DOC 20170208 WA0001

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MECÂNICA DAS ROCHAS APLICADAS À 
ENGENHARIA DE PETRÓLEO 
 
Módulo I 
 
João Paulo Lobo dos Santos 
São Cristóvão, Novembro/2016 
 
Sumário 
• Introdução 
• Tensões e Deformações 
• Critério de rupturas 
• Geometria de fraturas 
• Geopressões 
 Pressão de poros, de fratura e de colapso 
• Critérios de assentamento de sapatas 
• Tópicos especiais 
Histórico 
• Desde a pré-história, as rochas e os maciços rochosos vêm sendo 
utilizados pelo homem para a fabricação de ferramentas, casas, 
fortificações e até mesmo túneis. 
• Os templos e as pirâmides do Egito, como por exemplo, a Pirâmide de 
Queôps, construída com mais de dois milhões de blocos de calcário há 
4700 anos. 
• As principais barragens do Egito e do Iraque, que datam de 2900 A.C., são 
testemunhos das refinadas técnicas de seleção, corte e trabalho 
empregadas pelos homens na antiguidade. 
• Apesar das centenas de anos de experiência, foi somente nestas últimas 
décadas que a mecânica de rochas passou a ser reconhecida como uma 
disciplina regular dos programas de engenharia, a partir de 1960. 
• A partir de então foi possível fazer estudo de casos individuais, tais como a 
implantação no maciço rochoso de fundações, poços, furos de sondagem, 
cavernas e taludes. 
 
 
Introdução 
• Rochas são materiais sólidos consolidados, formados naturalmente 
por agregados de matéria mineral ou minérios, que se apresentam 
em grandes massas ou fragmentos. 
• As principais propriedades que distinguem uma rocha de um solo 
são a coesão interna e a resistência a tração. 
• A rocha é um material bastante distinto de outros materiais da 
engenharia, por isso os projetos em rochas são bastante especiais. 
• A mecânica das rochas se desenvolveu mais lentamente que a 
mecânica dos solos, pelo simples fato de a rocha ser considerada 
mais competente que o solo e gerar menor número de problemas 
com fundações ou estruturas. 
• A mecânica das rochas tem como finalidade estudar as 
propriedades e o comportamento dos maciços rochosos 
submetidos a tensões ou variações das suas condições iniciais. 
 
 
 
Campos de Aplicação da Mecânica das Rochas 
• Os projetos de engenharia de rochas podem ser agrupados em sete categorias 
a) Fundações: as rochas são um excelente material de fundação, mas podem ser 
fraturados e alterados. 
b) Taludes: a mecânica das rochas pode identificar o risco de ruptura do talude 
rochoso, seja por tombamento, flexão, em cunha ou em plano; 
c) Túneis e poços: a estabilidade de túneis e poços depende da estrutura da rocha, 
estado de tensões, regime de fluxo subterrâneo e técnica de construção; 
d) Cavernas: o projeto de construção de grandes cavernas é influenciado pela 
presença e distribuição das fraturas do maciço rochoso; 
e) Mineração: a mecânica das rochas influi sobre os métodos de mineração, com a 
finalidade de se obter uma maior extração de minério, utilizando-se um mínimo de 
suporte artificial das galerias; 
f) Energia geotérmica: a produção de energia geotérmica é obtida pela percolação de 
água, injetada no furo, através das fraturas da rocha-reservatório naturalmente 
aquecida e a posterior recuperação por outro furo de sondagem. 
g) Armazenamento de rejeitos radioativos: o isolamento dos materiais radioativos em 
relação à biosfera requer o estudo das fraturas do maciço, capacidade de absorção das 
superfícies das fraturas, tensões in situ, condições de fluxo, temperatura e tempo. 
 
Definições e propriedades 
• Rochas: são todos os materiais geológicos sólidos consolidados, 
constituídos por minerais. Apresenta descontinuidade à escala 
ultramicroscópica da ordem de 10-8 mm, microscópica da ordem de 
mm e macroscópica da ordem de mm-cm. 
• Rocha intacta: é a porção da massa rochosa, livre de descontinuidades, 
sobre a qual se verificam propriedades de resistência mecânica do 
material rochoso. 
• Rocha frágil: é aquela que apresenta ruptura frágil. Esta é definida a partir 
do ponto em que a capacidade de resistir às cargas diminui 
simultaneamente com aumentos de deformação. 
• Rocha dúctil: um material é dito dúctil quando ele pode apresentar 
deformações permanentes sem perder sua capacidade de resistência. 
• Coesão: refere-se à força que une as partículas das rochas. 
 
