Noções de Conjuntos

Prévia do material em texto

3URI��5DIDHO�3URFRSLR ZZZ�PDWHPDWLFDULR�FRP�EU’ž‰Ǥ�ͳ
ͶȌ��•’…‡š�ȋ�ƒȌ�ʹͲͳͶ
�ƒ�†‡–‡”‹ƒ†ƒ�‡’”‡•ƒ�†‡�„‹•…‘‹–‘•�”‡ƒŽ‹œ‘—�—ƒ�’‡•“—‹•ƒ�•‘„”‡�ƒ�
’”‡ˆ‡”²…‹ƒ�†‡�•‡—•�…‘•—‹†‘”‡•�‡�”‡Žƒ­ ‘�ƒ�•‡—•�–”²•�’”‘†—–‘•ǣ�
„‹•…‘‹–‘•�…”‡ƒ�…”ƒ…‡”ǡ�™ƒˆ‡”�‡�”‡…Š‡ƒ†‘•Ǥ��•�”‡•—Ž–ƒ†‘•�‹†‹…ƒ”ƒ�
“—‡ǣ�
Ǧ�͸ͷ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�…”‡ƒ�…”ƒ…‡”•Ǥ�
Ǧ�ͺͷ�’‡••‘ƒ•�…‘’Ǧ�ͺͷ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�™ƒˆ‡”•Ǥ�
Ǧ�ͳ͹Ͳ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�„‹•…‘‹–‘•�”‡…Š‡ƒ†‘•Ǥ�
Ǧ�ʹͲ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�™ƒˆ‡”•ǡ�…”‡ƒ�…”ƒ…‡”•�‡�”‡…Š‡ƒ†‘•Ǥ�
Ǧ�ͷͲ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�…”‡ƒ�…”ƒ…‡”•�‡�”‡…Š‡ƒ†‘•Ǥ�
Ǧ�͵Ͳ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�…”‡ƒ�…”ƒ…‡”•�‡�™ƒˆ‡”•Ǥ�
Ǧ�͸Ͳ�’‡••‘ƒ•�…‘’”ƒ�™ƒˆ‡”•�‡�”‡…Š‡ƒ†‘•Ǥ�
Ǧ�ͷͲ�’‡••‘ƒ•� ‘�…‘’”ƒ�„‹•…‘‹–‘•�†‡••ƒ�‡’”‡•ƒǤ�
�‡�‡–‡”‹‡�“—ƒ–ƒ•�’‡••‘ƒ•�”‡•’‘†‡”ƒ�ƒ�‡••ƒ�’‡•“—‹•ƒǤ��
ȋƒȌ�ʹͲͲ�� � � � � � ȋ†Ȍ�͵͹Ͳ�
ȋ„Ȍ�ʹͷͲ��� � � � � ȋ‡Ȍ�ͷ͵Ͳ�
ȋ…Ȍ�͵ʹ Ͳ��
ͷȌ��	�
�ʹͲͳʹ
��†‹ƒ‰”ƒƒ�“—‡�”‡’”‡•‡–ƒ�‘�…‘Œ—–‘�� � � � � � � � ��±
ȋƒȌ�� � � � � � � � � � ȋ…Ȍ
