calculo_I-lista0

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Prof.
a
Helena Günther Cálculo I / A � Lista de exercícios n
o
0 2014.1
1. Calcule cada expressão.
(a) (−3)4
(b) −34
(c) 3−4
(d)
523
521
(e)
(
2
3
)−2
(f) 16−
3
4
2. Simplifique cada expressão. Dê respostas sem ex-
poentes negativos.
(a)
√
200−√32
(b) (3a3b3)(4ab2)2
(c)
(
3x
3
2 y3
x2y−
1
2
)−2
3. Expanda e simplifique.
(a) (x + 3)(4x − 5)
(b) (2x + 3)2
(c) (x + 2)3
(d) 3(x + 6) + 4(2x − 5)
(e) (
√
a +
√
b)(
√
a −√b)
4. Fatore cada expressão.
(a) 4x2 − 25
(b) 2x2 + 5x − 12
(c) x3 − 3x2 − 4x + 12
(d) x4 + 27x
(e) 3x
3
2 − 9x 12 + 6x− 12
(f) x3y − 4xy
5. Resolva a equação. (Encontre apenas as soluções
reais.)
(a) x + 5 = 14− 12x
(b)
2x
x + 1
=
2x − 1
x
(c) x2 − x − 12 = 0
(e) 2x2 + 4x + 1 = 0
(f) x4 − 3x2 + 2 = 0
(g) 3|x − 4| = 10
(d) 2x(4− x)− 12 − 3√4− x = 0
6. Resolva cada desigualdade. Escreva suas respostas u-
sando a notação de intervalos.
(a) −4 < 5− 3x 6 17
(b) x2 < 2x + 8
(c) x(x − 1)(x + 2) > 0
(d) |x − 4| < 3
(e)
2x − 3
x + 1
6 1
7. Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
(a) (p + q)2 = p2 + q2
(b)
√
ab =
√
a
√
b
(c)
√
a2 + b2 = a + b
(d)
1 + TC
C
= 1 + T
(e)
1
x − y =
1
y
− 1
x
(f)
1
a
x − bx
=
1
a − b
8. Reescreva a expressão sem usar o símbolo de valor
absoluto.
(a) |5− 23|
(b) |5| − |−23|
(c) |−pi|
(d) |pi − 2|
(e) |√5− 5|
(f) ||−2| − |−3||
(g) |x − 2|, se x < 2
(h) |x − 2|, se x > 2
(i) |x + 1|
(j) |2x − 1|
(k) |x2 + 1|
(l) |1− 2x2|
9. Resolva a inequação em termos de intervalos e repre-
sente o conjunto solução na reta real.
(a) 2x + 7 > 3
(b) 3x − 11 < 4
(c) 1− x 6 2
(d) 4− 3x > 6
(e) 2x + 1 < 5x − 8
(f) 1 + 5x > 5− 3x
(g) −1 < 2x − 5 < 7
(h) 1 < 3x + 4 6 16
(i) 0 6 1− x < 1
(j) −5 6 3− 2x 6 9
(k) (x − 1)(x − 2) > 0
(l) (2x + 3)(x − 1) 6 0
(m) 4x < 2x + 1 6 3x + 2
(n) 2x−3 < x+4 < 3x−2
(o) 2x2 + x 6 1
(p) x2 < 2x + 8
(q) x2 + x + 1 > 0
(r) x2 + x > 1
(s) x2 < 3
(t) x2 > 5
(u) x3 − x2 6 0
(v) (x+1)(x−2)(x+3) > 0
(w) x3 > x
(x) x3 + 3x < 4x2
(y)
1
x < 4
(z) −3 < 1x 6 1
10. Resolva a equação para x.
(a) |2x | = 3
(b) |3x + 5| = 1
(c) |x + 3| = |2x + 1|
(d)
∣∣∣∣2x − 1x + 1
∣∣∣∣ = 3
11. Resolva a inequação.
(a) |x | < 3
(b) |x | > 3
(c) |x − 4| < 1
(d) |x − 6| < 0, 1
(e) |x + 5| > 2
(f) |x + 1| > 3
(g) |2x − 3| 6 0, 4
(h) |5x − 2| < 6
(i) 1 6 |x | 6 4
(j) 0 < |x − 5| < 12
12. Isole x , supondo que a, b e c sejam constantes positi-
vas.
(a) a(bx − c) > bc (b) a 6 bx + c < 2a
13. Isole x , supondo que a, b e c sejam constantes nega-
tivas.
(a) ax + b < c (b) ax+bc 6 b
14. Suponha que |x−2| < 0, 01 e |y−3| < 0, 04. Use a De-
sigualdade Triangular para mostrar que |(x + y)−5| <
0, 05.
15. Mostre que se |x + 3| < 12 , então |4x + 13| < 3.
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