Coordenada Polar Aula 3

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Calculo II 
Coordenadas Polares – Aula 3
Prof. Cecilio
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Coordenadas Polares
4 – Integrais em Coordenadas Polares
4.1 – Área de uma curva polar.
Se f é continua e f(em [], onde 02então a área A da região delimitada pelos gráficos de r = f( e  é 
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Coordenadas Polares
4.2 – Como calcular a integral.
1º – Esboce a região, traçando o gráfico de r = f(
º – Determine os limites de integração,  e .
3º – Monte a integral . 


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Coordenadas Polares
4.1 – Área entre duas curvas polares.
1º – Esboce a região, traçando os gráficos de r1 = f(e r2 = g(
º – Determine os pontos de interseção.
3º – Determine a região de integração.
4º – Montar a integral
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Coordenadas Polares
Como montar a integral para região Verde.
1º – determinar a região externa
2º – determinar a região interna
3º – Subtrair a região externa menos a interna
ÁREA r2
ÁREA r1
−
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Coordenadas Polares
4.3 – Exemplos 
1) Determine a área da região delimitada por r = 2 +2 cos .
2) Determine a área da região R interior a r = 2 +2 cos  no intervalo de 30º e 60º.
3) Determine a área da região delimitada por r = 2sen 2
Determine a área da região R exterior a r = 2 e interior a 
r = 2 + 2 sen 