ȋ„Ȍȋ„Ȍ�� � � � � � � � � � ȋ†Ȍ
�����A��������������
ȋ�‡‘”‹ƒ�†‘•��‘Œ—–‘•Ȍ
ͳȌ��—…Ǧ���ʹͲͳͲ
�•�’‡••‘ƒ•�ƒ–‡†‹†ƒ•�‡�—ƒ�—‹†ƒ†‡�†‡�•ƒï†‡�ƒ’”‡•‡–ƒ”ƒ�‘•�
•‡‰—‹–‡•�•‹–‘ƒ•ǣ�ˆ‡„”‡�ƒŽ–ƒǡ�†‘”‡•�‘�…‘”’‘�‡�†‘”‡•�†‡�…ƒ„‡­ƒǤ��•�
†ƒ†‘•�ˆ‘”ƒ�–ƒ„—Žƒ†‘•�…‘ˆ‘”‡�“—ƒ†”‘�ƒ�•‡‰—‹”ǣ
�‡�‡–‡”‹‡�‘�ï‡”‘�†‡�’ƒ…‹‡–‡•�ƒ–‡†‹†‘•�‘�’‘•–‘�†‡�•ƒï†‡Ǥ
ȋƒȌ�͸ʹ�’‡••‘ƒ•Ǥ��� � � ȋ†Ȍ�ͺ͸�’‡••‘ƒ•Ǥ�
ȋ„Ȍ�͸ͺ�’‡••‘ƒ•Ǥ��� � � ȋ‡Ȍ�Ͷʹ�’‡••‘ƒ•Ǥ�
ȋ…Ȍ�ͶͲ�’‡••‘ƒ•Ǥ
Ȍʹ��‡”�ʹͲͳʹ
�—�—�‰”—’‘�†‡�ͺ͹�’‡••‘ƒ•ǡ�ͷͳ�’‘••—‡�ƒ—–‘×˜‡Žǡ�Ͷʹ�’‘••—‡�‘–‘�‡�
ͷ�’‡••‘ƒ•� ‘�’‘••—‡�‡Š—�†‘•�†‘‹•�˜‡À…—Ž‘•Ǥ���ï‡”‘�†‡�
’‡••‘ƒ•�†‡••‡�‰”—’‘�“—‡�’‘••—‡�ƒ—–‘×˜‡Ž�‡�‘–‘�±�
ȋƒȌ�ͶǤ��� � � � � � ȋ…Ȍ�ͳ͹Ǥ
ȋ„Ȍ�ͳͳǤ�� � � �� � � ȋ†Ȍ�ͳͻǤ�
Ȍ͵��‡’ƒ�ʹͲͳʹ
�ƒ�ƒ���
��–‹†”‘‰ƒ•�”‡ƒŽ‹œ‘—�—ƒ�’‡•“—‹•ƒ�•‘„”‡�‘�—•‘�†‡�†”‘‰ƒ•�‡�
—ƒ�…‹†ƒ†‡�…‘�ʹͲͲ�‹Ž�Šƒ„‹–ƒ–‡•�ƒ†—Ž–‘•Ǥ��•�”‡•—Ž–ƒ†‘•�‘•–”ƒ”ƒ�
“—‡�ͳͳΨ�†‘•�‡–”‡˜‹•–ƒ†‘•�“—‡�˜‹˜‡�ƒ�…‹†ƒ†‡��’‡•“—‹•ƒ†ƒ�• ‘�
†‡’‡†‡–‡•�†‡�žŽ…‘‘Žǡ�ͻΨ�• ‘�†‡’‡†‡–‡•�†‡�–ƒ„ƒ…‘ǡ�ͷΨ�• ‘�
†‡’‡†‡–‡•�†‡�…‘…ƒÀƒǡ�ͶΨ�• ‘�†‡’‡†‡–‡•�†‡�žŽ…‘‘Ž�‡�–ƒ„ƒ…‘ǡ�͵Ψ�
• ‘�†‡’‡†‡–‡•�†‡�–ƒ„ƒ…‘�‡�…‘…ƒÀƒǡ�ʹΨ�• ‘�†‡’‡†‡–‡•�†‡�žŽ…‘‘Ž�‡�
…‘…ƒÀƒ�‡�ͳΨ�†‡’‡†‡–‡�†ƒ•�–”²•�†”‘‰ƒ•�‡…‹‘ƒ†ƒ•�ƒ�’‡•“—‹•ƒǤ���
