x
	
	
	sen4x
	
	
	
		5.
		Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	
		6.
		A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
		
	
	
	
	 
	λ=1x2
	
	
	λ=1y2
	
	
	λ=2x2
	
	
	λ=-1x2
	
	
	λ=4y2
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	
	
	
	2ln(x) + x3c
	
	 
	ln(x) + c
	
	 
	ln(x3) + c
	
	
	2ln(x) + c
	
	
	ln(x) + xc
	
	
	
		8.
		A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	
	
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	
	
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	 
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
		Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente:
	
	
	
	
	 
	3 e 1
	
	
	3 e 0
	
	
	3 e 2
	
	
	2 e 3
	
	
	1 e 2
	
	
	
		2.
		Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
	
	
	
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	
	
		3.
		Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
	
	
	
	
	 
	y =  (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	
	y = c1 et
	
	
	
		4.
		Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
	
	
	
	
	 
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	
	4s2 - 3s + 4
	
	
	3s2 -2s + 4
	
	
	
		5.
		Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y =  4ln (-x), x < 0.
	
	
	
	
	 
	y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3
	
	
	y = c2 e - 2 t + 2t
	
	
	y = c1 e -3 t+ c2 e  t + 2t - 3
	
	
	y = c1 e - t+ c2 e 2 t
	
	
	y = c1 2t - 3
	
	
	
		6.
		Determine a solução geralda equação diferencial x2 y - 3 x y + 3 y = 0, x > 0
	
	
	
	
	 
	y = c1 x3
	
	
	y = c1 x
	
	 
	y = c1 x + c2 x3
	
	
	y = c1 x + c2 x3cos x
	
	
	y = c1 x + c2 x2
	
	
	
		7.
		Seja a função
 f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
	
	
	
	
	 
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	
	
	é par e impar simultâneamente
	
	
	Impar
	
	
	nem é par, nem impar
	
	 
	Par
	
	
	
		8.
		Resolva a equação: 
y' + 3 = sen(2x)
	
	
	
	
	 
	𝑦 = sen(2𝑥) − 3𝑥 + 𝐶
	
	
	𝑦 = −sen(2𝑥) − 3𝑥 + 𝐶
	
	
	𝑦 = −0,5sen(2𝑥) − 3𝑥 + 𝐶
	
	 
	𝑦 = −0,5cos(2𝑥) − 3𝑥 + 𝐶
	
	
	𝑦 = −0,5sen(𝑥) − 3𝑥 + 𝐶
		A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
		
	
	
	
	 
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
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		2.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	
	
	 
	y=13e-3x+C
	
	
	y=12e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	y=e3x+C
	
	
	
		3.
		Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
		
	
	
	
	 
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	pi
	
	
	3pi
	
	
	2pi
	
	 
	2pi (2) 1/2
	
	
	
		4.
		Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	
	
	
	 
	nsennπ
	
	
	nπ
	
	
	(2n)sen(nπ)
	
	
	nπ
	
	 
	0
	
	
	
		5.
		Encontre a transformada de Laplace f(t)=sentcost.
		
	
	
	
	 
	3/(s^2+4)
	
	 
	2/(s^2+4)
	
	
	1/(s^2+4)
	
	
	5/(s^2+4)
	
	
	4/(s^2+4)
	
	
	
		6.
		Resolva a equação homogênea y´=y-xx
		
	
	
	
	 
	y=x2ln(Cx)
	
	 
	y=xln(Cx)
	
	
	y=1xln(Cx)
	
	
	y=x3ln(Cx)
	
	
	y=-x2ln(Cx)
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
		
	
	
	
	 
	y2+2x+2y-x2=C
	
	 
	y2+2xy-x2=C
	
	
	2y2+12xy-2x2=C
	
	
	y+2xy-x=C
	
	
	y3+2xy-x3=C
	
	
	
		8.
		
		
	
	
	
	 
	f(t) = et + 7e-t
	
	
	f(t) = 5e2t + e-t
	
	 
	f(t) = 2e-t - e-2t
	
	
	f(t) = -3e2t + 2e-t
	
	
	f(t) = 5e3t + 7e-2t

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