Exercicios Aula 1

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Exercícios Aula 1 
Professor: Luiz Augusto Polydoro 
Disciplina: Óptica e Princípios da Física Moderna 
Curso: Engenharias Modalidade: EAD 
1 – Qual é a distância na tela C da figura abaixo entre dois máximos adjacentes nas 
proximidades do centro da figura de interferência? O comprimento de onda da luz é  = 546 
nm, a distância entre as fendas d = 0,12 mm e a distância D entre as fendas e a tela é 55 
cm. Suponha que o ângulo da figura é suficientemente pequeno para que sejam válidas 
as aproximações 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝑡𝑔𝜃 ≈ 𝜃, onde  é expresso em radianos. 
 
Resolução: 
De acordo com a figura a distância vertical ym entre um máximo secundário e o centro da 
figura de interferência está relacionada com o ângulo  correspondente ao mesmo ponto 
através da equação 
𝑡𝑔 𝜃 ≈ 𝜃 =
𝑦𝑚
𝐷
 
O ângulo  para o máximo de ordem m é dado por: 
𝑠𝑒𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 = 
𝑚 𝜆
𝑑
 
Igualando as duas equações e colocando ym em evidencia, teremos: 
𝑦𝑚 = 
𝑚. 𝜆. 𝐷
𝑑
 
Fazendo o mesmo para o máximo de ordem m+1, obtemos: 
𝑦𝑚+1 = 
(𝑚 + 1) . 𝜆. 𝐷
𝑑
 
Para obter a distância entre máximos adjacentes, basta subtrair uma equação da outra. 
𝑦𝑚 = 
𝑚. 𝜆. 𝐷
𝑑
 
Δ𝑦 = 𝑦𝑚+1 − 𝑦𝑚 = 
(𝑚 + 1) . 𝜆. 𝐷
𝑑
−
𝑚. 𝜆. 𝐷
𝑑
 
Δ𝑦 = 
𝜆. 𝐷
𝑑
 
Substituindo valores: 
Δ𝑦 = 
546 . 10−9. 55. 10−2
0,12 . 10−3
= 2,50 . 10−3 𝑚 ≈ 2,5 𝑚𝑚 
 
2 – Duas fontes situadas no ponto A e B, emitem ondas eletromagnéticas coerentes na 
frequência de 62,5MHz. O ponto C está a 5 a uma distância de 343m do ponto A e 275m do 
ponto B. Determine a diferença de fase no ponto C entre as duas ondas: 
Para calcular a diferença de fase precisamos inicialmente achar o comprimento de onda da 
onda eletromagnética. Não esqueça que c é a velocidade da luz. 
 
𝑓 = 62,5𝑀𝐻𝑧 𝑐 = 𝜆. 𝑓 𝜆 =
3.108
62,5.106
 𝜆 = 4,8𝑚 
 
Agora vamos calcular a diferença no percurso 
 
Δx = 343m-275m 
Δx =68m 
 
Finalmente vamos calcular a diferença de fase 
𝛿 =
∆𝑥. 2𝜋
𝜆
 
 
𝛿 =
68.2𝜋
4,8
 
 
𝛿 = 89,01 𝑟𝑎𝑑 
3 – Um raio de luz monocromático parte de um determinado ponto e incide em duas fendas 
paralelas cujos centros estão separados a 0,250mm. A uma distância de 65cm existe um 
anteparo no qual são projetadas as imagens das franjas de interferência, sendo que a 
distância entre as duas franjas claras é de 0,212mm. Determine o comprimento de onda da 
luz. 
 
 
 
Segundo a fórmula da distância da interferência entre duas regiões claras é 
𝑦𝑚 =
𝑅. 𝑚. 𝜆
𝑑
 
 
Isolando o comprimento de onda na equação 
𝜆 =
𝑦𝑚. 𝑑
𝑅. 𝑚
 
 
Na hora da substituição dos valores observem o sistema de unidades, tudo em metros 
 
𝜆 =
0,212. 10−3. 0,250. 10−3
62. 10−2. 1
 
 
Resultando 
 
𝜆 = 81,53.10−9 𝑚 
 
4 –Uma fenda com a largura a é iluminada por luz branca. Qual o valor de a, a fim de que o 
primeiro mínimo da luz vermelha, cujo comprimento de onda é 650nm ocorra em 𝜃=15o? 
 
𝑎. 𝑠𝑒𝑛 Θ = 𝜆. 𝑚 
 
𝑎 =
𝑚. 𝜆
𝑠𝑒𝑛𝜃
 
 
𝑎 =
1.650.10−9
𝑠𝑒𝑛15𝑜
 
 
𝑎 = 2,5 𝜇𝑚