Cálculo III - Várias Questões

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 1a Questão (Ref.: 201602265829) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação de variáveis separáveis y´- 4x = 1, obtemos a solução geral (onde C é uma 
constante arbitrária): 
 
 
 
y=x2+x+C 
 
y=-x2-x+C 
 
y=2x2-x+C 
 y=2x2+x+C 
 
y=x2-x+C 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601905957) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601867978) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas 
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções 
na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 -1 
 1 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 -2 
 7 
 2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601868321) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 8; 8; 11; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 8; 9; 8 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 5a Questão (Ref.: 201602403162) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 1 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.: 201602403166) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602398671) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
 
y = c.x^3 
 
y = c.x 
 y = c.x^4 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x^7 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201601923731) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 5x7 
 3x7 
 4x7 
 2x7 
 x7 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201601471374) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 t= π3 
 t=0 
 t= π 
 t=-π2 
 t=-π 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601906053) Pontos: 0,1 / 0,1 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de 
tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) 
+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
C(x) = x(ln x) 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
C(x) = 2x ln x 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
1a Questão (Ref.: 201602397732) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de 
modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial , de 
modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral. 
5. É um método complexo. 
6. 
 
 As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201601923737) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
cos x 
 
0 
 
sen x 
 
senx cosx 
 1 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602403167) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 1 grau 1 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 4a Questão (Ref.: 201602397067) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições 
iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 
 c1=-1 
c2=2 
 c1=-1 
c2=1 
 
c1=-1 
c2=-1 
 
c1=-1 
c2=0 
 
c1=e-1 
c2=e+1 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201601905856) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o 
capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
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