5. Balanço de Energia Sistema Fechado

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Balanço de Energia
Conceitos Básicos
Balanços em Sistema Fechado
a) Qual a potência (energia / tempo) necessária para bombear 1250 gal/min de 
água a partir de um tanque para uma unidade de processo? A resposta 
determina o motor da bomba a ser usado.
b) Quanto calor é necessário para converter 2000 lb de água a 30oC para vapor a 
180oC?
c) Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma corrente de 
líquido e uma de vapor, com vazões e composições conhecidas. O calor é 
fornecido pela condensação de vapor saturado a pressão de 15 bares. Em qual 
velocidade o vapor deve ser fornecido para processar-se 2000 mols/h de 
alimentação?
d) Qual a massa de carvão a ser queimada por dia para produzir eletricidade 
suficiente para uma população de 500.000 pessoas?
e) Um processo químico consiste de 4 reatores, 25 bombas e vários outros 
equipamentos como compressores, destiladores, tanques de mistura, 
evaporadores, filtros, etc... Cada unidade industrial requer ou libera energia na 
forma de trabalho ou calor. Como pode ser projetar o processo para minimizar 
a necessidade total de energia ($$)?
Aplicações típicas dos balanços de energia
Conceitos Básicos
Sistema: Qualquer massa arbitrária de material ou parte de 
um conjunto de interesse para um estudo ou análise 
particular. O sistema é separado de suas vizinhanças pela 
superfície ou pelo seu contorno ou fronteiras.
• Sistema Fechado: quando a massa não atravessa os seus 
limites, embora a energia possa cruzá-lo.
• Sistema Aberto (ou em escoamento): quando a massa 
e/ou a energia cruzam os limites do sistema.
• Sistema Isolado: quando nem a massa nem a energia 
cruzam os seus limites.
Conceitos Básicos
Propriedade: é um atributo ou uma característica de um 
sistema, que pode ser medida (tal como pressão, volume 
ou temperatura) ou calculada (tal como certos tipos de 
energia), e é função das condições do sistema.
• Propriedade Intensiva: quando independe do tamanho 
do sistema, ou seja, se o sistema for dividido ao meio, 
por exemplo, a propriedade não variará (é uma 
propriedade não aditiva, ou seja, que não varia com a 
quantidade de material). Ex.: Pressão, temperatura, 
massa específica ou volume específico.
Conceitos Básicos
• Propriedade Extensiva: aquela propriedade cujo valor é 
dado pela soma dos valores das partes que formam o 
todo. É uma propriedade aditiva que depende da 
quantidade do material. Por exemplo, um sistema gasoso 
pode ser dividido em dois subsistemas com massas ou 
volumes diferentes do sistema original.
Estado: definido como um conjunto de propriedades de um 
material num dado instante de tempo. O estado de um 
sistema não depende de sua forma ou configuração, mas 
somente das suas propriedades intensivas como 
temperatura, pressão e composição.
Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
A energia total de um sistema tem 3 componentes:
Energia cinética (Ec): movimento do sistema
• É a energia associada à velocidade (v ou u) de um corpo (ou 
de um sistema) em relação a um ponto de referência. A 
energia cinética é calculada por:
• A energia cinética específica será dada por:
  Jsmkg
s
mkgmv
E
mv
E cc 







 22
2
222
22
 
kg
J
sm
s
mv
e
v
m
E
e c
c
c 





 22
2
222
22
Exercício 1
Um dado fluido escoa em uma tubulação na velocidade de 20,0 
m/s. Calcule a sua energia cinética específica.
Exercício 2
Água escoa através de uma tubulação de 50 mm de diâmetro 
interno com uma vazão volumétrica de 1,2 m3/min. Calcule a 
energia cinética específica da água na tubulação. 
Lembrando: Vazão = velocidade * área  (q = v.A)
Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Energia potencial (Ep): posição do sistema
• É a energia associada à força de atração exercida por um 
campo gravitacional sobre a massa m de um corpo (ou de um 
sistema), situada em um nível h em relação a um nível de 
referência. Usando o SI, a energia potencial fica:
• Nos balanços energéticos normalmente utiliza-se a energia 
potencial específica ou energia mássica, ou seja, a razão entre 
a energia e a massa do corpo:
     
