Lista 1 CVGA uva barra.pdf

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
(CVGA) 
 
LISTA 1 
 
1) Calcule o módulo do vetor resultante do vetor e em cada caso abaixo. 
 
 
2) Calcule o ângulo formando por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 
unidades e cujo vetor resultante tem módulo unidades? 
3) Determine o módulo de dois vetores, e , perpendiculares entre si e 
atuantes, num mesmo ponto, sabendo que seus módulos estão na razão 
de 3/4 e que o vetor soma de e tem módulo 10. 
4) Observe a figura: 
 
 
 
 
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Qual o módulo, direção e sentido do vetor , em cada caso: 
a) = + b) = + c) = + d) = + e) = + + 
 f) = + + 
 
5) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo 
tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes 
afirmações: 
 
 
 
6) Com base na figura do exercício 5, determinar os vetores abaixo, 
expressando-os com origem no ponto A: 
 
AKAC)d
DCAC)c
BDAB)b
CNAC)a
+
+
+
+
 
OEAOh
ANAKg
BLAMf
EOACe
−
+
+
+
)
)
)
)
 
PBBNBL)l
NFPNLP)k
CBBC)j
NPMO)i
++
++
−
−
 
 
7) Determine x para que se tenha DCBA rr = , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) 
e D(2x,x+6). 
 
EDDE)e
MCBL)d
OPBC)c
PHAM)b
OFAB)a
−=
−=
=
=
=
 
FG//AJ)j
LD//JO)i
HI//AC)h
FIKN)g
MGAO)f
=
=
 
AMPN)o
NBPN)n
ECPE)m
BLAM)l
EGAB)k
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
 
|BL||AM|)t
NP2AO)s
|AC||AJ|)r
MFIF)q
|FP||AC|)p
=
=
=
=
=
 
 
 
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8) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que 
 a) AB
2
1AC = b) BA
3
2CA
rr
= . 
9) Dados os vetores ar =( 2,–1 ) e br =( 1,3) , determinar um vetor xr , tal que: 
 a) [ ]
2
xab)ax(2
2
1
x
3
2
rr
rrrr +
=−++ b) 
2
axb
3
1
x2a4
rr
rrr +
−=− 
10) Esboçe os vetores com seus pontos iniciais na origem. 
a) )5,2( b) →→ −− ji 45 c) )0,2( 
d) →→+− ji 35 e) →→−− ji2 f) →→ ++ kji 243 r 
 
11) Determine o ponto terminal de jiv rrr 23 −= , se o ponto inicial for (1,–2). 
 
12) Efetue as operações indicadas sobre os vetores kiu rrr −= 3 , kjiv rrrr 2+−= 
e jw rr 3= : 
 
a) vwa rrr −= b) wvb rrr 2−−= c) wuc rrr 46 += d) )(3 wvwd rrrr −−= e) )3(4 vue rrr += 
 
GABARITO 
 
1) a) cm b) 7 m c) 5 m 
2) 90o 
3) a) 6 b) 8 
4) a) 10 m, horizontal para direita 
 b) 9 m, horizontal para esquerda 
 c) 1 m, horizontal para direita 
 d) 8 m, horizontal para esquerda 
 e) 12 m, horizontal para esquerda 
 f) 2 m, horizontal para esquerda 
5) a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V 
 k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t) 
V 
6) a) AN b) AD c) AB d) AO e) AM f) AK 
 g) AH h) AI i) AC j) AC k) AE l)0
 
 
 
 
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7) x = 2 8) a) x = 1 e y = 2 b) 
3
5
x = e y =3 
9) a) xr = 





−
7
12
,
7
3
 b) 





−=
9
33
,
9
52
x
r
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) (4,–4) 
12) a) 
kjia
rrrr 24 −+−= 
 
 
 
 
b) 
kjib rrrr 25 −−−= 
c) 
kjic rrrr 61218 −+= 
d) 
kjid rrrr 213 −+−= 
e) 
kjie rrrr 4440 −−= 
 
 
 
 
(c). 
(b). 
(d). 
(e). 
(f)
. 
(a).