AV1 Pesquisa Operacional

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18/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/6
CRISTIAN LOPES SIQUEIRA
201301924466 EAD MACAÉ I - RJ
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Disciplina: PESQUISA OPERACIONAL
Avaliação: CCE0512_AV1_201301924466 Data: 26/10/2016 16:19:49 (A) Critério: AV1
Aluno: 201301924466 - CRISTIAN LOPES SIQUEIRA
Nota Prova: 10,0 de 10,0 Nota Partic.: 0,0 Nota SIA: 10,0 pts
 
 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
 1a Questão (Ref.: 172646) Pontos: 1,0 / 1,0
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer
2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter
um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
Max 
Sujeito a:
 Max 
Sujeito a:
Z = 100x
1
+ 120x
2
2x
1
+ 2x
2
≤ 90
x
1
+ 2x
2
≤ 80
x
1
+ x
2
≤ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 100x
1
+ 120x
2
2x
1
+ x
2
≤ 90
x
1
+ 2x
2
≤ 80
x
1
+ x
2
≤ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 120x
1
+ 100x
2
2x
1
+ 2x
2
≤ 90
2x
1
+ 2x
2
≤ 80
x
1
+ x
2
≤ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 120x
1
+ 100x
2
x
1
+ 2x
2
≤ 90
x
1
+ 2x
2
≤ 80
x
1
+ x
2
≤ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 120x
1
+ 100x
2
2x
1
+ x
2
≤ 90
18/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/6
 Gabarito Comentado.
 
 2a Questão (Ref.: 172642) Pontos: 1,0 / 1,0
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta
para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de
você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos:
cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e
queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos
mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional).
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza
fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
 Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 Gabarito Comentado.
 
 3a Questão (Ref.: 618873) Pontos: 1,0 / 1,0
Uma empresa apresenta o seguinte modelo de programação linear:
Maximizar Z = 3x1 +2x2
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤8
 x1 + 2x2 ≤ 7
 - x1 + x2 ≤2
 
x
1
+ 2x
2
≤ 80
x
1
+ x
2
≤ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 10x
1
+ 16x
2
x
1
+ 2x
2
≥ 40
2x
1
+ 5x
2
≥ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 10x
1
+ 16x
2
x
1
+ x
2
≥ 40
2x
1
+ 5x
2
≥ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 16x
1
+ 10x
2
x
1
+ 2x
2
≥ 40
2x
1
+ 5x
2
≥ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 10x
1
+ 16x
2
x
1
+ 2x
2
≥ 40
2x
1
+ x
2
≥ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
Z = 16x
1
+ 10x
2
x
1
+ 2x
2
≥ 40
2x
1
+ x
2
≥ 50
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
18/11/2017 BDQ Prova
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 x2≤5
 x1, x2 ≥0
Esse modelo representado graficamente forma um pentágono, a partir daí, considerando que o ponto ótimo é sempre um
vértice, determine o ponto ótimo que maximiza o modelo:
 Ótimo em (3,2) com Z =13
Ótimo em (4,0) com Z =12
Ótimo em (4,3) com Z =18
Ótimo em (2,3) com Z =12
Ótimo em (5,0) com Z =15
 
 4a Questão (Ref.: 618903) Pontos: 1,0 / 1,0
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as
coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
C(40,40), D(30,15) e L = 72000
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
 
 5a Questão (Ref.: 121071) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF3?
 
-0,27
 27,73
0
1
0,32
 
 6a Questão (Ref.: 119147) Pontos: 1,0 / 1,0
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a
função objetiva z = ax + by assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo em
S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
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IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de
variáveis não básicas. 
 
Assinale a alternativa errada:
 IV é verdadeira
 II ou III é falsa
I ou II é verdadeira
 II e IV são verdadeiras
III é verdadeira
 
 7a Questão (Ref.: 120551) Pontos: 1,0 / 1,0
No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
diagonal
 pivô
básica
principal
viável
 
 8a Questão (Ref.: 120693) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 -3 -5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 -1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
 
x2 e xF2
x2, xF2 e xF3
x1 e x2
 xF1, xF2 e xF3
x1 e xF1
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 
 9a Questão (Ref.: 172649) Pontos: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
 
 Min 
Z = 5x
1
+ 2x
2
x
1
≤ 3
x
2
≤ 4
x
1
+ 2x
2
≤ 9
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
18/11/2017 BDQ Prova
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Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado.
 
 10a Questão (Ref.: 172651) Pontos: 1,0 / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 3y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
2y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 9y
2
+ 4y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
3y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2≥ 0
y
3
≥ 0
Z = x
1
+ 2x
2
2x
1
+ x
2
≤ 6
x
1
+ x
2
≤ 4
−x
1
+ x
2
≤ 2
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ 2y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
18/11/2017 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 6/6
 Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 Gabarito Comentado.
 
 
 
Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
y
1
+ y
2
− 2y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
4y
1
+ 6y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0