kg
J
smm
s
m
ghegh
m
E
e p
p
p 





 22
2
        Jsmkgm
s
m
kgmghEmghE pp 





 22
2
Exercício 3
Um corpo está situado a 50,0 m de altura em um local onde g = 
9,60 m/s2. Calcule a sua energia potencial específica.
Exercício 4
Um reservatório de água potável está situado a uma altura de 
30,0 m acima do nível do solo. Calcule a sua energia potencial 
específica da água contida no reservatório, em um local onde 
a aceleração da gravidade é a normal.
Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Energia interna (U ou E):
 Leva em conta as formas de energia de natureza molecular, 
atômica, subatômica, etc.. Como não existem instrumentos 
para medição da energia interna diretamente, ela é 
determinada a partir de variáveis macroscópicas que pode ser 
medidas tais como: pressão, volume, composição e 
temperatura.
• A energia interna (U) de uma substância depende da 
temperatura do sistema e do volume: U = f (T, V)
• Tomando o diferencial de U:
dV
V
U
dT
T
U
dU
Tv

















Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Energia interna (U ou E):
• Por definição, a capacidade calorífica específica a volume 
constante é dada por:
• Para a maioria das aplicações prática de engenharia, o termo
é tão pequeno que pode ser considerado desprezível. Para gases 
ideais, este termo também é nulo e aí temos:
dTcUUUdTcdU
T
T
vv 
2
1
12
v
v
T
U
c 








TV
U








Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Entalpia (H):
• Além da energia interna, existem outras funções 
termodinâmicas que são usadas comumente nos problemas 
industriais. Uma propriedade que ocorre em equações de 
balanços de energia de sistemas abertos é chamada de 
entalpia e definido como:
• onde:
H = entalpia do sistema
U (E) = energia interna do sistema 
p = pressão absoluta do sistema
V = volume do sistema
pVUH 
Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Entalpia (H):
• As unidades dos termos da equação devem ser consistentes. 
O produto p.V tem unidade de energia (J). Usando-se a 
entalpia específica (energia por unidade de massa, [J/kg]), ou 
a entalpia molar (energia por unidade de quantidade de 
matéria, [J/kmol]), podemos reescrever:
mmm pVUH 
Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Entalpia (H):
• Para uma substância pura, a entalpia pode ser completamente 
definida por duas das três variáveis (pressão, volume e 
temperatura, uma vez que essas variáveis podem ser 
correlacionadas pelas equações de estado). Selecionando 
temperatura e pressão como variáveis independentes: 
H = f (T, p)
dp
p
H
dT
T
H
dH
Tp

















Formas de Energia: 
A 1ª Lei da Termodinâmica
Entalpia (H):
• Por definição, a capacidade calorífica específica a pressão 
constante é dada por:
• O termo é praticamente constante para líquidos. Para 
muitas finalidades práticas, estes termos são desprezíveis 
para gases a pressões moderadas. Para gases a altas pressões, 
este termo não deve ser desprezado e devem ser computados 
através de dados experimentais ou de equações de estado.
p
p
T
H
c 








