Potencia e fator de potencia escolhida.

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CEL
AULA 8
POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA
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SABE-SE QUE A POTÊNCIA TOTAL INSTANTÂNEA “P” É: P = V.I
a) QUANDO V e I FOREM AMBAS POSITIVAS OU NEGATIVAS, O PRODUTO É POSITIVO, OU SEJA, TENSÃO E CORRENTE EM FASE.
b) SE V FOR NEGATIVA ENQUANTO I FOR POSITIVA EM QUALQUER PARTE DO CIRCUITO, OU VICE VERSA, HAVERÁ UM ATRASO CARACTERIZADO PELO ÂNGULO DE FASE Ɵ.
POTÊNCIA 
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Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial
I
VR
VL
V

Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia
P=VR.I=V.I.cos é a potência real ou ativa do circuito (W)
PAP= S = V.I é a potencia aparente ou total do circuito (VA)
PR= Q = VL.I=V.I.sen é a potencia reativa do circuito (VAR)
POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE 
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ESSA “POTÊNCIA NEGATIVA” NÃO ESTÁ DISPONÍVEL PARA REALIZAÇÃO DE TRABALHO; É UMA POTÊNCIA QUE VOLTA PARA A LINHA.
ASSIM, AS POTÊNCIAS REAL, REATIVA E APARENTE PODEM SER REPRESENTADAS PELO CHAMADO TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS :
(VA)
(VAR)
(W)
POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE 
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FATOR DE POTÊNCIA É UMA MEDIDA DO APROVEITAMENTO DA ENERGIA E É A RAZÃO ENTRE A POTÊNCIA ATIVA E A POTÊNCIA APARENTE. 
FP = POTÊNCIAL ATIVA = V.I .cosƟ = cosƟ OU FP = cosƟ = P 
 POTÊNCIA APARENTE V.I S
O FATOR DE POTÊNCIA DETERMINA QUE PARCELA DA POTÊNCIA APARENTE É POTÊNCIA ATIVA, OU SEJA, DISPONÍVEL PARA REALIZAR TRABALHO 
PODE VARIAR DESDE 1 (100%), QUANDO O ÂNGULO DE FASE Ɵ É 0º, 
ATÉ 0, QUANDO Ɵ FOR 90º.
FATOR DE POTÊNCIA 
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Carga Puramente Resistiva
Φ=0 portanto cos Φ=1 a carga aproveita toda a energia fornecida pelo gerador
Φ=90 portanto cos Φ=0 não há potencia ativa a carga troca energia entre o gerador.
Carga Puramente Indutiva
Carga Indutiva e Resistiva
Φ<90 portanto cos Φ<1 há potencia ativa a carga aproveita apenas uma parte da energia fornecida.
O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO PORCENTAGEM. POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O MESMO SIGNIFICADO DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA SOMENTE 70% DOS VOLT-ÀMPERES DA ENTRADA. É ACONSELHÁVEL QUE OS CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP, POIS ESTES CIRCUITOS UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE FORNECIDA PELA CARGA. AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.
FATOR DE POTÊNCIA 
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O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO PORCENTAGEM. 
POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O MESMO SIGNIFICADO DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA SOMENTE 70% DOS VOLT-ÀMPERES DA ENTRADA. 
É ACONSELHÁVEL QUE OS CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP, POIS ESTES CIRCUITOS UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE FORNECIDA PELA CARGA. 
AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.
FATOR DE POTÊNCIA 
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1) UMA CORRENTE DE 7A ESTÁ ATRASADA EM RELAÇÃO A UMA TENSÃO DE 220v EM 30º. QUAL É O FP E A POTÊNCIA REAL CONSUMIDA PELA CARGA?
FP = cos Ɵ = cos 30º = 0,866 e P = V.I. cos Ɵ = 220 . 7 . 0,866 = 1334W 
2) UM MOTOR COM A ESPECIFICAÇÃO 240v, 8A CONSOME 1536W COM CARGA MÁXIMA. QUAL É SEU FATOR DE POTÊNCIA?
FP = P = 1536 = 0,8 ou 80% 
 V.I 240 . 8
EXERCÍCIOS 
3) A POTÊNCIA CONSUMIDA POR UMA INSTALAÇÃO ELÉTRICA É DE
2400W. SE A TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO É 220V, CALCULAR A CORRENTE E A POTÊNCIA APARENTE QUANDO FP = 0,9 E FP = 0,6.
4) UM CIRCUITO CONSOME 10A, QUANDO LIGADO EM 220V. UM WATTIMETRO LIGADO AO CIRCUITO INDICA 2000W. CALCULAR O FATOR DE POTÊNCIA E A POTÊNCIA REATIVA. 
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EXERCÍCIOS
5. Analisando os dois triângulos de potência apresentados abaixo, representativos de duas cargas conectadas em paralelo, pode-se afirmar que a potência complexa ST e o fator de potência FPT resultante dessa associação valem, respectivamente:
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EXERCÍCIOS
 6. Uma instalação elétrica de 220 V, 60 Hz possui carga reativa de 20 ∠ 45° Ω. Para que essa instalação passe a ter fator de potência unitário é necessário acrescentar a ela uma potência reativa 
(A) capacitiva de 1210 2 kVAR 
 
(B) capacitiva de 1210 kVAR
 
 2
 
(C) capacitiva de 2420 2 kVAR 
 
(D) indutiva de 2420 2 kVAR 
 
(E) indutiva de 1210 kVAR
 2
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EXERCÍCIOS
7. Em uma empresa que possui instalada uma carga de 1200 kW, verificou-se que o fator de potência é igual a 0,80(indutivo). Nesse contexto, qual a potência reativa(kVAr) do banco de capacitores que, quando instalado, corrija o fator de potência para o valor de 0,92? 
 a) 388,8 kVAr. b) 144,4 kVAr. c) 250 kVAr. d) 100 kVAr. e) 90,6 kVAr. 
cos ϴ = 0,80 ϴ = arc cos 0,8 = 36,86° 
tg 36,86° = Q Q1= 1200 . 0,75 = 900 kVAR
 P
cos 0,92 = 0,92 ϴ = arc cos 0,92 = 23,07° 
tg 23,07° = Q Q2= 1200 . 0,426 = 511.2 kVAR
 P
Portanto, precisa-de um banco de capacitores de : 
 Q = Q1 – Q2 = 900 – 511.2 = 388.8 kVAR
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EXERCÍCIOS
 8. Uma instalação elétrica de 220 V alimenta uma carga indutiva que consome 10 kW com fator de potência 0,5. Para tornar o fator de potência unitário é necessário conectar um capacitor tal que sua potência reativa seja de, aproximadamente, em kVAr, 
(A) 4,6 (B) 8,7 (C) 12,5 (D) 17,3 (E) 27,9 
cos ϴ = 0,5 ϴ = arc cos 0,5 = 60°
tg 60° = Q Q = tg 60° . 10 = 17,3kVAr
 P
Para o fator de potência unitário , o capacitor deverá ter uma Q = 17,3kVAr