 
Definições e propriedades 
• Dureza: é a resistência oferecida pela rocha à penetração de uma 
ferramenta. 
• Elasticidade: é a mudança de forma ou volume de uma rocha, quando 
submetida a forças externas, retornando, em seguida, às condições 
iniciais, quando retiradas as forças que causaram a deformação. 
• Plasticidade: é a propriedade que tem a rocha de tomar qualquer forma, 
quando submetida a forças externas, e conservar esta forma, mesmo 
depois de removida a causa da deformação. 
• Tensão: é uma grandeza física derivada de outra grandeza, a força. Não 
podem ser medidas diretamente, mas estimadas pelos seus efeitos, a 
deformação. 
• A tensão em um ponto é também denominada estado de tensão ou 
simplesmente tensão, é uma grandeza (tensorial) que permite a descrição 
do vetor tensão, em qualquer plano contendo o ponto considerado. 
• As tensões em uma rocha podem ser: tensão natural ou induzida. 
 
Definições e propriedades 
• Material rochoso: é o material constituinte dos blocos de rocha, delimitados 
pelas descontinuidades do maciço rochoso. 
• Maciço rochoso: a concepção de maciço rochoso confunde-se com a própria 
definição de rocha: é o material sólido da crosta. Nessa acepção, o maciço 
rochoso ou massa rochosa inclui, além do tipo litológico, todas as suas 
descontinuidades. 
• Deformação: são os movimentos de massas rochosas que causam mudança de 
forma, orientação, volume e/ou posição, devido à aplicação de forças 
tectônicas ou forças atectônicas (principalmente as gravitacionais). 
• Resistência de um material é a capacidade de absorver a tensão sem sofrer 
deformação (ruptura, por exemplo, como nos ensaios de laboratório). 
• Homogeneidade ou heterogeneidade: das rochas e dos maciços está 
relacionadas à constância ou a variação espacial de suas propriedades 
mecânicas no volume considerado. 
• Isotropia ou anisotropia: relativas à constância ou à variação de suas 
propriedades mecânicas de acordo com a direção dos grãos minerais ou a 
história de tensão, no volume considerado. 
Definições e propriedades 
Maciço rochoso 
Em síntese, pode-se dizer que os maciços rochosos são essencialmente 
heterogêneos, anisotrópicos e descontínuos, e sua complexidade resulta da 
evolução geológica a que foram submetidos. 
A escala da porção do maciço analisada em um estudo qualquer que se 
define a condição do meio, conforme ilustra a figura. 
Geomecânica na Indústria do Petróleo 
• A mecânica das rochas utiliza os princípios de continuidade, 
mecânica dos sólidos e geologia para quantificar a resposta de 
uma rocha a fatores induzidos pelo homem. 
• O estado atual dos conhecimentos de mecânica de rochas 
permite apenas limitadas correlações entre as previsões 
teóricas e resultados empíricos. 
• A mecânica de rochas para petróleo diz respeito a 
deformação, compactação, fratura, colapso e falhamento de 
formações rochosas causados pela perfuração e produção. 
• A perfuração e a completação de poços em uma formação 
originalmente estável pode produzir uma série de fenômenos 
que resultam na instabilidade do poço. 
Geomecânica na Indústria do Petróleo 
• Estabilidade de poços; 
• Operações de fraturamento hidráulico; 
• Produção de areia; 
• Reativação de falhas; 
• Reservatórios fraturados; 
• Subsidência. 
Por que estudar tensão em rochas? 
• Um engenheiro precisa compreender as quatro seguintes 
características fundamentais de tensões em rochas: 
 Um estado pré-existente de tensão (tensão in situ)existe no 
subsolo; precisamos entendê-lo e estudá-lo. 
 Uma mudança dramática do estado de tensão existente pode 
ocorrer devido as atividades de engenharia de petróleo, tais 
como a perfuração. 
 A maioria dos critérios de análise de engenharia esta 
relacionada com a deformabilidade ou com a resistência da 
rocha. 
 A tensão não pode ser expressa por um escalar quando se 
está tratando com uma perfuração tridimensional real. 
Tensão 
• Quando um corpo é submetido a um carregamento externo, forças 
internas são induzidas. 
• A tensão, σ, é definida como sendo a relação entre o valor da força 
F e a área definida por uma determinada seção. Esta definição pode 
ser entendida como a tensão média que atua no plano. 
• Uma tensão, assim como uma força, pode ser decomposta por duas 
componentes, sendo: σ, tensão normal ao plano e τ, tensão 
cisalhante, paralela ao plano. 
• As tensões normais podem ser tanto de compressão, assumidas 
como positivas, quanto de tração, que serão consideradas 
negativas. 
Estado tridimensional de tensão 
• Para se ter uma descrição completa do estado de tensão em 
um ponto é necessário identificar as tensões relacionadas a 
três planos orientados ortogonalmente. 
• As nove componentes do estado tridimensional de tensões 
podem ser representados em uma matriz 3 x 3, construindo o 
chamado tensor de tensões. 
• Em geral as componentes de tensão variam de ponto para 
ponto em um corpo, entretanto essas variações não são 
arbitrárias, pois são governadas pelas condições de equilíbrio. 
• Para que um corpo permaneça em equilíbrio o somatório das 
forças e momentos na direção x, y e z devem ser iguais a zero. 
Estado tridimensional de tensão 
• Tensão é um termo complexo devido a seis razões principais: 
 Ela possui nove componentes dos quais seis são 
independentes. 
 Seus valores podem tem propriedades pontuais. 
 Seus valores dependem da orientação em relação a um 
conjunto de eixos de referência. 
 Seis dos nove componentes podem se tornar zero em uma 
determinada orientação. 
 Ela tem três componentes principais. 
 