T
p
H








Formas de Energia:A 1ª Lei da Termodinâmica
Entalpia (H):
• Considerando este termo nulo (líquidos e gases a pressões 
moderadas), temos:
• Para gases ideais, tanto H como U são funções apenas da 
temperatura e não são influenciadas por variações na pressão 
e no volume. Existem tabelas que relacionam os valores de cp
em função da temperatura para cada substância química.
dTcHHH
T
T
p
2
1
12
Exercício 5
A entalpia molar do gás metano a 600 K e 101,325 kPa é de 
14,054 MJ/kmol, baseada nas condições de referência: 273,15 
K e 101,325 kPa. Se o volume molar do metano, nas mesmas 
condições de temperatura e pressão, é 49,236 m3/kmol, 
calcule:
a. A energia interna molar do metano nas mesmas condições
b. A taxa em que a entalpia é transportada por uma corrente de 
gás metano a 600 K e 101,325 kPa, cuja vazão molar é 200,0 
kmol/h.
Formas de Energia 
Energia Térmica ou Calor (Q): 
• A energia térmica é uma forma de energia que é transferida 
de um corpo para outro (ou de um sistema para a vizinhança) 
devido unicamente à diferença de temperatura existente 
entre eles e, por ser uma forma de energia, sua unidade no SI 
é o Joule (J). No entanto, ainda utiliza-se a caloria, que é um 
vestígio das teorias antigas sobre o calor, teorias hoje 
consideradas erradas. A sua origem remonta da época que 
ainda não se sabia que o calor é energia, pensando-se que era 
uma espécie de fluido, desprovido de massa, e cuja 
quantidade era proporcional à temperatura do corpo no qual 
estava contido. De acordo com o SI, a unidade caloria deve ser 
evitada, bem como sua equivalente nas unidades inglesas, a 
British Thermal Unit (BTU).
Formas de Energia
Calor (Q):
• A caloria pode ser definida como a quantidade de calor 
(energia) necessária para elevar a temperatura de 1g de água 
pura, sob pressão normal (atmosfera padrão), de 14,5 para 
15,5°C. 
• Nesta definição, está embutida uma grandeza conhecida 
como capacidade calorífica, que por definição, é a quantidade 
de calor (Q) necessária para produzir uma certa diferença de 
temperatura (ΔT) em uma dada substância. 
Formas de Energia
Calor (Q):
• Se o calor é transferido para a água sem variação da pressão, 
a capacidade calorífica (ou capacidade térmica) é designada 
pelo símbolo Cp, em que o índice p é usado para indicar 
pressão constante. 
• Analogamente, definindo-se que o calor é transferido para a 
água sem a variação do volume, à capacidade calorífica seria 
atribuída o símbolo Cv, em que o índice v indica o volume 
constante.
   
 atemperatur
energia
ouCC
T
Q
CouC vpvp



)(
Formas de Energia
Calor (Q):
• O termo capacidade calorífica específica (ou mássica) é 
empregado para designar a capacidade calorífica dividida pela 
massa da substância, com o símbolo cp ou cv (minúsculo).
• Muitas vezes, a capacidade calorífica é definida em função da 
quantidade de matéria ao invés de massa, e nestes casos, ela 
é chamada de capacidade calorífica molar com os símbolos 
cm,p ou cm,v.
   
  atemperaturmatériadequantidade
térmicaenergia
c
n
C
c pm
p
pm


 ,,
   
  atemperaturmassa
térmicaenergia
couc
m
C
couc vp
p
vp


)(
Formas de Energia
Calor (Q):
• Como na definição de caloria, a água foi tomada como 
substância padrão, a capacidade calorífica específica da água 
possui valor unitário, ou seja, a capacidade calorífica da água 
pura é igual a 1,0 cal / (g °C) ou 1,0 kcal / (kg °C). 
• A temperaturas diferentes de 14,5°C, o calor específico será 
diferente, pois esta grandeza varia com a temperatura.
Kkg
kJ
Flb
btu
Ckg
kcal
oo 




