1aListaMtmBasFisGer-2014-1

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FSC 5911 - To´picos de Matema´tica Ba´sica para F´ısica Geral - 1a Lista de Exerc´ıcios
Fatorac¸a˜o e Frac¸o˜es - Marc¸o/2014 - Prof. Marcelo H. R. Tragtenberg
1) Multiplique as expresso˜es alge´bricas e encontre a forma que agrupe o ma´ximo poss´ıvel os termos:
a) (4c+2b)6a+ 3a(7b-3c)
b) -3x(2y-z)-(4x-3y)2z
c) 5(xy+zx)-(y-3z)2x
d) 3a2(5b− 3ba)− (3ba− 7a2b)a
e) -4p-(2p+3q)+(p-2)7q
f) (2x-4y)(2x+4y)
g) (4x + 2y)2
h) (x + y)(x2 − xy + y2)
i) (3a2b + b2)(2ba− 4ab)
j) (2a+3b)(a-2b)
k) (2x+3)(x-2)
l) (3p2 + 2pq)(5q + 2p)
m) (4ab− a2)(b2 − 5ab)
2) Fatore as expresso˜es, no ma´ximo de fatores poss´ıvel:
a) 50c + 75d
b) 6pq2 − 2p3q
c) 8p2q − 2pq2 + 10p2q2
d) x2 + 5x + 4
e) p2 + 6p + 8
f) y2 + 8y + 16
g) 3a2 + 13a + 4
h) 5x2 + 7x + 2
i) 6z2 + 5z − 6
j) 8x2 − 24x + 10
k) 9a2 − 12a + 4
l) 156y4 − 625x4
m) 9b2 − 100c2
n) 125x2 − 80y2
3) Fatore e simplifique o ma´ximo poss´ıvel as frac¸o˜es abaixo:
a) 6xz4yx
b) x
2+2x+1
x2−1
c) a(2a
2−5a−3)
a2−9
d) p
2+5p+4
(qp+4q)
e) 3x
2z+6xz+3z
z3x+z3
4) Some e subtraia as frac¸o˜es:
a) 518 +
7
8
b) 15 +
2
7 +
4
9
c) 4y
x(x2−1) +
4
x(x+1)
d) 4p−5q4 − 2p−q6
e) ab(x+y)(a−b) − xy(x−y)(a+b)
5) Multiplique, divida as frac¸o˜es e simplique-as ao ma´ximo:
a) 518 × 610
b) 72125 × 7564 .8091
c) 7ab
2
2cd × 12c
2d3
49a4b3
d) xy(4x+3y)2z(z+2x) × z
3(4z+8x)
x2y3(x+y)
e) 85 ÷ 24125
f) 3a
2
bc3
÷ b2c
a3
g) x(x+1)
y2(xy+zx)
÷ x2
y2−z2
h) x
2+2x+1
y2−z2 ÷ x+1z+y
i) 2x
2+5x+4
x+1 ÷ (x− 1)
j) x
4−1
2y+2 ÷ (x2 − 2x + 1)
k) 3x
2−2x−1
y2−4 ÷ y+2x2−1
6) Simplifique as expresso˜es o ma´ximo poss´ıvel, supondo ab, x, y 6= 0:
a) (x3y4)3 × (x2y5)2
b) [(a4b3)2]5
c)
(
2a4b2
3a3b4
)3
d) (x
3y6)2×(x2y4)3
(x2y3)2
7) Se a e b sa˜o nu´meros reais, enta˜o em que condic¸o˜es (a− b)2 = a2 + b2?
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