Exemplo 1 
a) Verifique se um maciço rochoso submetido ao estado de tensão 
descrito abaixo está em equilíbrio? A, B e C são constantes e as 
forças de campo foram consideradas nulas. 
 Dados: 
 σx = - Axy 
 τxy= (A/2).(B²-y²) + Cz 
 τxz= - Cy 
 σy= σz= τyz = 0 
b) O corpo encontra-se representado em um estado bidimensional ou 
tridimensional de tensões? 
 
 
Estado plano de tensão (Bidimensional) 
• No estado plano de tensões são considerados apenas as tensões 
que atuam em um determinado plano, representando assim uma 
situação em que a tensão na direção ortogonal ao plano pode ser 
desprezada. 
• A magnitude da tensão cisalhante no plano x atuando na direção y 
é igual à da tensão cisalhante no plano y atuando na direção x. Esta 
relação resulta do equilíbrio rotacional do elemento. 
• Em alguns caso é conveniente reorientar os sistema de 
coordenadas de forma que o eixo x e o eixo y correspondam as 
direções de interesse. 
• Estas relações são importantes quando se conhece o estado de 
tensão em um sistema, e se deseja conhecê-lo em outro sistema 
coordenado de interesse. 
Exemplo 2 
• Existe uma condição de estado plano de tensão em uma rocha 
sob carregamento, onde as tensões têm magnitudes e 
direções como dado a seguir: 
Dados: σx= -6600 psi, σy=1700 psi e τxy= -2700 psi 
a) Faça a representação do elemento no estado plano de 
tensões? 
b) Determine as tensões agindo no mesmo elemento quando 
orientado em um ângulo de 45º no sentido horário em 
relação ao elemento original? 
c) Determine as tensões principais? 
 
 
Tensões principais, média e desviatória 
• Entre as tensões normais, a maior tensão que atua no elemento é 
representado por σ1, a mínima tensão representada por σ3, e para o 
estado tridimensional de tensão temos a tensão intermediaria, 
representada por σ2. 
• Da mesma forma que existem os planos principais de tensões, 
também existem planos em que a tensão cisalhante é máxima. 
• É importante lembrar que geralmente existe tensão normal no 
plano da tensão cisalhante máxima, e essa tensão é igual a tensão 
média (σmed). 
• As tensões normais são responsáveis pela variação de volume de 
um sólido. Já as tensões cisalhantes são responsáveis pela distorção 
(mudança de sua forma). 
Tensões média e desviatória 
• Um estado de tensão existente pode ser decomposto 
como a soma da tensão média e outro termo que é 
conhecido como tensão desviatória. 
• Pode-se observar que não existem tensões de 
cisalhamento no estado de tensão hidrostático; 
• As tensões de cisalhamento surgem quando as tensões 
principais são diferentes; 
• Um fluido sob compressão está em equilíbrio 
hidrostático; 
• Um fluído em repouso não pode transmitir tensões de 
cisalhamento. 
Exemplo 3 
• A matriz a seguir define um estado bidimensional de tensão 
em um bloco de rocha. 
• a) Faça a representação do objeto no estado plano e 
determine as tensões principais? 
• b) Decomponha a matriz de tensão em uma parte hidrostática 
e uma parte desviatória? 
• Obs: as tensões são dadas em ksi. 
 