ï‡ï‡”‘�†‡�Šƒ„‹–ƒ–‡•�“—‡� ‘�—•ƒ�‡Š—�–‹’‘�†‡�†”‘‰ƒ�‡…‹‘ƒ†ƒ�
ƒ�’‡•“—‹•ƒ�±ǣ
ȋƒȌ�ͳͶ͸ǤͲͲͲ�� � � � ȋ†Ȍ�ͳ͸ͲǤͲͲͲ
ȋ„Ȍ�ͳͷͲǤͲͲͲ�� � � � ȋ‡Ȍ�ͳ͸͸ǤͲͲͲ
ȋ…Ȍ�ͳͷͺǤͲͲͲ
�‹•–ƒ�†‡��š‡”…À…‹‘•
ȋ�‘­Ù‡•�†‡��‘Œ—–‘•Ȍ
������ǣ�Š––’ǣȀȀ™™™Ǥƒ–‡ƒ–‹…ƒ”‹‘Ǥ…‘Ǥ„”�
3URI��5DIDHO�3URFRSLR ZZZ�PDWHPDWLFDULR�FRP�EU’ž‰Ǥ�ʹ
Ȍͺ��	�
�ʹͲͳ͵
�‡Œƒ�”
ͳ
�‡�”ʹ�ï‡”‘•�”ƒ…‹‘ƒ‹•�“—ƒ‹•“—‡”�‡�•
ͳ
�‡�•ʹ�ï‡”‘•�‹””ƒ…‹‘ƒ‹•�
“—ƒ‹“—‡”ǡ�±�����������ƒϐ‹”ƒ”�“—‡
ȋƒȌ�‘�’”‘†—–‘�•ͳ�ή�•ʹ�•‡”ž�•‡’”‡�—�ï‡”‘�‹””ƒ…‹‘ƒŽǤ
ȋ„Ȍ�‘�’”‘†—–‘�”ͳ�ή�”ʹ�•‡”ž�•‡’”‡�—�ï‡”‘�”ƒ…‹‘ƒŽǤ
ȋ…Ȍ�‘�’”‘†—–‘�•ͳ�ή�”ͳ�•‡”ž�•‡’”‡�—�ï‡”‘�‹””ƒ…‹‘ƒŽǤ
ȋ†Ȍ�’ƒȋ†Ȍ�’ƒ”ƒ�”ʹ�β�Ͳǡ�ƒ�”ƒœ ‘�”ͳȀ”ʹ�•‡”ž�•‡’”‡�—�ï‡”‘�”ƒ…‹‘ƒŽǤ
ͻȌ��‡Ž�ʹͲͲͻ
�‘•‹†‡”‡�‘•�•‡‰—‹–‡•�…‘Œ—–‘•ǣ
�Ǥ����α�ȓ�š�א���ȁ�ʹ�δ�š�δ�ʹͲ�Ȕ
��Ǥ����α�ȓ�š�א���ȁ�š�α�ʹǡ��א���Ȕ
���Ǥ����α�ȓ�š�א���ȁ�š�α�ͶͲǡ��א��כ�Ȕ
��…‘Œ—–‘�ȋ���ת���Ȍ�ת���–‡ǣ
ȋƒȌ���‘‹•�‡Ž‡‡ȋƒȌ���‘‹•�‡Ž‡‡–‘•Ǥ
ȋ„Ȍ���”²•�‡Ž‡‡–‘•Ǥ
ȋ…Ȍ���—ƒ–”‘�‡Ž‡‡–‘•Ǥ
ȋ†Ȍ���‹–‘�‡Ž‡‡–‘•Ǥ
ȋ‡Ȍ���—ƒ–‘”œ‡�‡Ž‡‡–‘•Ǥ
ͳͲȌ�����	���Ǧ��‡”Œ�ʹͲͳͷ
���—ƒ�‡•…‘Žƒ�…‹”…—Žƒ�†‘‹•�Œ‘”ƒ‹•ǣ��‘””‡‹‘�†‘�
”²‹‘�‡����•–—†ƒ–‡Ǥ�
��”‡Žƒ­ ‘��Ž‡‹–—”ƒ�†‡••‡•�Œ‘”ƒ‹•ǡ�’‘”�’ƒ”–‡�†‘•�ͺͶͲ�ƒŽ—‘•�†ƒ�‡•…‘Žƒǡ�
•ƒ„‡Ǧ•‡�“—‡ǣ
� Ȉ�ͳͲΨ� ‘�Ž‡‡�‡••‡•�Œ‘”ƒ‹•Ǣ
