Aula 03 movimentos

Prévia do material em texto

BASES FÍSICAS
Aula 3 – Equações de movimento
Ênio Bruce
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
ESTRUTURA DA DISCIPLINA
AULA 1 – Unidades e grandezas físicas
AULA 2 –Deslocamento, velocidade e 
aceleração
AULA 3 – Equações de movimento
AULA 4 – Leis de Newton
AULA 5 – Força e movimento
AULA 6 – Trabalho
AULA 7 – Variação de Energia
AULA 8 – Conservação de Energia
AULA 9 – Impulso
AULA 10 – Colisões
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
Conteúdo Programático AULA 3
• Reconhecer as equações dos 
movimentos em uma dimensão
• Avaliar o movimento de queda livre 
e lançamento vertical
• Analisar os Gráficos dos movimentos 
em uma dimensão
• Aplicar as equações de movimento 
em problemas
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
NOME AOS BOIS
• Movimento em uma dimensão com 
a aceleração igual a zero 
velocidade é constante.
Movimento Retilíneo 
Uniforme
• Movimento em uma dimensão com 
a aceleração constante variação 
da velocidade constante.
Movimento Retilíneo 
Uniformemente 
Variável
• Ocorre na vertical e a aceleração 
é a aceleração gravitacional
Movimento de Queda 
Livre e Lançamento 
Vertical
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
ϴ
s = s0 + vt  equação da reta
v(t) = ds(t)
dt
v(t) dt = ds(t)
s – s0 = v (t – t0)
s = s0 + vt
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Eixo x S (m)
PROGRESSIVO
0
RETRÓGRADO
Velocidade no sentido do deslocamento
Eixo x S (m)0
S(t) = S0 - Vt
S(t) = S0 + Vt
Velocidade no sentido oposto ao deslocamento
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
ϴ
v = v0 + at  equação da reta
V(km/h)
a(t) = dv(t)
dt
a(t) dt = dv(t)
v – v0 = a (t – t0)
v = v0 + at
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Torricelli: equação de movimento sem utilizar o tempo
s = s0 + v0 t + 1 at
2
2
Substituindo o valor de t = (v - v0 ) 
a 
v2 = v0
2 + 2a (s – s0)
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
COMBINANDO ...
v > 0  progressivo
v < 0  retrógrado
a > 0  acelerado
a < 0  retardado
a < 0  acelerado
a > 0  retardado
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
QUEDA LIVRE e LANÇAMENTO VERTICAL
São movimentos uniformemente variáveis.
aceleração = gravidade (g) 
g = 9,8 m/s2
Lançamento Vertical: velocidade diminui até zero
Queda livre: g tem o mesmo sentido do movimento velocidade aumenta
Vy=0
Y0=0
g
Ymáximo
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME ANÁLISE GRÁFICA
t(s)
s0
S(m)
S(m)
s0
t(s)
VELOCIDADE POSITIVA
VELOCIDADE NEGATIVA
V(m/s)
V > 0 
não há movimento = repouso 
movimento retrógrado 
movimento progressivo
V = 0 
V < 0 
t(s)
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
ANÁLISE GRÁFICA
V(m/s)
80
0
áreaS 
t1= 10s t2= 20s
∆s no intervalo ∆t = área sob o gráfico (v.∆t)
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
ANÁLISE GRÁFICA
V(m/s)
80
0
áreaS 
t1= 10s t2= 20s
800m
∆s no intervalo ∆t = área sob o gráfico (v.∆t)
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
ANÁLISE GRÁFICA
t(s)
v0
v(m/s)
v0
t(s)
ACELERAÇÃO POSITIVA
ACELERAÇÃO NEGATIVA
v(m/s)
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
a(m/s2)
80
0
áreav
t1= 10s t2= 20s
∆v no intervalo ∆t = área sob o gráfico (a.∆t)
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
ANÁLISE GRÁFICA
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
∆s no intervalo ∆t = área sob o gráfico (v.∆t)
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
ANÁLISE GRÁFICA
V1= 10
V2= 40
t1= 6 t2= 9
b
B
áreas
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
∆s no intervalo ∆t = área sob o gráfico (v.∆t)
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
ANÁLISE GRÁFICA