 
Círculo de Mohr de Tensões 
• O circulo de Mohr representa de forma gráfica todas as 
equações de transformação de tensão apresentadas 
anteriormente. 
• O círculo de Mohr é expresso por meio de um sistema de 
coordenadas em que as abscissas são tensões normais e as 
ordenadas são tensões cisalhantes. 
• A construção do círculo de Mohr pode ser feita facilmente, 
caso sejam conhecidas as duas tensões principais, já que as 
tensões cisalhantes são nulas. 
• Outra forma de construção do círculo de Mohr é quando se 
conhecem as tensões normais e de cisalhamento em dois 
planos quaisquer. 
Exemplo 4 
• Sobre os 3 pares de faces de uma amostra cúbica de rocha 
com aresta de 100 mm são aplicadas forças normais e 
uniformes de 5 kN, 10 kN e 20 kN. Com base nas informações, 
determine: 
a) As tensões principais correspondentes e desenhe o círculo de 
Mohr correspondente? 
b) Qual é o valor da máxima tensão de cisalhamento atuante? 
c) Qual a orientação do plano sobre o qual a tensão de 
cisalhamento máxima atua? 
Exemplo 5 
• Uma determinada formação rochosa encontra-se em um 
estado de tensão onde σx= 10000 psi, σy=7000 psi e τxy=5000 
psi, determine através de equações e graficamente: 
a) As tensões principais e suas direções? 
b) As tensões σx’, σy’ e τx’y’? 
Tensões efetivas 
• Na mecânica clássica a tensão está associada a sólidos maciços, isto 
é, não porosos. 
• Os efeitos das tensões aplicadas são alterados pela presença de 
pressão de poros, que atua em todas as direções dentro da rocha, 
ajudando suportar ou aliviar as tensões aplicadas 
(poroelasticidade). 
• Terzaghi introduziu os princípios das tensões efetivas e Biot 
expandiu esta teoria considerando que a pressão de poros poderia 
afetar também a deformação das rochas. 
• O conceito de tensão efetiva é aplicado para todas as tensões 
normais e não pode ser estendido para tensões cisalhantes visto 
que fluido em repouso não transmite este tipo de tensão. 
Tensões efetivas 
Deformações e deslocamentos 
• A deformação de um corpo resulta em sua movimentação, a partir 
de uma configuração original, para uma nova configuração 
deformada, ocasionando uma mudança relativa dos pontos do 
corpo. 
• A deformação de um corpo envolve mudanças no seu formato, 
podendo ser alongado, comprimido ou sofrer distorções. 
• Em contraste à deformação, temos os movimentos de corpo rígido, 
que são apenas deslocamentos sem implicar qualquer alteração no 
formato do corpo. 
•Para o caso tridimensional de tensões, as deformações normais e 
cisalhantes estão relacionados a deslocamentos, a qual é chamada 
de relação deformação-deslocamento. 
 
Deformações e deslocamentos 
Ensaios de compressão 
Comportamento Tensão-Deformação 
Comportamento Tensão-Deformação 
Rochas frágeis e rochas dúcteis 
• O conceito de rochas frágeis e rochas dúcteis é bastante relativo. 
Rochas frágeis exibem pouca deformação plástica antes da ruptura. 
• O comportamento frágil geralmente é encontrado em granitos, 
arenitos cimentados e calcários. 
• Rochas dúcteis exibem substancial deformação plástica antes de se 
romperem, isto é, elas conseguem suportar um carregamento após 
alguma deformação. 
• O tipo de comportamento dúctil é encontrado em folhelhos, 
algumas margas, arenitos não cimentados e halita. 
• Deve-se lembrar que na comparação entre rochas frágeis e rochas 
dúcteis estamos abordando a deformação plástica da curva tensão-
deformação. Logo, as rochas ditas frágeis podem apresentar limites 
elásticos e/ou tensões máximas maiores que rochas ditas dúcteis. 
Rochas frágeis e rochas dúcteis 
Teoria da elasticidade linear 
• Lei de Hooke: para um material com comportamento linear-
elástico, existe uma relação linear entre tensão e deformação. 
• A deformação axial de uma amostra de rocha, reduzindo seu 
comprimento, causa uma deformação radial na amostra, 
aumentando seu diâmetro. Esta relação entre as duas deformações 
é dada pelo coeficiente de Poisson. 
• O coeficiente de Poisson mede a expansão lateral relativa a uma 
contração longitudinal, quantificando quanto uma tensão aplicada 
em uma direção é sentida na direção ortogonal a esta. 
• Um elemento bidimensional, sujeito a cisalhamento puro, sofrendo 
apenas variação em sua forma e não em suas dimensões, podemos 
descrever o seu comportamento pelas lei de Hooke para 
cisalhamento. 
 
