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Coordenada Polar Aula 2

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Calculo II 
Coordenadas Polares – Aula 2
Prof. Cecilio
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Coordenadas Polares
3 – Esboço de gráfico Polares
3.1 – Equações do tipo : r = a.
Todas a equações deste tipo são circunferências com centro na origem do eixo polar.
Ex.:
1) r = 4
2) r = 6
3) r = 1
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Coordenadas Polares
3.2 – Equações do tipo : r =  a cos  ou r =  a sen  .
Todas as equações deste tipo são circunferências, com os centros sobre os eixos x e y dependendo da situação.
Ex.:
1) r = 2 sen 
2) r = -2 sen 
3) r = 3 cos 
4) r = -3 cos 
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Coordenadas Polares
3.3 – Equações do tipo : r = a  a cos  ou r =a  a sen  .
Todas as equações deste tipo são cordióides(corações), com as posições sobre os eixos x e y dependendo da situação.
Ex.:
1) r = 2 +2sen 
2) r = 2 -2 sen 
3) r = 2+2 cos 
4) r = 2 -2 cos 
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Coordenadas Polares
3.4 – Equações do tipo : r = a  b cos  ou r =a  b sen  .
Todas as equações deste tipo são caracois, com as posições sobre os eixos x e y dependendo da situação.
Ex.:
1) r = 2 + 3sen 
2) r = 3 + 2 sen 
3) r = 2 - 3 cos 
4) r = 3 - 2 cos 
Observações:
Se a< b caracol com laço
Se a> b caracol sem laço
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Coordenadas Polares
3.4 – Equações do tipo : r = a cos n ou r =a sen n .
Todas as equações deste tipo são rosáceas, a quantidade de folhas vai depender do valor de n.
Ex.:
1) r = 2sen 2
2) r = 4sen 3
3) r = 3 cos 4
4) r = 2 cos 5
A quantidade de folhas será:
2n quando n for par
n quando n for ímpar

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