V1= 10
V2= 40
t1= 6 t2= 9
b
B
áreas
2
).( hBb 
s
V1= 10m/s  b
V2= 40m/s  B
t1= 6s
t2= 9s
h= t2-t1, logo: 9-6= 3s
75 m
s
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
s = s0 + v0 t + 1 at
2
2
tt1
t2 t3
S
S0
a > 0: concavidade para cima
0< t< t2
S(t) decresce. 
v < 0 retrógrado
movimento é retardado.
t2  v = 0 e o movimento é 
invertido.
t > t2 
S(t) cresce
v > 0  progressivo. 
movimento é acelerado.
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
a < 0: a concavidade para baixo
t
t1 t2 t3
S
0< t< t2
S(t) cresce. 
v > 0  progressivo
movimento é retardado.
t2  v = 0 e o movimento é 
invertido.
t > t2 
S(t) decresce
v < 0  retrógrado 
movimento é acelerado.
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
20
Aceleração de Queda Livre
• Algumas considerações:
a) Direção de deslocamento ao longo do eixo y;
b) Eixo y orientado positivamente para cima;
c) A aceleração de queda livre está orientada para baixo no eixo y 
sinal negativo (-g);
e) Valor de g próximo a superfície da Terra, é 9,8 m/s2;
f) Com essas considerações as equações obtidas no movimento 
translacional considerando aceleração constante são válidas para a 
queda livre;
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
21
Onde: a = -g ; x = y ; x0 = y0. 
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
VAMOS MALHAR!
(ACFE-SC-012)
A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente
para cima é descrita pela equação h = h0 + V0t + gt
2/2, onde h0 é a
altura inicial, v0 é a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da
gravidade.
De certo ponto, se lançam simultaneamente dois corpos
com o mesmo valor de velocidade inicial, v0 = 10m/s, um
verticalmente acima e outro verticalmente abaixo.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a
distância, em metros, que separa esses dois corpos, um segundo após
serem lançados é:
A) 10
B) 5
C) 20
D) 15
AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
VAMOS MALHAR!
(ACFE-SC-012)
A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente
para cima é descrita pela equação h = h0 + V0t + gt
2/2, onde h0 é a
altura inicial, v0 é a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da
gravidade.
De certo ponto, se lançam simultaneamente dois corpos com o
mesmo valor de velocidade inicial, v0 = 10m/s, um verticalmente
acima e outro verticalmente abaixo.
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a
distância, em metros, que separa esses dois corpos, um segundo após
serem lançados é:
A) 10
g B) 5
C) 20
D) 15
Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do
terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20 m/s. O prédio
tem 50 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua
altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no
qual a pedra retorna ao nível do arremessador.
a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima
gtvv  0
Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e 
então v = 0 no ponto máximo
Substituindo o valor de v na equação fica
gtv  00

gtv 0

0
2
20,0 m/s
2,04 s
9,8 m/s
v
t
g
  
b) a altura máxima acima do terraço
2
00
2
1
gttvyy 
00 y
 2,04 st 
Substituindona equação fica
2 21(20 m/s)(2,04 s) (9,8 m/s )(2,04 s) 20,4 m
2
y   
y
25
c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador
2
00
2
1
gttvyy 
2
0 0
01 1
0 ( ) 
4,08 s2 2
t
v t gt v gt t
t

    

AULA 3 – EQUAÇÕES DE MOVIMENTO
FÍSICA TEÓRICA I
RESUMINDO
• Movimento uniforme: a = 0 v = constante
• V >0  movimento progressivo
• V < 0  movimento retrógrado
• Movimento uniformemente variado: a = constante
• a e v com mesmo sinal  acelerado
• a e v com sinal diferente  retardado
• Parábola com mínimo: a >0
• Parábola com máximo: a <0