Teoria da elasticidade linear 
Exemplo 6 
• Para o gráfico σ x ε obtidos a partir de ensaios de compressão uniaxial em 
amostras de rocha, determine a resistência à compressão uniaxial (σC ), o 
módulo de elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (ν) e o módulo de 
cisalhamento (G).. 
Estimativa das constantes elásticas no campo 
• Assumindo a rocha como homogênea, isotrópica e elástica, as constantes 
E, G e ν podem ser estimadas no campo, de forma dinâmica, utilizando as 
velocidades compressional e cisalhante das ondas nas rochas. 
• Sabemos que as hipóteses de homogeneidade, isotropia e elasticidade 
linear são um pouco irreais, pois é pouco provável que as rochas tenham 
essas características. No entanto, a maioria dos estudos realizados tem 
por base essas hipóteses. 
• Uma consequência é que as propriedades calculadas de forma dinâmica 
possuem valores maiores que as propriedades elásticas estimadas de 
forma estática, principalmente em rochas fraturadas. 
 
 
 
Critérios de ruptura 
• A análise de ruptura de materiais rochosos é geralmente 
realizada comparando-se as tensões internas com a 
resistência do material. 
• Para a perfuração de um poço, o objetivo não á apenas 
determinar o estado de tensão atuando na rocha, mas sim 
determinar o estado de tensão que pode levar a falha da 
rocha. 
• Como visto anteriormente, um estado de tensões pode ser 
representado por sua tensões principais. 
• Há muitos critérios de ruptura para todos os tipos de 
materiais. No entanto, a escolha do critério de ruptura baseia-
se na ductilidade ou fragilidade do material sob análise. 
Critérios de ruptura 
• Existem vários mecanismos que podem causar problemas de 
instabilidade do poço e em suas proximidades, tais como: 
 Ruptura por tração, fazendo a formação se dividir; 
 Ruptura por cisalhamento sem deformação plástica 
apreciável; 
 Deformação plástica, que pode causar o colapso dos poros; 
 Ruptura por fluência que pode causar o fechamento do poço 
durante a perfuração; 
 Colapso dos poros ou ruptura ampla, que pode acontecer 
durante a produção. 
Falha de rochas 
• Pressão de colapso: é a pressão que leva a falha da rocha por 
cisalhamento, ou seja, sob tensões de compressão. 
 A ruptura por cisalhamento poderá ocorrer tanto devido a um baixo 
peso de fluido de perfuração, levando a uma falha por colapso 
inferior, quanto devido a um peso de fluido excessivo, ocorrendo 
uma falha por colapso superior. 
• Pressão de fratura: é a pressão que leva a falha da rocha por 
tração. 
 Da mesma forma que acontece para o colapso da formação, a 
fratura pode ocorrer tanto em função da utilização de um baixo 
peso de fluido de perfuração, levando a uma falha devido a fratura 
inferior, quanto por alto peso de fluido de perfuração, ocorrendo 
uma falha por fratura superior. 
 
Critério de Mohr-Coulomb 
• Um dos critérios de ruptura por cisalhamento devido a 
compressão mais utilizados na industria do petróleo é o 
chamado Critério de Mohr-Coulomb. 
• Ele é baseado no círculo de Mohr, utilizando círculos que 
descrevem estado de tensão onde a falha (ruptura) da rocha 
tenham ocorrido. 
• Os valores de tensão geralmente utilizados correspondem ao 
pico de tensão da curva tensão-deformação. 
• O Critério de Mohr-Coulomb é definido pela reta tangente 
que toca todos os círculos de Mohr. Estes representam 
combinações críticas das tensões principais obtidas nos 
ensaios de ruptura. 
 
