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* * * Calculo II Coordenadas Polares – Aula 2 Prof. Cecilio * * * Coordenadas Polares 3 – Esboço de gráfico Polares 3.1 – Equações do tipo : r = a. Todas a equações deste tipo são circunferências com centro na origem do eixo polar. Ex.: 1) r = 4 2) r = 6 3) r = 1 * * * Coordenadas Polares 3.2 – Equações do tipo : r = a cos ou r = a sen . Todas as equações deste tipo são circunferências, com os centros sobre os eixos x e y dependendo da situação. Ex.: 1) r = 2 sen 2) r = -2 sen 3) r = 3 cos 4) r = -3 cos * * * Coordenadas Polares 3.3 – Equações do tipo : r = a a cos ou r =a a sen . Todas as equações deste tipo são cordióides(corações), com as posições sobre os eixos x e y dependendo da situação. Ex.: 1) r = 2 +2sen 2) r = 2 -2 sen 3) r = 2+2 cos 4) r = 2 -2 cos * * * Coordenadas Polares 3.4 – Equações do tipo : r = a b cos ou r =a b sen . Todas as equações deste tipo são caracois, com as posições sobre os eixos x e y dependendo da situação. Ex.: 1) r = 2 + 3sen 2) r = 3 + 2 sen 3) r = 2 - 3 cos 4) r = 3 - 2 cos Observações: Se a< b caracol com laço Se a> b caracol sem laço * * * Coordenadas Polares 3.4 – Equações do tipo : r = a cos n ou r =a sen n . Todas as equações deste tipo são rosáceas, a quantidade de folhas vai depender do valor de n. Ex.: 1) r = 2sen 2 2) r = 4sen 3 3) r = 3 cos 4 4) r = 2 cos 5 A quantidade de folhas será: 2n quando n for par n quando n for ímpar
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