Exercícios CVGA1

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
(CVGA) 
 
LISTA 3 
 
 
1) Determine o produto escalar dos vetores dados em cada item: 
 
a) 
jiu rrr 2+= 
jiv rrr 86 −= 
b) 






−
−
=
3
7
u
r
, 





=
1
0
v
r
 
c) 
kjiu rrrr 73 +−= 
kjiv rrrr 228 −−= 
 
2) Determine o cosseno do ângulo entre os vetores dados em cada item: 
 
a) 
jiu rrr 2+= 
jiv rrr 86 −= 
b) 






−
−
=
3
7
u
r
, 





=
1
0
v
r
 
c) 
kjiu rrrr 73 +−= 
kjiv rrrr 228 −−= 
 
3) Dados os vetores )2,1,0()3,,1( =−= →→ vu α e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-
1,5), determine o valor de α para que se tenha 12).( =+ →→→ ABvu . 
 
4) Calcule o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores 
→→
= jenu )2,,1( . 
 
5) Calcula o valor de m para que o vetor →→→→ ++= kjimp 45 seja ortogonal 
ao vetor 
→
AB , onde A(1,2,-3) e B(3,4,-5). 
 
6) 
 
 
7) 
 
 
 
 
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8) Dados os vetores ur =( –1,3,2), vr =(1,5,–2) e wr =(-7,3,1). Calcule as 
coordenadas dos vetores: 
 a) ur ×××× vr b) vr ×××× wr c) vr ××××(ur ×××× wr ) 
 d) (vr ××××ur )×××× wr e)(ur + vr )××××(ur + wr ) f) (ur – wr )×××× wr 
 
GABARITO 
 
1) a) 10vu −=• rr b) 3vu −=• rr c) 0vu =• rr 
(Os vetores são 
perpendiculares) 
2) a) 
5
5)cos( −=θ
 b) 
58
583)cos( −=θ c) 0)cos( =θ 
 
3) α=20/3 4) n= ± 15 5) m = 1 
 
6) 
 
7) 
 
 8) a)(–16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,–12,2) d)(−24,−72,48) e)(24,0,64) 
 f)(–3,–13,18)