Exemplo 7 
• Os dados abaixo são os resultados do ensaio triaxial obtido a 
partir de amostras de rocha calcária de 500 ft abaixo do leito 
marinho, na região do Golfo Pérsico. Determine a envoltória 
de Mohr-Coulomb com as regiões estáveis e de ruptura. 
Exemplo 8 
• Um poço estava sendo perfurado com um fluido de peso 11 lb/gal quando foi 
constatado aumento do torque e cascalhos desmoronados. O poço foi 
interrompido e um testemunho foi recolhido e enviado para teste em um 
laboratório de mecânica das rochas. Os resultados dos testes realizados estão 
apresentados na Tabela 1, contendo as máximas tensões atingidas para as 
diferentes tensões confinantes utilizadas. Sabendo que um peso de fluido de 
11,5 lb/gal gera um estado de tensão de σ1= 3800 psi e σ3 = 760 psi e um peso 
de fluido de 12,5 lb/gal gera um estado de tensão de σ1= 4500 psi e σ3= 1500 
psi. Indicar dentre os dois casos qual o peso do fluido para continuar a 
perfuração do poço? Determine também os parâmetros elásticos da rocha 
testada considerando os dados do teste uniaxial representado de forma 
detalhado na Tabela 2 (modulo de elasticidade, modulo de rigidez e 
coeficiente de poisson). Determine Co e So de forma gráfica e analítica e 
compare os resultados. 
 Dados da amostra: Comprimento (L): 20 cm 
 Diâmetro (d): 6 cm 
 
 
Exemplo 8 (Dados) 
Tabela 1 – Máximos valores de σ1 para as diferentes tensões 
confinantes utilizadas nos testes. 
 
 
Exemplo 8 (Dados) 
 Tabela 2 – Resultado do teste uniaxial. 
Critério de ruptura de Von-Mises 
• Este critério foi introduzido por Von Mises (1913) e desde 
então tem sido utilizado como um dos critérios de ruptura 
mais confiáveis para materiais de engenharia. 
• Ele se baseia no segundo invariante desviatório e na tensão 
efetiva média. 
• No critério de cisalhamento de Von Mises, o segundo 
invariante desviatório é plotado contra a tensão média efetiva 
para várias cargas axiais σ1 e σ3. 
• A curva resultante define duas regiões, uma abaixo da curva, 
segura e estável, e a outra acima da curva, instável e de 
ruptura. 
Exemplo 9 
• Os dados abaixo são os resultados do ensaio triaxial obtido a 
partir de amostras de rocha calcária de 500 ft abaixo do leito 
marinho, na região do Golfo Pérsico e supondo uma pressão 
de poros de0,7 ksi. Determine a região estável e a região de 
ruptura usando o critério de Von Mises? 
Ruptura por tração 
• Nas rochas podem ocorrer também falhas por tração que acontecem 
quando a tensão sobre uma amostra torna-se negativa e maior em valor 
absoluto que a resistência a tração da rocha. 
• Diferentemente dos ensaios de resistência a compressão, a resistência a 
tração em rochas é difícil de ser medida diretamente, pois as rochas 
apresentam baixos valores de resistência à tração. 
• O método mais comum para se estimar a resistência a tração das rochas é 
o Teste Brasileiro. Consiste em um método indireto onde se aplica uma 
carga de compressão sobre o eixo vertical de uma amostra de rocha de 
comprimento geralmente igual ou inferior ao seu diâmetro. 
• A resistência a tração da rocha é estimada a partir do pico do 
carregamento de compressão, e é ela que determina o critério de falha 
por tração. 
 
Ruptura por tração 
Ruptura por tração 
• Para o estabelecimento do critério de ruptura por tração também 
pode ser utilizado a teoria de Mohr-Coulomb por sua simplicidade. 
Creep (Deformação) 
• Até agora foi omitida qualquer referência sobre a variável 
tempo como um parâmetro que leva à deformação das 
rochas. 
• Uma das razões de dependência da tensão ou deformação 
com relação ao tempo é o comportamento viscoso das rochas. 
• A maioria das rochas exibe uma deformação instantânea e 
outra posterior quando sob carregamento, desta forma são 
chamadas visco-elásticas. 
• O efeito de creep é originado do comportamento visco-
elástico das rochas, e pode ser definido como uma 
deformação dependente do tempo que pode ocorrer em 
materiais sob tensão constante. 
Creep (Deformação) 
• Existem três estágios de creep de acordo com a mudança no estado 
de tensão.