SIST ESTRUT CONCR AULA 08 03

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SISTEMAS ESTRUTURAIS - 
CONCRETO 
PROFESSOR RAFAEL MARÇAL 
PAREDE DE ALVENARIA 
 Se uma parede de alvenaria se apoiar 
diretamente sobre a viga, pode-se calcular o 
peso da parede e considerá-lo distribuído ao 
longo de seu comprimento, na forma discutida 
a seguir. 
 
PAREDE DE ALVENARIA 
 Considere o vão da viga anterior suportando 
uma parede de alvenaria com comprimento 
“La”, altura “ha” e espessura “ta”. 
 O volume (Va) da parede de alvenaria é: 
 
aaaa thLV ..
PAREDE DE ALVENARIA 
O peso específico ( ) do material (alvenaria) 
é: 
 
 
O peso (Pa) da parede de alvenaria é 
 
a
a
a
a
V
P

aaa VP .
aaaaa LhtP ...
PAREDE DE ALVENARIA 
 O peso da parede de alvenaria pode ser 
considerado linearmente distribuído ao longo 
do comprimento da própria parede (La). Então 
a carga linearmente distribuída (qa), originada 
no peso da parede de alvenaria é 
a
aaaa
a
a
a
L
Lht
q
L
P
q
...

... aaaa htq 
Exemplo 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
Chama-se de vínculo de um estrutura, cada 
restrição dessa estrutura ao seu giro, a um 
movimento vertical (para cima ou para baixo), 
ou a um movimento horizontal (para direita 
ou esquerda). 
EXEMPLO 
Seja uma barra lisa de madeira apoiada em 
dois pontos bem lubrificados como abaixo: 
 
 
 
 
 
Essa barra, se sujeito às forças externas, pode 
mover-se para a direita e para esquerda, pode 
girar em torno de A, e pode girar em torno de 
B. 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
A barra pode subir no ponto A e no ponto B. A 
barra, todavia, não pode descer em A ou B (a 
estrutura de apoio não deixa). 
Essa barra será instável se receber um esforço 
vertical para cima, (ela sobe) ou um esforço 
horizontal (ela anda). Essa estrutura é instável 
(ela gira) se aplicar um Momento no meio (ela 
gira perdendo o contato com o ponto A ou B). 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
Imaginemos agora, vários tipos de apoios : 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
A estrutura 1 é estável (têm vínculos) para 
esforços verticais descendentes e aos 
horizontais para esquerda. Essa estrutura não 
é estável para esforços verticais ascendentes, 
horizontais para a direita e não é estável para 
Momento anti-horários. 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
A estrutura 2 é estável, graças a seus vínculos, 
à qualquer esforço horizontal, o esforço 
vertical descendente; 
A estrutura 3, graças a seus vínculos, é 
estável para esforços verticais, horizontais e 
os Momentos Fletores introduzidos. 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
Quando empurramos uma porta com força 
F1, o vínculo não tem como se opor ao 
Momento F1xL e a porta gira (estrutura não 
estável). Quando a porta se tranca temos o 
esquema: 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
O vínculo 2 (engastamento pela solidariedade 
porta – parede) cria uma estrutura estável 
pois pode reagir à força F1. Claro que o 
vínculo 2 resiste à esforços moderados. Se F1 
crescer desmesuradamente o vínculo se 
quebra e a porta está arrombada. 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
Neste nosso curso chamaremos de apoio 
simples quando o vínculo permite reagir só 
com forças verticais. No apoio tipo 
articulação é transmitido à estrutura reações 
verticais e horizontais. No apoio 
engastamento é transmitido à estrutura 
esforços verticais, horizontais e Momentos. 
VÍNCULOS NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL 
 
CARGAS APLICADAS POR LAJES 
Normalmente, lajes se apoiam em vigas. Em 
geral, uma laje suporta seu peso próprio, o peso 
do seu revestimento, os pesos de usuários e 
móveis, e eventualmente , os pesos de paredes 
de alvenaria. 
A carga linearmente distribuída aplicada pela 
laje no vão da viga periférica será adicionada às 
demais cargas linearmente distribuídas, 
provenientes do peso próprio do tramo da viga e 
de peso de parede de alvenaria que se apoie 
diretamente sobre o tramo (ou vão) da viga. 
LINHAS DE RUPTURA 
 Ensaios em laboratório com lajes submetidas a 
carregamento superficial uniforme crescente, 
mostram que, na situação limite, as rupturas 
ocorrem aproximadamente ao longo de certas 
linhas com direções características. 
 Essas linhas possuem origem nos vértices da 
laje e se estendem para o interior da laje, com 
inclinações em direções aos bordos que 
dependem do tipo de vinculação com a laje 
adjacente. 
ÁREAS DE INFLUÊNCIA 
Os mesmos ensaios mostram que a porção de 
carga que a laje apoia em cada viga periférica 
é proporcional à área da região delimitada 
pelas linhas de ruptura que lhe cabe. Para 
cada viga periférica, haverá uma região de 
influência. 
TIPOS DE BORDOS 
Os bordos de uma laje podem ser engastados 
ou simplesmente apoiados. Os bordos 
simplesmente apoiados serão representados 
por linhas contínuas simples. Os bordos 
engastados serão representados por linhas 
delimitando hachuras inclinadas. 
INCLINAÇÕES DAS LINHAS DE 
RUPTURA 
Quando um vértice de uma laje é definido 
pelo encontro de dois bordos simplesmente 
apoiados, a linha de ruptura que aí nasce 
possui inclinação de 45 0 , com cada um dos 
bordos 
INCLINAÇÕES DAS LINHAS DE 
RUPTURA 
Quando um vértice de uma laje é definido 
pelo encontro de dois bordos engastados, a 
linha de ruptura que aí nasce possui inclinação 
de 45 0 com cada um dos bordos. 
INCLINAÇÕES DAS LINHAS DE 
RUPTURA 
Quando um vértice de uma laje é definido 
pelo encontro de um bordo simplesmente 
apoiado e de um bordo engastado, a linha de 
ruptura que aí nasce possui inclinação de 60 0 
com o bordo engastado. 
CÁLCULO DA CARGA APLICADA NA 
VIGA 
Desenhar em cada painel de laje em separado, 
com as dimensões internas, já classificando cada 
bordo em simplesmente apoiado ou engastado; 
Desenhar as linhas de ruptura a partir de cada 
vértice, prolongando-as até que se encontrem; 
Calcular as áreas das figuras formadas pelos 
bordos da laje e suas linhas de ruptura (triângulos 
ou trapézios) 
CÁLCULO DA CARGA APLICADA NA 
VIGA 
A carga (ql) aplicada pela laje na viga que está 
em seu bordo será calculada multiplicando a 
área (A1) da figura formada pelas linhas de 
ruptura correspondente, pela carga 
superficialmente distribuída (qs) na laje e 
dividindo o valor obtido pelo comprimento (L) 
do correspondente bordo da laje. 
L
Aq
q
s
l
1.

 
EXERCÍCIO