� Ȉ�ͷʹͲ�Ž‡‡�‘�Œ‘”ƒŽ����•–—†ƒ–‡Ǣ
� Ȉ�ͶͶͲ�Ž‡‡�‘�Œ‘”ƒŽ��‘””‡‹‘�†‘�
”²‹‘Ǥ
�ƒŽ…—Ž‡�‘�ï‡”‘�–‘–ƒŽ�†‡�ƒŽ—‘•�†‘�…‘Ž±‰‹‘�“—‡�Ž‡‡�‘•�†‘‹•�Œ‘”ƒ‹•
ͳͳȌ���ͳͳȌ�����	���Ǧ�	—˜‡•–�ʹͲͳ͵
�•�’”‘’”‹‡†ƒ†‡•�ƒ”‹–±–‹…ƒ•�‡�ƒ•�”‡Žƒ–‹˜ƒ•��‘­ ‘�†‡�‘”†‡�
†‡•‡’‡Šƒ�—�‹’‘”–ƒ–‡�’ƒ’‡Ž�‘�‡•–—†‘�†‘•�ï‡”‘•�”‡ƒ‹•Ǥ�
�‡••‡�…‘–‡š–‘ǡ�“—ƒŽ�†ƒ•�ƒϐ‹”ƒ­Ù‡•�ƒ„ƒ‹š‘�±�…‘””‡–ƒǫ�
ȋƒȌ�
ȋ„Ȍ
ȋ…Ȍ
ȋ†Ȍȋ†Ȍ
ȋ‡Ȍ
͸Ȍ��‡��ƒ…‡Žƒ†‘�ʹͲͲͻ
�ƒ�’‡•“—‹•ƒ�”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ�’ƒ”ƒ�–‡–ƒ”�†‡•…‘„”‹”ǡ�†‘�’‘–‘�†‡�˜‹•–ƒ†ƒ•ǡ�
—ŽŠ‡”‡•ǡ�“—ƒŽ�±�‘�’‡”ϐ‹Ž�†ƒ�’ƒ”…‡‹”ƒ�‹†‡ƒŽ�’‡Ž‘�Š‘‡�†‘�•±…Ǥ����Ǥ�
�Ž‰—•�”‡•—Ž–ƒ†‘•�‡•– ‘�ƒ’”‡•‡–ƒ†‘•�‘�“—ƒ†”‘�ƒ„ƒ‹š‘Ǥ�
�‡�‡�ƒ�’‡•“—‹•ƒ�ˆ‘‹�”‡ƒŽ‹œƒ†ƒ�…‘�͵ͲͲ�—ŽŠ‡”‡•ǡ�‡– ‘�ƒ�“—ƒ–‹†ƒ†‡�†‡Žƒ•�
“—‡�ƒ…”‡†‹–ƒ�“—‡�Š‘‡•�‘†‡‹ƒ�‹”�ƒ‘�•Š‘’’‹‰�‡�’‡•ƒ�“—‡�‡Ž‡•�
’”‡ˆ‡”‡�“—‡�‡Žƒ•�ˆƒ­ƒ�–‘†ƒ•�ƒ•�–ƒ”‡ˆƒ•�±
ȋƒȌ�‹ˆ‡”‹‘”�ƒ�ͺͲǤ
ȋ„Ȍ�•—’‡”‹‘”�ƒ�ͺͲ�‡�‹ˆ‡”‹‘”�ƒ�ͳͲͲǤ
ȋ…Ȍ�•—’‡”‹‘”�ƒ�ͳͲͲ�‡�‹ˆ‡”‹‘”�ƒ�ͳʹͲǤ
ȋ†Ȍ�•—’‡”‹‘”�ƒ�ͳʹͲ�‡�‹ˆ‡”‹‘”�ƒ�ͳͶͲǤ
ȋ‡Ȍ�•—’‡”‹‘”�ƒ�ͳͶͲǤȋ‡Ȍ�•—’‡”‹‘”�ƒ�ͳͶͲǤ
�����A��������������
ȋ�–”‘†—­ ‘�ƒ‘•��‘Œ—–‘•��—±”‹…‘•Ȍ
͹Ȍ��	�
�ʹͲͳͲ
�‘•‹†‡”‡�ƒ�ˆ—­ ‘
�– ‘�±���������ƒϐ‹”ƒ”�“—‡�‘�ƒ‹‘”�‡Ž‡‡–‘�†‘�…‘Œ—–‘
� � � � � � � � � � � � � � � �±
ȋƒȌȋƒȌ
ȋ„Ȍ
ȋ…Ȍ
ȋ†Ȍ