1868,40,10,1
Formas de Energia
Trabalho (W):
• Energia que flui em resposta a qualquer força motora que não 
seja diferença de temperatura, tais como força, torque, 
voltagem, elevação de um peso, giro de um eixo ou alguma 
operação mecânica equivalente. Por exemplo, se um gás em 
um cilindro expande e movimenta um pistão, o gás faz 
trabalho sobre o pistão (gás = sistema; pistão = vizinhança).
• Desde que a força aplicada possa variar com a distância, deve-
se escrever W = ∫ FdL , onde F é uma força externa na direção 
de L, atuando sobre o sistema (ou uma força do sistema 
atuando sobre as vizinhanças).
Formas de Energia
Trabalho (W):
• Um tipo de trabalho bastante comum está associado à compressão 
ou expansão de um gás no interior de um cilindro provocada pelo 
movimento de um pistão.
• Suponha que o gás (sistema) sofra uma expansão deslocando a 
posição inicial do pistão de um elemento infinitesimal dL e 
aumentando, desta forma, o volume de uma quantidade 
infinitesimal dV. Segundo a figura, dV = A dL.
Formas de Energia
Trabalho (W):
• O pistão se move para fora pela expansão do gás contido no interior 
do cilindro. A pressão externa que atua sobre o pistão de área A é: 
pexterna = F / A
• O trabalho realizado nessa expansão do gás será igual, de acordo 
com a definição geral de trabalho, ao produto do módulo da força 
pelo deslocamento de seu ponto de aplicação na direção da força. 
Representando este trabalho por dW, obtém-se:
dVpdLApdLFdW extext .... 
Formas de Energia
Trabalho (W):
• Se for conhecida a relação existente entre a pressão externa e o 
volume, é possível calcular o trabalho de expansão quando o 
volume do gás passa de V1 a V2, pois:
• Se a pressão externa p for constante:

2
1
)..(
V
V
ext dVVpW VpVVpdVpdVVpW extext
V
V
ext
V
V
ext   .).()..( 12
2
1
2
1
Formas de Energia 
Em um sistema fechado, a energia total pode ser transferida 
de duas formas:
• Calor (Q):
 O calor é definido como positivo quando é transferido das 
vizinhanças para o sistema.
Formas de Energia 
Em um sistema fechado, a energia total pode ser transferida 
de duas formas:
• Trabalho (W):
• O trabalho é definido como positivo quando é transferido do 
sistema para as vizinhanças.
Balanço Macroscópico
• É uma aplicação do conceito de Conservação de Energia 
(Primeira Lei da Termodinâmica), a energia é indestrutível, e a 
quantidade de energia total que entra em qualquer sistema 
deve ser exatamente igual à que saiu do sistema mais 
qualquer acúmulo dentro do sistema.
• Quando energia é gerada ou consumida dentro do sistema (o 
que ocorre nos processos com reação química), ela deve ser 
considerada no balanço global.
Equação Geral
• ACÚMULO = ENTRA - SAI
Balanço de Energia em Sistemas Fechados
• Um sistema é classificado como aberto ou fechado de acordo 
em haver ou não massa atravessando as fronteiras do 
sistema, durante o período de tempo coberto pelo balanço de 
energia. Um processo em batelada é então, um processo 
fechado e processos contínuos e semicontínuos são processos 
abertos.
• Para sistemas fechados, desde que a energia não pode ser 
criada ou destruída, a equação geral do balanço transforma-se 
em:
ACÚMULO = ENTRA – SAI
Balanço de Energia em Sistemas Fechados
• O termo ACÚMULO, como no caso do balanço de massa, é 
dado pelo valor final menos o valor inicial e portanto:
• Como não ocorre reação química:
• Para as energias transferidas entre o sistema e as vizinhanças:
Acúmulo de energia
dentro do sistema
Energia final
do sistema
Energia inicial
do sistema
= –
Energia transferida
para o sistema
Energia transferida
do sistema
Q – W= =
Energia gerada 
no sistema
Energia consumida
do sistema
0= =
Balanço de Energia em Sistemas Fechados
• Como vimos, a energia é dada pela soma das 3 partes: energia 
interna, cinética e potencial.
– A energia inicial é dada por: Ui + Eci + Epi
– A energia final é dada por: Uf + Ecf + Epf
– A energia transferidaé dada por Q – W
• Os subscritos i e f indicam os estados inicial e final do sistema.
• U, Ec, Ep, W e Q: representam a energia interna, a energia cinética, 
a energia potencial, o trabalho realizado e o calor transferido para o 
sistema a partir de sua vizinhança.
• Então: (Uf – Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf – Epi) = Q – W
• Ou: ΔU + ΔEc + ΔEp = Q – W para sistema fechado
Energia final
do sistema
Energia inicial
do sistema
Energia líquida transferida
para o sistema
=
Balanço de Energia em Sistemas Fechados
• Os sistemas fechados não sofrem, frequentemente, variações 
das energias potencial ou cinéticas externas (em relação a um 
nível de referência) e, portanto, só sofrem variações na 
energia interna. Nestes casos, a primeira lei da termodinâmica 
se reduz a:
ΔU = Q – W
A primeira lei da termodinâmica -
Considerações
a. A energia interna de um sistema depende quase 
completamente da composição química, do estado de 
agregação da matéria (sólido, líquido, vapor) e da 
temperatura dos materiais do sistema. A energia interna (U) 
é independente da pressão para gases ideais, e praticamente 
independente da pressão para líquidos e sólidos. Portanto, se 
não houver mudanças de temperatura, de fase e composição 
química no processo, e se as variações de pressão são baixas, 
ΔU  0. 
b. Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma 
temperatura, ou se o sistema é perfeitamente isolado 
(adiabático) então Q = 0.
A primeira lei da termodinâmica -
Considerações
c. Trabalho exercido sobre ou pelo sistema fechado é 
acompanhado pelo deslocamento da fronteira do sistema 
contra uma força de resistência. O exemplo típico é o 
movimento de um pistão no interior de um cilindro. Se o 
sistema não tem partes móveis, então, no sistema fechado, 
W = 0.
d. Se um sistema não está acelerando, ΔEc = 0. Se não está 
subindo, nem descendo, ΔEp = 0
e. Se ocorrerem variações de energia potencial, que não sejam 
devido a diferença de altura (por exemplo, movimento contra 
uma força de resistência elétrica ou um campo elétrico ou 
magnético), os termos para contabilizá-las devem ser 
incluídos no termo Ep da equação.
Exercício 6
Um gás está contido em um cilindro em que está acoplado um pistão móvel. 
A temperatura inicial do gás é 25oC. O cilindro é colocado em água 
fervente com o pistão fixo em uma determinada posição (travado). Calor 
na quantidade de 2 kcal é absorvido pelo gás, até o equilíbrio a 100oC (e 
uma pressão mais alta). O pistão é então liberado e o gás realiza um 
trabalho de 100 J para movimentar o pistão para uma nova posição de 
equilíbrio. A temperatura final do gás é 100oC.
Escreva o balanço de energia para cada um dos dois estágios do processo. 
Para resolver o problema, considere o gás no cilindro como o sistema, 
despreze as alterações de Ep e assuma que o gás comporta-se idealmente. 
Expresse todas as energias em joules. 
Exercício 7
Um gás está contido em um cilindro dotado de um pistão que pode mover 
sem atrito. Um peso colocado sobre o pistão garante uma pressão total 
exercida sobre o gás de 200 kPa. Inicialmente, o gás ocupa o volume de 
0,02 m3, quando calor na quantidade de 25 kJ é fornecido ao gás, 
aquecendo-o e fazendo-o expandir até o volume de 0,05 m3 à pressão 
constante (o peso é mantido sobre o pistão). Calcule:
a. o trabalho exercido pelo gás sobre as vizinhanças
b. a variação de energia interna do sistema
Obs.: Neste caso, o sistema é o gás contido no interior do cilindro. Serão 
consideradas desprezíveis as variações de energia potencial do gás 
(devido ao movimento vertical do pistão) e da energia cinética entre o 
estado inicial e final do sistema.